Subgroups — C₂×#20291395 #28329353

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291395	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811647	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811647	C₂²	1	64	yes	complemented
9	#16811626	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811593	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×#11719940	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133173	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#13133173	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
31	#13133284	C₂³	1	16	yes	complemented
32	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
33	C₂²⋊#88324	C₂³	1	32	yes	—
34	#13133272	C₂³	1	16	yes	complemented
35	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#13133173	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	#11719940	—	2	32	no	—
101	C₂×#88324	—	2	16	no	—
102	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	#88324	—	2	16	no	—
152	C₂×#2921	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
172	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
173	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×#117	—	53	1	no	—
175	#2921	—	53	16	no	—
176	C₂×#433	—	53	8	no	—
177	C₂×#423	—	53	2	no	—
178	C₂×#407	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅₃	#2921	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂×#117	—	53	8	no	—
189	C₂×#117	—	53	4	no	—
190	C₂×#117	—	53	4	no	—
191	C₂×#117	—	53	8	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
198	#433	—	53	64	no	—
199	#423	—	53	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
202	#407	—	53	16	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
205	C₂×#97	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
207	C₅₃	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
223	#117	—	53	16	no	—
224	#117	—	53	32	no	—
225	#117	—	53	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
243	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
245	#97	—	53	16	no	—
246	C₄×C₈	—	53	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
280	M₁₆	—	106	32	no	—
281	C₂×C₈	—	53	16	no	—
282	C₂×C₈	—	106	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	—	53	4	no	—
289	C₄²	—	53	4	no	—
290	C₄²	—	53	8	no	—
291	C₄²	—	53	4	no	—
292	C₄²	—	53	8	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
331	C₈	—	106	16	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	16	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
342	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
343	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	53	2	no	—
348	C₄	—	53	2	no	—
349	C₄	—	53	4	no	—
350	C₄	—	106	4	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	—	106	4	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	#20291395	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291395	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811647	C₂	semidirect
3. C₂×#16811626	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
8. #16811647	C₂²	semidirect
9. #16811626	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
14. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
31. #13133284	C₂³	semidirect
32. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
34. #13133272	C₂³	semidirect
35. C₄×#88324	C₂³	semidirect
182. C₂×C₅₃	#2921	semidirect
207. C₅₃	C₂×#2921	semidirect
355. C₂	#20291395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291395	2
C₂×#16811647	2
C₂×#16811626	2
C₂×#16811593	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×#13133173	2
C₂×#2921	53

Subgroups — C2×#20291395 #28329353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291395 #28329353