Subgroups — D₅₃⋊#2930 #28329438

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅₃⋊#436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅₃⋊#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅₃⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#525×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊#131	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811658	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811657	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16811653	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
40	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811596	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811595	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811593	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
48	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811587	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811135	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#16811134	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#16811133	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811132	C₄	1	4	yes	—
60	#16811131	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811130	C₄	1	1	yes	characteristic
62	#16811129	C₂²	1	2	yes	—
63	#123×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
65	#121×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
66	#120×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133305	—	2	8	no	—
71	#13133304	—	2	8	no	—
72	#13133304	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	complemented
79	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
80	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
81	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
82	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
83	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
84	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
120	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133202	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133201	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133200	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133199	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#13133198	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133190	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133189	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#13133187	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#13133186	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133185	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#11719949	—	2	2	no	—
214	#11719949	—	2	2	no	—
215	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
216	#11719947	—	2	4	no	—
217	#11719947	—	2	4	no	—
218	#11719947	—	2	2	no	—
219	#11719947	—	2	2	no	—
220	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
223	#11719945	—	2	4	no	—
224	#11719945	—	2	8	no	—
225	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	#11719940	—	2	4	no	—
259	#11719940	—	2	4	no	—
260	#11719940	—	2	8	no	—
261	#11719940	—	2	8	no	—
262	#11719940	—	2	8	no	—
263	C₂×#88324	—	2	4	no	—
264	C₂×#88324	—	2	8	no	—
265	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
266	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719936	—	2	4	no	—
272	#11719936	—	2	4	no	—
273	#11719936	—	2	8	no	—
274	#11719936	—	2	8	no	—
275	#11719936	—	2	8	no	—
276	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
277	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
278	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
279	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
280	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
281	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
328	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	D₂₁₂	—	2	4	no	—
360	D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	D₂₁₂	—	4	4	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
380	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
382	#88324	—	2	4	no	—
383	#88324	—	2	4	no	—
384	#88324	—	2	4	no	—
385	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×#2930	—	53	1	no	maximal, Sylow
388	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₅₃	#568	1	4	yes	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	Dic₅₃	—	2	4	no	—
419	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×#131	—	53	1	no	—
423	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
424	C₂×#525	—	53	1	no	—
425	#2930	—	53	4	no	—
426	#2930	—	53	4	no	—
427	#2930	—	53	4	no	—
428	#2930	—	53	4	no	—
429	C₂×#436	—	53	4	no	—
430	C₂×#435	—	53	4	no	—
431	C₂×#424	—	53	1	no	—
432	C₂×#408	—	53	1	no	—
433	C₂×#407	—	53	1	no	—
434	C₂×#405	—	53	1	no	—
435	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
440	D₅₃	—	2	2	no	—
441	D₅₃	—	4	2	no	—
442	D₅₃	—	4	2	no	—
443	D₅₃	#2930	1	4	yes	complemented
444	C₂²×#41	—	53	1	no	—
445	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×#131	—	53	4	no	—
447	C₂×#131	—	53	2	no	—
