Subgroups — C₂×#20291415 #28329378

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291415	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16811588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811648	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#16811645	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811642	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811627	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811598	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811588	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719949	C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
54	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
55	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719949	—	2	16	no	—
112	#11719949	—	2	8	no	—
113	#11719949	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×#88324	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	4	no	—
136	C₂×#88324	—	2	8	no	—
137	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#11719936	—	2	16	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	D₂₁₂	—	2	16	no	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	#88324	—	2	8	no	—
202	#88324	—	2	4	no	—
203	#88324	—	2	4	no	—
204	C₂×#2925	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
229	#2925	—	53	16	no	—
230	C₂×#433	—	53	4	no	—
231	C₂×#432	—	53	2	no	—
232	C₂×#431	—	53	2	no	—
233	C₂×#423	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#408	—	53	2	no	—
236	C₂×#405	—	53	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2925	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
241	D₅₃	—	2	4	no	—
242	D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×#41	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
246	C₄×#41	—	53	8	no	—
247	C₄×#41	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂×#117	—	53	1	no	—
255	C₂×#117	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
258	#433	—	53	32	no	—
259	#432	—	53	16	no	—
260	#431	—	53	16	no	—
261	#423	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	#408	—	53	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
271	#405	—	53	16	no	—
272	C₂×#97	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
274	C₅₃	C₂×#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	53	4	no	—
276	C₂×#41	—	53	4	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	—	106	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
297	C₄×D₄	—	53	16	no	—
298	C₄×D₄	—	53	8	no	—
299	C₄×D₄	—	53	16	no	—
300	C₄×D₄	—	53	8	no	—
301	#117	—	53	4	no	—
302	#117	—	53	8	no	—
303	#117	—	53	4	no	—
304	#117	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
330	#97	—	53	16	no	—
331	C₄×C₈	—	53	16	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	#41	—	106	16	no	—
335	#41	—	106	8	no	—
336	#41	—	106	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	53	8	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	106	16	no	—
369	C₂×C₈	—	53	4	no	—
370	C₂×C₈	—	53	8	no	—
371	C₂×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	—	106	4	no	—
374	C₂×C₈	—	106	8	no	—
375	C₂×C₈	—	106	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	8	no	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
392	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
393	C₂³	—	53	4	no	—
394	C₂³	—	53	2	no	—
395	C₂³	—	53	4	no	—
396	C₂³	—	106	2	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	106	4	no	—
401	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	8	no	—
403	D₄	—	106	16	no	—
404	D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₈	—	106	4	no	—
437	C₈	—	106	8	no	—
438	C₂²	—	53	4	no	—
439	C₂²	—	106	8	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	106	4	no	—
445	C₂²	—	212	8	no	—
446	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	53	1	no	—
454	C₄	—	53	1	no	—
455	C₄	—	53	2	no	—
456	C₄	—	106	4	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#13133305	1	4	yes	—
461	C₂	—	106	4	no	—
462	C₂	—	212	4	no	—
463	C₂	#20291415	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291415	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811648	C₂	semidirect
3. C₂×#16811645	C₂	semidirect
4. C₂×#16811642	C₂	semidirect
5. C₂×#16811627	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×#16811588	C₂	semidirect
12. #16811648	C₂²	semidirect
13. #16811645	C₂²	semidirect
14. #16811642	C₂²	semidirect
15. #16811627	C₂²	semidirect
17. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. #16811588	C₂²	semidirect
237. C₂×C₅₃	#2925	semidirect
274. C₅₃	C₂×#2925	semidirect
463. C₂	#20291415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291415	2
C₂×#16811648	2
C₂×#16811645	2
C₂×#16811642	2
C₂×#16811627	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811588	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#2925	53

Subgroups — C2×#20291415 #28329378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291415 #28329378