Subgroups — D₅₃⋊#2921 #28329354

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811648	C₂²	1	32	yes	complemented
11	#16811647	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#16811628	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811627	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811626	C₂²	1	8	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811594	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811582	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
31	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
32	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	#13133284	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
45	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
47	#13133272	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#11719940	—	2	16	no	—
147	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
148	#11719936	—	2	16	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	#88324	—	2	16	no	—
223	C₂×#2921	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×#117	—	53	1	no	—
251	#2921	—	53	4	no	—
252	#2921	—	53	8	no	—
253	#2921	—	53	4	no	—
254	C₂×#433	—	53	8	no	—
255	C₂×#423	—	53	2	no	—
256	C₂×#407	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	2	2	no	—
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	D₅₃	#2921	1	4	yes	complemented
265	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	4	no	—
269	C₂×#117	—	53	4	no	—
270	C₂×#117	—	53	4	no	—
271	C₂×#117	—	53	4	no	—
272	C₂×#117	—	53	2	no	—
273	C₂×#117	—	53	2	no	—
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	#433	—	53	32	no	—
282	#433	—	53	32	no	—
283	#423	—	53	8	no	—
284	#423	—	53	4	no	—
285	#423	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
287	#407	—	53	4	no	—
288	#407	—	53	8	no	—
289	#407	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
291	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
292	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×#97	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
295	C₅₃	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
314	#117	—	53	4	no	—
315	#117	—	53	4	no	—
316	#117	—	53	8	no	—
317	#117	—	53	8	no	—
318	#117	—	53	8	no	—
319	#117	—	53	8	no	—
320	#117	—	53	4	no	—
321	#117	—	53	4	no	—
322	#117	—	53	4	no	—
323	#117	—	53	4	no	—
324	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
325	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
356	#97	—	53	16	no	—
357	C₄×C₈	—	53	16	no	—
358	C₂⁴	—	53	1	no	—
359	C₂⁴	—	53	2	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	212	4	no	—
364	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	106	16	no	—
404	M₁₆	—	106	16	no	—
405	C₂×C₈	—	53	16	no	—
406	C₂×C₈	—	106	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
415	C₄²	—	53	4	no	—
416	C₄²	—	53	4	no	—
417	C₄²	—	53	4	no	—
418	C₄²	—	53	4	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	53	1	no	—
430	C₂³	—	53	4	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	8	no	—
437	C₂³	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	16	no	—
441	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	106	16	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	4	no	—
486	C₂²	—	53	2	no	—
487	C₂²	—	106	8	no	—
488	C₂²	—	106	2	no	—
489	C₂²	—	106	2	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	8	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	53	2	no	—
500	C₄	—	53	2	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	53	4	no	—
509	C₂	—	106	2	no	—
510	C₂	—	212	2	no	—
511	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
512	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2921
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291397	C₂	semidirect
2. #20291396	C₂	semidirect
3. #20291395	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#433	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
7. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
10. #16811648	C₂²	semidirect
11. #16811647	C₂²	semidirect
12. #16811628	C₂²	semidirect
13. #16811627	C₂²	semidirect
14. #16811626	C₂²	semidirect
15. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
22. #16811582	C₂²	semidirect
23. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #13133284	C₂³	semidirect
44. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
47. #13133272	C₂³	semidirect
48. C₄×#88324	C₂³	semidirect
264. D₅₃	#2921	semidirect
295. C₅₃	C₂×#2921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291397	2
#20291396	2
#20291395	2
D₅₃⋊#433	2
D₅₃⋊#423	2
D₅₃⋊#407	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2921	53

Subgroups — D53⋊#2921 #28329354

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2921 #28329354