Subgroups — C₂×#20291409 #28329371

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291409	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811647	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#16811646	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811642	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811630	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811594	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811588	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
34	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133272	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133173	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×#88324	—	2	4	no	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	8	no	—
136	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
139	#11719936	—	2	16	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
201	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
202	#88324	—	2	8	no	—
203	#88324	—	2	4	no	—
204	#88324	—	2	4	no	—
205	C₂×#2924	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
222	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×#117	—	53	1	no	—
233	#2924	—	53	16	no	—
234	C₂×#433	—	53	4	no	—
235	C₂×#432	—	53	2	no	—
236	C₂×#431	—	53	2	no	—
237	C₂×#424	—	53	2	no	—
238	C₂×#407	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#405	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅₃	#2924	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	4	no	—
247	D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	—	53	1	no	—
252	C₂×#117	—	53	8	no	—
253	C₂×#117	—	53	8	no	—
254	C₂×#117	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	—	53	2	no	—
258	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
263	#433	—	53	32	no	—
264	#432	—	53	16	no	—
265	#431	—	53	16	no	—
266	#424	—	53	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
269	#407	—	53	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
276	#405	—	53	16	no	—
277	C₂×#97	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
279	C₅₃	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
299	#117	—	53	8	no	—
300	#117	—	53	4	no	—
301	#117	—	53	4	no	—
302	#117	—	53	4	no	—
303	#117	—	53	4	no	—
304	#117	—	53	8	no	—
305	#117	—	53	8	no	—
306	#117	—	53	16	no	—
307	#117	C₂×#6157	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
328	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
334	#97	—	53	16	no	—
335	C₄×C₈	—	53	16	no	—
336	C₂⁴	—	53	1	no	—
337	C₂⁴	—	53	1	no	—
338	C₂⁴	—	53	4	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	212	2	no	—
342	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	106	16	no	—
373	C₂×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂×C₈	—	53	8	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	8	no	—
379	C₂×C₈	—	106	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	—	53	4	no	—
392	C₄²	—	53	4	no	—
393	C₄²	—	53	4	no	—
394	C₄²	—	53	8	no	—
395	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	4	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	106	8	no	—
404	C₂³	—	106	8	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	—	106	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	16	no	—
411	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	16	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
441	C₈	—	106	4	no	—
442	C₈	—	106	4	no	—
443	C₈	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	53	4	no	—
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	106	8	no	—
451	C₂²	—	106	8	no	—
452	C₂²	—	106	2	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	106	2	no	—
456	C₂²	—	212	16	no	—
457	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
458	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	53	2	no	—
465	C₄	—	53	2	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	106	4	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	106	4	no	—
472	C₂	—	106	4	no	—
473	C₂	#20291409	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291409	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811647	C₂	semidirect
3. C₂×#16811646	C₂	semidirect
4. C₂×#16811642	C₂	semidirect
5. C₂×#16811630	C₂	semidirect
8. C₂×#16811588	C₂	semidirect
12. #16811647	C₂²	semidirect
13. #16811646	C₂²	semidirect
14. #16811642	C₂²	semidirect
15. #16811630	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
25. #16811588	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
48. #13133284	C₂³	semidirect
49. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
55. #13133272	C₂³	semidirect
56. C₄×#88324	C₂³	semidirect
242. C₂×C₅₃	#2924	semidirect
279. C₅₃	C₂×#2924	semidirect
473. C₂	#20291409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291409	2
C₂×#16811647	2
C₂×#16811646	2
C₂×#16811642	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811594	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811588	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2924	53

Subgroups — C2×#20291409 #28329371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291409 #28329371