Subgroups — C₂×#20291404 #28329365

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291404	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16811587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811647	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811647	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811644	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811643	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811640	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16811639	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811629	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811593	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	8	yes	—
34	#16811587	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133173	C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
59	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#11719940	—	2	16	no	—
181	C₂×#88324	—	2	4	no	—
182	C₂×#88324	—	2	4	no	—
183	C₂×#88324	—	2	16	no	—
184	C₂×#88324	—	2	4	no	—
185	C₂×#88324	—	2	4	no	—
186	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	#88324	—	2	4	no	—
274	#88324	—	2	4	no	—
275	#88324	—	2	4	no	—
276	#88324	—	2	4	no	—
277	C₂×#2924	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
307	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×#117	—	53	1	no	—
309	#2924	—	53	16	no	—
310	C₂×#433	—	53	2	no	—
311	C₂×#433	—	53	2	no	—
312	C₂×#432	—	53	1	no	—
313	C₂×#432	—	53	1	no	—
314	C₂×#431	—	53	1	no	—
315	C₂×#431	—	53	1	no	—
316	C₂×#424	—	53	2	no	—
317	C₂×#407	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×#405	—	53	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂×#117	—	53	1	no	—
331	C₂×#117	—	53	8	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	C₂×#117	—	53	1	no	—
334	C₂×#117	—	53	1	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×#117	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	#433	—	53	16	no	—
347	#433	—	53	16	no	—
348	#432	—	53	8	no	—
349	#432	—	53	8	no	—
350	#431	—	53	8	no	—
351	#431	—	53	8	no	—
352	#424	—	53	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
357	#407	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	#405	—	53	16	no	—
366	C₂×#97	—	53	2	no	—
367	C₂×#97	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
370	C₅₃	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
393	#117	—	53	4	no	—
394	#117	—	53	4	no	—
395	#117	—	53	4	no	—
396	#117	—	53	4	no	—
397	#117	—	53	8	no	—
398	#117	—	53	8	no	—
399	#117	—	53	8	no	—
400	#117	—	53	8	no	—
401	#117	—	53	4	no	—
402	#117	—	53	4	no	—
403	#117	—	53	4	no	—
404	#117	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
447	#97	—	53	8	no	—
448	#97	—	53	8	no	—
449	C₄×C₈	—	53	8	no	—
450	C₄×C₈	—	53	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
495	M₁₆	—	106	16	no	—
496	C₂×C₈	—	53	4	no	—
497	C₂×C₈	—	53	4	no	—
498	C₂×C₈	—	53	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	106	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	16	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	53	2	no	—
529	C₄²	—	53	4	no	—
530	C₄²	—	53	4	no	—
531	C₄²	—	53	4	no	—
532	C₄²	—	53	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
545	C₂³	#13133304	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	53	8	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₈	—	106	4	no	—
590	C₈	—	106	4	no	—
591	C₈	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133304	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#13133304	1	2	yes	—
607	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	53	2	no	—
614	C₄	—	53	2	no	—
615	C₄	—	53	4	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	106	2	no	—
619	C₄	—	106	2	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	#20291404	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×#13133304	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291404	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811647	C₂	semidirect
3. C₂×#16811647	C₂	semidirect
4. C₂×#16811644	C₂	semidirect
5. C₂×#16811643	C₂	semidirect
6. C₂×#16811640	C₂	semidirect
7. C₂×#16811639	C₂	semidirect
8. C₂×#16811629	C₂	semidirect
11. C₂×#16811587	C₂	semidirect
15. #16811647	C₂²	semidirect
16. #16811647	C₂²	semidirect
17. #16811644	C₂²	semidirect
18. #16811643	C₂²	semidirect
19. #16811640	C₂²	semidirect
20. #16811639	C₂²	semidirect
21. #16811629	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
34. #16811587	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
64. #13133284	C₂³	semidirect
65. #13133284	C₂³	semidirect
66. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
67. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
74. #13133272	C₂³	semidirect
75. #13133272	C₂³	semidirect
76. C₄×#88324	C₂³	semidirect
77. C₄×#88324	C₂³	semidirect
323. C₂×C₅₃	#2924	semidirect
370. C₅₃	C₂×#2924	semidirect
625. C₂	#20291404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291404	2
C₂×#16811647	2
C₂×#16811644	2
C₂×#16811643	2
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
C₂×#16811629	2
C₂×#16811593	2
C₂²×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811587	2
C₂²×#13133173	2
C₂×#2924	53

Subgroups — C2×#20291404 #28329365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291404 #28329365