Subgroups — C₂×#20291399 #28329359

Order 13568.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291399	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811597	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811647	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#16811640	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811639	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811630	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811597	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719947	C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
52	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#11719947	—	2	16	no	—
120	#11719947	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	—	2	8	no	—
133	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
136	#11719936	—	2	16	no	—
137	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
193	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
194	#88324	—	2	8	no	—
195	#88324	—	2	4	no	—
196	#88324	—	2	4	no	—
197	C₂×#2922	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
219	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
221	#2922	—	53	16	no	—
222	C₂×#433	—	53	4	no	—
223	C₂×#431	—	53	2	no	—
224	C₂×#431	—	53	2	no	—
225	C₂×#424	—	53	2	no	—
226	C₂×#408	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₅₃	#2922	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
234	D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×#41	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
238	C₄×#41	—	53	8	no	—
239	C₄×#41	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	#433	—	53	32	no	—
251	#431	—	53	16	no	—
252	#431	—	53	16	no	—
253	#424	—	53	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
256	#408	—	53	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
260	C₂×#97	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₅₃	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×#41	—	53	4	no	—
268	C₂×#41	—	53	4	no	—
269	C₂×#41	—	106	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₄×D₄	—	53	16	no	—
290	C₄×D₄	—	53	16	no	—
291	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
292	#117	—	53	4	no	—
293	#117	—	53	4	no	—
294	#117	—	53	8	no	—
295	#117	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
315	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
318	#97	—	53	8	no	—
319	C₄×C₈	—	53	4	no	—
320	C₄×C₈	—	53	4	no	—
321	C₄×C₈	—	53	8	no	—
322	C₄×C₈	—	53	8	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	#41	—	106	16	no	—
326	#41	—	106	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂×D₄	—	106	8	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	106	16	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	8	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	8	no	—
363	C₂×C₈	—	106	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	53	8	no	—
379	C₄²	—	53	8	no	—
380	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	106	8	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	106	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	16	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₈	—	106	4	no	—
422	C₈	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	8	no	—
427	C₂²	—	53	4	no	—
428	C₂²	—	106	8	no	—
429	C₂²	—	106	2	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
433	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	53	4	no	—
440	C₄	—	106	4	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	106	4	no	—
443	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
444	C₄	C₂×#13133304	1	4	yes	—
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	—	106	4	no	—
447	C₂	#20291399	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2922
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291399	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811647	C₂	semidirect
3. C₂×#16811640	C₂	semidirect
4. C₂×#16811639	C₂	semidirect
5. C₂×#16811630	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
12. #16811647	C₂²	semidirect
13. #16811640	C₂²	semidirect
14. #16811639	C₂²	semidirect
15. #16811630	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
23. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
230. C₂×C₅₃	#2922	semidirect
266. C₅₃	C₂×#2922	semidirect
447. C₂	#20291399	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291399	2
C₂×#16811647	2
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811597	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×#2922	53

Subgroups — C2×#20291399 #28329359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291399 #28329359