Subgroups — #28329406

Order 13568.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20291362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20291303	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20291286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811648	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811647	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811647	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811643	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811643	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811640	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811629	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811596	C₂²	1	8	yes	—
42	#16811594	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
44	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811587	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	—
54	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	—
57	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133304	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#11719947	—	2	4	no	—
237	#11719947	—	2	8	no	—
238	#11719947	—	2	8	no	—
239	#11719947	—	2	4	no	—
240	#11719947	—	2	4	no	—
241	#11719947	#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	#11719940	—	2	16	no	—
262	C₂×#88324	—	2	16	no	—
263	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#11719936	—	2	8	no	—
267	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊D₅₃	#117	1	8	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
390	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
391	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
393	Dic₁₀₆	#117	1	4	yes	—
394	#88324	—	2	8	no	—
395	#88324	—	2	4	no	—
396	#88324	—	2	4	no	—
397	#60128	—	53	1	no	maximal, Sylow
398	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
416	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
424	Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
432	Dic₅₃	#568	1	2	yes	—
433	Dic₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
435	#2925	—	53	2	no	—
436	#2925	—	53	4	no	—
437	#2924	—	53	4	no	—
438	#2924	—	53	2	no	—
439	#2923	—	53	4	no	—
440	#2923	—	53	2	no	—
441	#2920	—	53	2	no	—
442	#2920	—	53	1	no	—
443	C₂×#432	—	53	2	no	—
444	C₂×#432	—	53	1	no	—
445	#2906	—	53	2	no	—
446	#2880	—	53	2	no	—
447	#2875	—	53	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
454	D₅₃	—	2	2	no	—
455	D₅₃	—	4	1	no	—
456	C₂²×#41	—	53	1	no	—
457	C₂×#131	—	53	4	no	—
458	C₄×#41	—	53	1	no	—
459	C₄×#41	—	53	2	no	—
460	C₄×#41	—	53	1	no	—
461	C₄×#41	—	53	1	no	—
462	C₄×#41	—	53	2	no	—
463	C₄×#41	—	53	1	no	—
464	C₄×#41	—	53	1	no	—
465	C₄×#41	—	53	1	no	—
466	C₄×#41	—	53	2	no	—
467	C₄×#41	—	53	1	no	—
468	C₄×#41	—	53	2	no	—
469	C₄×#41	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂×#117	—	53	1	no	—
477	C₂×#117	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
480	#433	—	53	8	no	—
481	#433	—	53	8	no	—
482	#433	—	53	8	no	—
483	#432	—	53	1	no	—
484	#432	—	53	2	no	—
485	#432	—	53	1	no	—
486	#432	—	53	4	no	—
487	#432	—	53	2	no	—
488	#432	—	53	4	no	—
489	#432	—	53	2	no	—
490	#432	—	53	4	no	—
491	#432	—	53	2	no	—
492	#432	—	53	4	no	—
493	#432	—	53	2	no	—
494	#431	—	53	4	no	—
495	#431	—	53	2	no	—
496	#431	—	53	4	no	—
497	#431	—	53	2	no	—
498	#424	—	53	8	no	—
499	#424	—	53	4	no	—
500	#423	—	53	4	no	—
501	#423	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
504	#408	—	53	8	no	—
505	#408	—	53	4	no	—
506	#407	—	53	4	no	—
507	#407	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
510	#405	—	53	8	no	—
511	#405	—	53	4	no	—
512	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
513	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
514	C₂×#97	—	53	4	no	—
515	C₂×#97	—	53	2	no	—
516	C₅₃	#60128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂×#41	—	53	1	no	—
518	C₂×#41	—	53	2	no	—
519	C₂×#41	—	53	1	no	—
520	C₂×#41	—	53	2	no	—
521	C₂×#41	—	53	1	no	—
522	C₂×#41	—	53	1	no	—
523	C₂×#41	—	106	8	no	—
524	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
533	#131	—	106	16	no	—
534	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
535	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
537	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
546	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
548	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
550	C₄×D₄	—	53	2	no	—
551	C₄×D₄	—	53	1	no	—
552	C₄×D₄	—	53	1	no	—
553	C₄×D₄	—	53	2	no	—
554	C₄×D₄	—	53	1	no	—
555	C₄×D₄	—	53	1	no	—
556	C₄×D₄	—	53	2	no	—
557	C₄×D₄	—	53	2	no	—
558	C₄×D₄	—	53	2	no	—
559	C₄×D₄	—	53	2	no	—
560	C₄×D₄	—	53	2	no	—
561	C₄×D₄	—	53	2	no	—
562	C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₄×D₄	—	53	2	no	—
565	C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₄×D₄	—	53	2	no	—
568	C₄×D₄	—	53	2	no	—
569	C₄×D₄	—	53	2	no	—
570	C₄×D₄	—	53	2	no	—
571	C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
575	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
578	#117	—	53	2	no	—
579	#117	—	53	1	no	—
580	#117	—	53	1	no	—
581	#117	—	53	1	no	—
582	#117	—	53	1	no	—
583	#117	—	53	2	no	—
584	#117	—	53	2	no	—
585	#117	—	53	2	no	—
586	#117	—	53	2	no	—
587	#117	—	53	2	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	2	no	—
590	#117	—	53	2	no	—
591	#117	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
599	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
623	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
624	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