448	C₂×#131	—	53	2	no	—
449	C₂×#131	—	106	8	no	—
450	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
451	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
452	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
459	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
462	#525	—	53	1	no	—
463	#525	—	53	1	no	—
464	#525	—	53	2	no	—
465	#525	—	53	2	no	—
466	#525	—	53	2	no	—
467	#525	—	53	2	no	—
468	#525	—	53	4	no	—
469	#525	—	53	1	no	—
470	#525	#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×#123	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×#121	—	53	2	no	—
474	C₂×#120	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂×#117	—	53	1	no	—
477	#436	—	53	8	no	—
478	#436	—	53	8	no	—
479	#436	—	53	8	no	—
480	#436	—	53	8	no	—
481	#435	—	53	8	no	—
482	#435	—	53	8	no	—
483	#435	—	53	8	no	—
484	#435	—	53	8	no	—
485	#424	—	53	4	no	—
486	#424	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
488	#408	—	53	4	no	—
489	#408	—	53	2	no	—
490	#408	—	53	2	no	—
491	#407	—	53	2	no	—
492	#407	—	53	4	no	—
493	#407	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
496	#405	—	53	4	no	—
497	#405	—	53	4	no	—
498	C₂×#97	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
500	C₅₃	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂⁵	—	53	1	no	—
502	C₂×#41	—	53	1	no	—
503	C₂×#41	—	53	2	no	—
504	C₂×#41	—	53	1	no	—
505	C₂×#41	—	53	2	no	—
506	C₂×#41	—	53	1	no	—
507	C₂×#41	—	106	4	no	—
508	C₂×#41	—	106	4	no	—
509	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
527	#131	—	106	16	no	—
528	#131	—	106	8	no	—
529	#131	—	106	8	no	—
530	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
531	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
532	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
533	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
534	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
535	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
539	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
541	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
542	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
543	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
544	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
545	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
546	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
547	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
548	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
561	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
562	#123	—	53	2	no	—
563	#123	—	53	2	no	—
564	#123	—	53	4	no	—
565	#123	—	53	4	no	—
566	#123	—	53	2	no	—
567	#123	C₂×#6157	1	2	yes	—
568	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
573	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
574	#121	—	53	2	no	—
575	#121	—	53	4	no	—
576	#121	—	53	2	no	—
577	#121	—	53	2	no	—
578	#121	—	53	4	no	—
579	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
580	#120	—	53	2	no	—
581	#120	—	53	2	no	—
582	#120	—	53	4	no	—
583	#120	—	53	4	no	—
584	#120	—	53	2	no	—
585	#120	C₂×#6157	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	—	53	4	no	—
587	C₄×D₄	—	53	4	no	—
588	C₄×D₄	—	53	4	no	—
589	C₄×D₄	—	53	4	no	—
590	C₄×D₄	—	53	4	no	—
591	C₄×D₄	—	53	4	no	—
592	C₄×D₄	—	53	4	no	—
593	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
594	#117	—	53	1	no	—
595	#117	—	53	2	no	—
596	#117	—	53	2	no	—
597	#117	—	53	2	no	—
598	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
605	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
606	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
607	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
611	#97	—	53	8	no	—
612	C₄×C₈	—	53	8	no	—
613	C₂⁴	—	53	1	no	—
614	C₂⁴	—	53	2	no	—
615	C₂⁴	—	53	2	no	—
616	C₂⁴	—	53	2	no	—
617	C₂⁴	—	53	1	no	—
618	C₂⁴	—	106	4	no	—
619	C₂⁴	—	212	4	no	—
620	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
621	#41	—	2	4	no	—
622	#41	—	106	8	no	—
623	#41	—	106	4	no	—
624	#41	—	106	2	no	—
625	#41	—	106	4	no	—
626	#41	—	106	2	no	—
627	#41	—	106	2	no	—
628	#41	—	106	2	no	—
629	#41	—	106	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
633	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂×D₄	—	53	2	no	—
635	C₂×D₄	—	53	2	no	—
636	C₂×D₄	—	53	2	no	—
637	C₂×D₄	—	53	4	no	—
638	C₂×D₄	—	53	4	no	—
639	C₂×D₄	—	53	2	no	—
640	C₂×D₄	—	53	1	no	—
641	C₂×D₄	—	53	4	no	—
642	C₂×D₄	—	106	4	no	—
643	C₂×D₄	—	106	8	no	—
644	C₂×D₄	—	212	8	no	—
645	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
648	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
689	M₁₆	—	106	8	no	—
690	M₁₆	—	106	8	no	—
691	M₁₆	—	106	8	no	—
692	M₁₆	—	106	8	no	—
693	M₁₆	—	106	8	no	—
694	M₁₆	—	106	8	no	—
695	M₁₆	—	106	4	no	—
696	M₁₆	—	106	4	no	—
697	M₁₆	—	106	4	no	—
698	M₁₆	—	106	4	no	—
699	C₂×C₈	—	53	8	no	—
700	C₂×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂×C₈	—	53	2	no	—
702	C₂×C₈	—	53	4	no	—
703	C₂×C₈	—	53	4	no	—
704	C₂×C₈	—	53	8	no	—
705	C₂×C₈	—	53	4	no	—
