Subgroups — C₂×D₄×D₅₃⋊C₈ #28329420

Order 13568.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811651	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811650	C₂²	1	32	yes	complemented
19	D₄×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	—
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	64	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	direct product factor
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
58	#13133274	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₈	1	16	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	D₄×D₅₃	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
130	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	—	2	8	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	32	no	—
154	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
161	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
188	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
189	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
217	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
225	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	#88324	—	2	8	no	—
228	#88324	—	2	4	no	—
229	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₈×D₄	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
243	C₂×D₅₃	C₈×D₄	1	16	yes	complemented
244	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	complemented
247	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	complemented
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	complemented
256	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₈×D₄	—	53	16	no	—
263	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	8	no	—
273	D₅₃	C₂×C₈×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	16	no	—
282	C₂³×C₈	—	106	16	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₈×D₄	—	53	16	no	—
295	C₈×D₄	—	53	32	no	—
296	C₈×D₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
306	C₅₃	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	64	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
339	C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₄×D₄	—	53	16	no	—
342	C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
367	C₄×C₈	—	53	8	no	—
368	C₄×C₈	—	53	8	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	16	no	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	53	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	8	no	—
374	C₂⁴	—	106	8	no	—
375	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	53	16	no	—
377	C₂×D₄	—	53	8	no	—
378	C₂×D₄	—	53	64	no	—
379	C₂×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
382	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	—	53	8	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	53	16	no	—
419	C₂×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂×C₈	—	53	8	no	—
421	C₂×C₈	—	106	32	no	—
422	C₂×C₈	—	106	32	no	—
423	C₂×C₈	—	106	4	no	—
424	C₂×C₈	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	106	16	no	—
426	C₂×C₈	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	53	4	no	—
445	C₂³	—	53	2	no	—
446	C₂³	—	53	8	no	—
447	C₂³	—	53	32	no	—
448	C₂³	—	53	4	no	—
449	C₂³	—	106	16	no	—
450	C₂³	—	106	64	no	—
451	C₂³	—	106	16	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
455	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	53	32	no	—
458	D₄	—	53	16	no	—
459	D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	16	yes	direct product factor
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	53	16	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	16	no	—
486	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
492	C₈	—	53	8	no	—
493	C₈	—	106	4	no	—
494	C₈	—	106	8	no	—
495	C₂²	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	53	16	no	—
499	C₂²	—	53	4	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	53	8	no	—
503	C₂²	—	106	64	no	—
504	C₂²	—	106	16	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
510	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	53	1	no	—
515	C₄	—	53	1	no	—
516	C₄	—	53	2	no	—
517	C₄	—	53	4	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
521	C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
522	C₂	—	2	8	no	—
523	C₂	—	53	8	no	—
524	C₂	—	106	8	no	—
525	C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂³×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16811651	C₂	semidirect
3. D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811650	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811651	C₂²	semidirect
18. #16811650	C₂²	semidirect
19. D₄×#88324	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
21. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
24. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
26. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
46. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	direct (N × H)
50. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
55. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
56. #13133284	C₂³	semidirect
57. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
58. #13133274	C₂³	semidirect
59. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
60. C₄×#88324	C₂³	semidirect
61. C₄×#88324	C₂³	semidirect
65. C₂×D₄×D₅₃	C₈	semidirect
107. C₂³×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
111. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
119. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
129. D₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
130. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
140. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
154. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
161. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	direct (N × H)
177. C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
187. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
188. C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
192. D₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
197. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
202. C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
208. C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	semidirect
216. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
224. C₄×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
229. #88324	C₂²×D₄	semidirect
236. C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	semidirect
243. C₂×D₅₃	C₈×D₄	semidirect
246. C₂×D₅₃	C₂³×C₈	semidirect
251. C₄×C₅₃	C₂³×C₈	semidirect
255. Dic₅₃	C₂³×C₈	semidirect
268. C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	semidirect
273. D₅₃	C₂×C₈×D₄	semidirect
306. C₅₃	C₂²×C₈×D₄	semidirect
381. C₂×D₄	D₅₃⋊C₈	direct (N × H)
454. C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
459. D₄	C₂×D₅₃⋊C₈	direct (N × H)
487. C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	semidirect
509. C₂²	C₂²×D₅₃⋊C₈	semidirect
521. C₄	C₂²×D₅₃⋊C₈	semidirect
525. C₂	D₄×D₅₃⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811651	2
D₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811650	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂²×C₈×D₄	53

Subgroups — C2×D4×D53⋊C8 #28329420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×D₅₃⋊C₈ #28329420