Subgroups — C₂×D₅₃⋊#433 #28329346

Order 13568.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₅₃⋊#433	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811648	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#16811647	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
14	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811582	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
30	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133284	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
44	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133272	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×#88324	—	2	8	no	—
124	C₂×#88324	—	2	8	no	—
125	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
127	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
128	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	#131	1	8	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
185	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
186	#88324	—	2	8	no	—
187	#88324	—	2	8	no	—
188	C₂²×#433	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×D₅₃	#433	1	16	yes	complemented
200	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	8	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×#117	—	53	1	no	—
212	C₂×#433	—	53	4	no	—
213	C₂×#433	—	53	16	no	—
214	C₂×#433	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×#97	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	4	2	no	—
224	D₅₃	C₂×#433	1	8	yes	complemented
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	8	no	—
230	C₂×#117	—	53	8	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂×#117	—	53	2	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	—	53	1	no	—
235	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	#433	—	53	32	no	—
241	#433	—	53	32	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
248	C₂×#97	—	53	4	no	—
249	C₂×#97	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
252	C₅₃	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
271	#117	—	53	8	no	—
272	#117	—	53	8	no	—
273	#117	—	53	8	no	—
274	#117	—	53	8	no	—
275	#117	—	53	8	no	—
276	#117	—	53	8	no	—
277	#117	—	53	8	no	—
278	#117	C₂×#6157	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
300	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
303	#97	—	53	16	no	—
304	C₄×C₈	—	53	16	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	—	53	4	no	—
307	C₂⁴	—	53	1	no	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₈	—	53	8	no	—
342	C₂×C₈	—	106	8	no	—
343	C₂×C₈	—	106	8	no	—
344	C₂×C₈	—	106	16	no	—
345	C₂×C₈	—	106	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
354	C₄²	—	53	4	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	—	106	8	no	—
369	C₂³	—	106	16	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	212	16	no	—
373	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
403	C₈	—	106	8	no	—
404	C₈	—	106	8	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	53	16	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	53	8	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	212	16	no	—
414	C₂²	—	212	4	no	—
415	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
416	C₂²	D₅₃⋊#131	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	53	2	no	—
422	C₄	—	53	2	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	106	4	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	53	8	no	—
429	C₂	—	212	2	no	—
430	C₂	D₅₃⋊#433	1	4	yes	direct product factor
431	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811648	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#433	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811647	C₂	semidirect
4. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
6. C₂×#16811582	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
11. #16811648	C₂²	semidirect
12. #16811647	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
14. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
19. #16811582	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
21. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
42. #13133284	C₂³	semidirect
43. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
46. #13133272	C₂³	semidirect
47. C₄×#88324	C₂³	semidirect
199. C₂×D₅₃	#433	semidirect
220. C₂×C₅₃	C₂×#433	semidirect
224. D₅₃	C₂×#433	semidirect
252. C₅₃	C₂²×#433	semidirect
430. C₂	D₅₃⋊#433	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811648	2
D₅₃⋊#433	2
C₂×#16811647	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811582	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂²×#433	53

Subgroups — C2×D53⋊#433 #28329346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#433 #28329346