706	C₂×C₈	—	53	4	no	—
707	C₂×C₈	—	53	4	no	—
708	C₂×C₈	—	106	8	no	—
709	C₂×C₈	—	106	8	no	—
710	C₂×C₈	—	106	4	no	—
711	C₂×C₈	—	106	4	no	—
712	C₂×C₈	—	106	4	no	—
713	C₂×C₈	—	106	4	no	—
714	C₂×C₈	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
731	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
732	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
733	C₄²	—	53	4	no	—
734	C₄²	—	53	2	no	—
735	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	53	1	no	—
739	C₂³	—	53	4	no	—
740	C₂³	—	53	1	no	—
741	C₂³	—	53	2	no	—
742	C₂³	—	53	2	no	—
743	C₂³	—	106	4	no	—
744	C₂³	—	106	4	no	—
745	C₂³	—	106	4	no	—
746	C₂³	—	106	4	no	—
747	C₂³	—	106	4	no	—
748	C₂³	—	106	8	no	—
749	C₂³	—	106	4	no	—
750	C₂³	—	106	2	no	—
751	C₂³	—	212	2	no	—
752	C₂³	—	212	2	no	—
753	C₂³	—	212	2	no	—
754	C₂³	—	212	16	no	—
755	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
756	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	2	no	—
759	Q₈	—	106	4	no	—
760	Q₈	—	106	2	no	—
761	D₄	—	2	4	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	106	4	no	—
765	D₄	—	106	4	no	—
766	D₄	—	106	4	no	—
767	D₄	—	106	4	no	—
768	D₄	—	106	2	no	—
769	D₄	—	212	4	no	—
770	D₄	—	212	4	no	—
771	D₄	—	212	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄	—	53	4	no	—
781	C₂×C₄	—	53	4	no	—
782	C₂×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	4	no	—
787	C₂×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	4	no	—
797	C₂×C₄	—	106	8	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	4	no	—
805	C₂×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂×C₄	—	106	4	no	—
807	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
813	C₈	—	53	4	no	—
814	C₈	—	53	4	no	—
815	C₈	—	106	4	no	—
816	C₈	—	106	4	no	—
817	C₈	—	106	4	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	4	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	53	2	no	—
826	C₂²	—	53	4	no	—
827	C₂²	—	53	2	no	—
828	C₂²	—	106	8	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	—	106	2	no	—
831	C₂²	—	106	2	no	—
832	C₂²	—	106	2	no	—
833	C₂²	—	106	4	no	—
834	C₂²	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	212	4	no	—
836	C₂²	—	212	8	no	—
837	C₂²	—	212	8	no	—
838	C₂²	—	212	8	no	—
839	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
840	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	53	1	no	—
845	C₄	—	53	1	no	—
846	C₄	—	53	2	no	—
847	C₄	—	106	2	no	—
848	C₄	—	106	2	no	—
849	C₄	—	106	4	no	—
850	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
852	C₂	—	2	2	no	—
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	53	4	no	—
856	C₂	—	106	2	no	—
857	C₂	—	212	2	no	—
858	C₂	—	212	2	no	—
859	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
860	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#525	C₄
prime radical	#525×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#525	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2930
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #20291436	C₂	semidirect
4. #20291435	C₂	semidirect
5. #20291434	C₂	semidirect
6. #20291433	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#436	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#435	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊#408	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
12. #20291275	C₂	semidirect
14. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
24. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #16811658	C₂²	semidirect
31. #16811657	C₂²	semidirect
32. #16811656	C₂²	semidirect
33. #16811656	C₂²	semidirect
34. #16811655	C₂²	semidirect
35. #16811654	C₂²	semidirect
36. #16811653	C₂²	semidirect
37. #16811652	C₂²	semidirect
38. #16811630	C₂²	semidirect
39. #16811629	C₂²	semidirect
40. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #16811598	C₂²	semidirect
42. #16811597	C₂²	semidirect
43. #16811596	C₂²	semidirect
44. #16811595	C₂²	semidirect
45. #16811594	C₂²	semidirect
46. #16811593	C₂²	semidirect
48. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. #16811588	C₂²	semidirect
50. #16811587	C₂²	semidirect
51. #16811582	C₂²	semidirect
52. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
78. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
93. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
101. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
105. #13133284	C₂³	semidirect
106. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
108. #13133274	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
111. #13133272	C₂³	semidirect
112. C₄×#88324	C₂³	semidirect
265. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
283. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
443. D₅₃	#2930	semidirect
500. C₅₃	C₂×#2930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291436	2
#20291435	2
#20291434	2
#20291433	2
D₅₃⋊#436	2
D₅₃⋊#435	2
D₅₃⋊#424	2
D₅₃⋊#408	2
D₅₃⋊#407	2
#20291275	2
#525×D₅₃	2
C₂×#2930	53

Subgroups — D53⋊#2930 #28329438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#2930 #28329438