Subgroups — C₂×#20291430 #28329432

Order 13568.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133304	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#88324	—	2	8	no	—
21	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811654	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811652	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
30	D₄×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811629	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811596	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811593	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811587	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811129	C₄	1	8	yes	—
46	#16811129	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133304	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
69	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
70	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂²×#88324	—	2	32	no	—
72	C₂²×#88324	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#13133173	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11719947	—	2	16	no	—
179	#11719947	—	2	8	no	—
180	#11719947	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	#11719940	—	2	8	no	—
188	#11719940	—	2	8	no	—
189	#11719940	—	2	8	no	—
190	C₂×#88324	—	2	4	no	—
191	C₂×#88324	—	2	8	no	—
192	C₂×#88324	—	2	2	no	—
193	C₂×#88324	—	2	2	no	—
194	C₂×#88324	—	2	4	no	—
195	C₂×#88324	—	2	16	no	—
196	C₂×#88324	—	2	16	no	—
197	C₂×#88324	—	2	8	no	—
198	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#88324	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#11719936	—	2	8	no	—
208	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	#131	1	8	yes	complemented
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
273	#88324	—	2	2	no	—
274	#88324	—	2	4	no	—
275	#88324	—	2	2	no	—
276	#88324	—	2	4	no	—
277	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×#2929	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	8	yes	complemented
293	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×#131	—	53	1	no	—
307	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×#525	—	53	1	no	—
309	#2929	—	53	16	no	—
310	C₂×#435	—	53	2	no	—
311	C₂×#435	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
314	C₂×#424	—	53	1	no	—
315	C₂×#408	—	53	1	no	—
316	C₂×#407	—	53	1	no	—
317	C₂×#405	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₅₃	#2929	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×#41	—	53	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×#131	—	53	8	no	—
328	C₂×#131	—	106	8	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂³×C₈	—	53	8	no	—
340	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
341	#525	—	53	8	no	—
342	#525	—	53	8	no	—
343	C₂×#123	—	53	1	no	—
344	C₂×#123	—	53	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×#121	—	53	2	no	—
347	C₂×#120	—	53	1	no	—
348	C₂×#120	#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂×#117	—	53	1	no	—
352	#435	—	53	16	no	—
353	#435	—	53	16	no	—
354	C₈×D₄	—	53	16	no	—
355	C₈×D₄	—	53	16	no	—
356	#424	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
359	#408	—	53	8	no	—
360	#407	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
365	#405	—	53	8	no	—
366	C₂×#97	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
368	C₅₃	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#41	—	53	4	no	—
371	C₂×#41	—	53	4	no	—
372	C₂×#41	—	106	4	no	—
373	C₂×#41	—	106	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	#131	—	106	32	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
418	#123	—	53	8	no	—
419	#123	—	53	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
421	#121	—	53	16	no	—
422	#120	—	53	8	no	—
423	#120	C₂×#6157	1	8	yes	—
424	C₄×D₄	—	53	8	no	—
425	C₄×D₄	—	53	8	no	—
426	C₄×D₄	—	53	8	no	—
427	C₄×D₄	—	53	8	no	—
428	#117	—	53	4	no	—
429	#117	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
446	#97	—	53	8	no	—
447	C₄×C₈	—	53	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
455	#41	—	106	8	no	—
456	#41	—	106	16	no	—
457	#41	—	106	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	53	8	no	—
463	C₂×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	106	8	no	—
501	M₁₆	—	106	8	no	—
502	M₁₆	—	106	8	no	—
503	M₁₆	—	106	8	no	—
504	C₂×C₈	—	53	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	4	no	—
506	C₂×C₈	—	53	16	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	4	no	—
510	C₂×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	16	no	—
514	C₂×C₈	—	106	16	no	—
515	C₂×C₈	—	106	8	no	—
516	C₂×C₈	—	106	8	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	106	8	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
531	C₄²	—	53	4	no	—
532	C₄²	—	53	4	no	—
533	C₂³	—	2	32	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	53	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
545	C₂³	#13133304	1	8	yes	complemented
546	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	106	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	16	no	—
553	D₄	—	106	8	no	—
554	D₄	—	106	8	no	—
555	D₄	—	106	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	16	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
586	C₈	—	53	4	no	—
587	C₈	—	53	4	no	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₈	—	106	2	no	—
590	C₈	—	106	2	no	—
591	C₈	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	2	32	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	16	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	106	2	no	—
602	C₂²	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#13133304	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂×#13133304	1	8	yes	complemented
608	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	53	1	no	—
612	C₄	—	53	1	no	—
613	C₄	—	53	2	no	—
614	C₄	—	53	4	no	—
615	C₄	—	106	4	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	106	4	no	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	2	8	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	212	2	no	—
622	C₂	#20291430	1	4	yes	direct product factor
623	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂²×#13133304	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#120×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811129	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#120	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#88324	C₂	semidirect
3. #20291430	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811654	C₂	semidirect
5. C₂×#16811652	C₂	semidirect
6. C₂×#16811650	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
8. C₂×#16811629	C₂	semidirect
9. C₂×#16811596	C₂	semidirect
10. C₂×#16811593	C₂	semidirect
11. C₂×#16811587	C₂	semidirect
14. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
26. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
27. #16811654	C₂²	semidirect
28. #16811652	C₂²	semidirect
29. #16811650	C₂²	semidirect
30. D₄×#88324	C₂²	semidirect
31. #16811629	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
34. #16811596	C₂²	semidirect
35. #16811593	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
40. #16811587	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
66. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
72. C₂²×#88324	D₄	semidirect
83. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
84. #13133284	C₂³	semidirect
85. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
86. #13133274	C₂³	semidirect
89. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
90. #13133272	C₂³	semidirect
91. C₄×#88324	C₂³	semidirect
200. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
229. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
292. C₂²×C₅₃	C₂×#131	semidirect
321. C₂×C₅₃	#2929	semidirect
368. C₅₃	C₂×#2929	semidirect
545. C₂³	#13133304	semidirect
607. C₂²	C₂×#13133304	semidirect
622. C₂	#20291430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133304	2
C₂⁴×#88324	2
#20291430	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811652	2
C₂×#16811650	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811629	2
C₂×#16811596	2
C₂×#16811593	2
C₂×#16811587	2
C₂×#16811129	2
C₂×#2929	53

Subgroups — C2×#20291430 #28329432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291430 #28329432