625	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
627	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
628	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
632	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
634	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
635	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
636	#97	—	53	2	no	—
637	#97	—	53	4	no	—
638	#97	—	53	2	no	—
639	#97	—	53	8	no	—
640	#97	—	53	4	no	—
641	C₄×C₈	—	53	8	no	—
642	C₄×C₈	—	53	4	no	—
643	C₂⁴	—	53	1	no	—
644	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
645	#41	—	53	8	no	—
646	#41	—	106	8	no	—
647	#41	—	106	4	no	—
648	#41	—	106	8	no	—
649	#41	—	106	4	no	—
650	#41	—	106	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
655	C₂×D₄	—	2	4	no	—
656	C₂×D₄	—	53	2	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	53	2	no	—
659	C₂×D₄	—	53	2	no	—
660	C₂×D₄	—	106	8	no	—
661	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
702	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
703	M₁₆	—	106	8	no	—
704	M₁₆	—	106	16	no	—
705	C₂×C₈	—	53	4	no	—
706	C₂×C₈	—	53	8	no	—
707	C₂×C₈	—	53	4	no	—
708	C₂×C₈	—	106	16	no	—
709	C₂×C₈	—	106	8	no	—
710	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
723	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
733	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
735	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
736	C₄²	—	53	2	no	—
737	C₄²	—	53	1	no	—
738	C₄²	—	53	1	no	—
739	C₄²	—	53	1	no	—
740	C₄²	—	53	2	no	—
741	C₄²	—	53	1	no	—
742	C₄²	—	53	1	no	—
743	C₄²	—	53	1	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	53	2	no	—
746	C₄²	—	53	1	no	—
747	C₄²	—	53	1	no	—
748	C₄²	—	53	2	no	—
749	C₄²	—	53	1	no	—
750	C₄²	—	53	1	no	—
751	C₄²	—	53	2	no	—
752	C₄²	—	53	2	no	—
753	C₄²	—	53	2	no	—
754	C₄²	—	53	2	no	—
755	C₄²	—	53	1	no	—
756	C₄²	—	53	1	no	—
757	C₄²	—	53	2	no	—
758	C₄²	—	53	2	no	—
759	C₄²	—	53	2	no	—
760	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
764	C₂³	—	2	4	no	—
765	C₂³	—	2	4	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	53	1	no	—
768	C₂³	—	53	1	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	—	212	1	no	—
772	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
773	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
774	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	53	4	no	—
776	Q₈	—	106	4	no	—
777	Q₈	—	106	2	no	—
778	D₄	—	2	4	no	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	53	8	no	—
781	D₄	—	106	4	no	—
782	D₄	—	106	4	no	—
783	D₄	—	106	4	no	—
784	D₄	#13133296	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	53	8	no	—
794	C₂×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄	—	53	1	no	—
797	C₂×C₄	—	53	4	no	—
798	C₂×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄	—	53	1	no	—
800	C₂×C₄	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄	—	53	1	no	—
802	C₂×C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	4	no	—
811	C₂×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	212	1	no	—
820	C₂×C₄	—	212	1	no	—
821	C₂×C₄	—	212	1	no	—
822	C₂×C₄	—	212	1	no	—
823	C₂×C₄	—	212	1	no	—
824	C₂×C₄	—	212	1	no	—
825	C₂×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	106	4	no	—
837	C₈	—	106	8	no	—
838	C₈	—	106	4	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	4	8	no	—
847	C₂²	—	53	2	no	—
848	C₂²	—	106	1	no	—
849	C₂²	—	106	1	no	—
850	C₂²	—	106	1	no	—
851	C₂²	—	106	1	no	—
852	C₂²	—	106	1	no	—
853	C₂²	—	212	4	no	—
854	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
855	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
856	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	53	2	no	—
865	C₄	—	53	4	no	—
866	C₄	—	53	2	no	—
867	C₄	—	106	1	no	—
868	C₄	—	106	2	no	—
869	C₄	—	106	1	no	—
870	C₄	—	106	1	no	—
871	C₄	—	106	1	no	—
872	C₄	—	106	2	no	—
873	C₄	—	106	2	no	—
874	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
875	C₂	—	2	2	no	—
876	C₂	—	2	4	no	—
877	C₂	—	4	2	no	—
878	C₂	—	106	2	no	—
879	C₂	—	212	1	no	—
880	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
881	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic
882	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#60128
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291413	C₂	semidirect
2. #20291412	C₂	semidirect
3. #20291405	C₂	semidirect
4. #20291404	C₂	semidirect
5. #20291402	C₂	semidirect
6. #20291401	C₂	semidirect
7. #20291394	C₂	semidirect
8. #20291391	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
10. C₂×#16811643	C₂	semidirect
11. #20291362	C₂	semidirect
13. #20291286	C₂	semidirect
16. #16811648	C₂²	semidirect
17. #16811647	C₂²	semidirect
18. #16811647	C₂²	semidirect
19. #16811646	C₂²	semidirect
20. #16811646	C₂²	semidirect
21. #16811645	C₂²	semidirect
23. #16811644	C₂²	semidirect
28. #16811643	C₂²	semidirect
29. #16811643	C₂²	semidirect
30. #16811641	C₂²	semidirect
32. #16811640	C₂²	semidirect
34. #16811630	C₂²	semidirect
35. #16811629	C₂²	semidirect
36. #16811628	C₂²	semidirect
37. #16811626	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
39. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. #16811588	C₂²	semidirect
47. #16811587	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
50. #16811582	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
516. C₅₃	#60128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291413	2
#20291412	2
#20291405	2
#20291404	2
#20291402	2
#20291401	2
#20291394	2
#20291391	2
D₅₃⋊#432	2
C₂×#16811643	2
#20291362	2
#20291303	2
#20291286	2
C₂×C₄×#11719947	2
#60128	53