Subgroups — #28329386

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291407	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#20291397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811595	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20291279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811648	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#16811646	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16811645	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811642	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811641	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811629	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811626	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811595	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811587	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
29	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
39	#13133284	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
41	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
42	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
43	#13133272	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₄×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#11719940	—	2	16	no	—
127	#11719940	—	2	16	no	—
128	C₂×#88324	—	2	16	no	—
129	C₂×#88324	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#117	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	#88324	—	2	16	no	—
193	#60124	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×#117	—	53	1	no	—
218	#2924	—	53	16	no	—
219	#2921	—	53	4	no	—
220	#2920	—	53	4	no	—
221	#2905	—	53	2	no	—
222	C₂×#407	—	53	2	no	—
223	#2873	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	2	4	no	—
229	D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	8	no	—
234	C₂×#117	—	53	8	no	—
235	C₂×#117	—	53	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	1	no	—
238	C₂×#117	—	53	2	no	—
239	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
244	#433	—	53	32	no	—
245	#432	—	53	8	no	—
246	#432	—	53	8	no	—
247	#431	—	53	8	no	—
248	#431	—	53	8	no	—
249	#424	—	53	16	no	—
250	#423	—	53	8	no	—
251	#407	—	53	4	no	—
252	#407	—	53	4	no	—
253	#407	—	53	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
255	#405	—	53	16	no	—
256	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
257	C₅₃	#60124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
274	#117	—	53	8	no	—
275	#117	—	53	8	no	—
276	#117	—	53	8	no	—
277	#117	—	53	4	no	—
278	#117	—	53	4	no	—
279	#117	—	53	4	no	—
280	#117	—	53	4	no	—
281	#117	—	53	8	no	—
282	#117	—	53	8	no	—
283	#117	C₂×#6157	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
307	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
310	#97	—	53	16	no	—
311	C₄×C₈	—	53	16	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	—	53	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	1	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	212	4	no	—
317	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	M₁₆	—	106	16	no	—
350	M₁₆	—	106	16	no	—
351	C₂×C₈	—	53	16	no	—
352	C₂×C₈	—	106	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	4	no	—
369	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	53	2	no	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	106	8	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	4	no	—
381	C₂³	—	212	16	no	—
382	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
415	C₈	—	106	16	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	53	4	no	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	212	16	no	—
426	C₂²	—	212	4	no	—
427	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	53	2	no	—
435	C₄	—	53	4	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	106	4	no	—
438	C₄	—	106	4	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	106	4	no	—
442	C₂	—	212	2	no	—
443	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
444	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#60124
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291407	C₂	semidirect
2. #20291397	C₂	semidirect
3. #20291393	C₂	semidirect
4. #20291357	C₂	semidirect
6. #20291279	C₂	semidirect
9. #16811648	C₂²	semidirect
10. #16811646	C₂²	semidirect
11. #16811645	C₂²	semidirect
12. #16811642	C₂²	semidirect
13. #16811641	C₂²	semidirect
14. #16811629	C₂²	semidirect
15. #16811626	C₂²	semidirect
20. #16811587	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
39. #13133284	C₂³	semidirect
40. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
43. #13133272	C₂³	semidirect
44. C₄×#88324	C₂³	semidirect
257. C₅₃	#60124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291407	2
#20291397	2
#20291393	2
#20291357	2
C₂×#16811595	2
#20291279	2
C₂×#117×D₅₃	2
#60124	53