Subgroups — C₂×#20291440 #28329445

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133305	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811657	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16811651	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811627	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811598	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811174	C₄	1	8	yes	—
27	#16811174	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133305	—	2	64	no	—
35	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
37	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
50	#13133274	C₂³	1	32	yes	—
51	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13133192	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#11719949	—	2	32	no	—
87	#11719949	—	2	16	no	—
88	#11719949	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×#88324	—	2	8	no	—
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#11719936	—	2	16	no	—
114	#11719936	—	2	32	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
116	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
117	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	D₂₁₂	—	2	32	no	—
145	D₂₁₂	—	2	16	no	—
146	D₂₁₂	—	2	32	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	#88324	—	2	8	no	—
155	#88324	—	2	4	no	—
156	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#2931	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	8	yes	complemented
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×#131	—	53	2	no	—
176	C₂×#532	—	53	1	no	—
177	#2931	—	53	16	no	—
178	C₂×#436	—	53	4	no	—
179	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
180	C₂×#423	—	53	1	no	—
181	C₂×#408	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₅₃	#2931	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
186	D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×#41	—	53	2	no	—
189	C₂×#131	—	53	16	no	—
190	C₂×#131	—	106	16	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
196	#532	—	53	8	no	—
197	#532	—	53	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#127	—	53	1	no	—
200	C₂×#124	—	53	2	no	—
201	C₂×#121	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#436	—	53	32	no	—
205	C₈×D₄	—	53	32	no	—
206	#423	—	53	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
208	#408	—	53	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
213	C₅₃	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#41	—	53	8	no	—
215	C₂×#41	—	53	8	no	—
216	C₂×#41	—	106	8	no	—
217	C₂×#41	—	106	8	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	#131	—	106	64	no	—
226	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
241	#127	—	53	8	no	—
242	#124	—	53	16	no	—
243	#121	—	53	32	no	—
244	C₄×D₄	—	53	16	no	—
245	C₄×D₄	—	53	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
255	C₄×C₈	—	53	8	no	—
256	C₄×C₈	—	53	8	no	—
257	C₂⁴	—	53	1	no	—
258	C₂⁴	—	53	4	no	—
259	#41	—	106	16	no	—
260	#41	—	106	32	no	—
261	#41	—	106	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
264	C₂×D₄	—	53	16	no	—
265	C₂×D₄	—	53	16	no	—
266	C₂×D₄	—	53	8	no	—
267	C₂×D₄	—	106	16	no	—
268	C₂×D₄	—	106	8	no	—
269	C₂×D₄	—	106	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	M₁₆	—	106	32	no	—
286	M₁₆	—	106	16	no	—
287	C₂×C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂×C₈	—	53	16	no	—
292	C₂×C₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₈	—	53	8	no	—
294	C₂×C₈	—	106	32	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	8	no	—
297	C₂×C₈	—	106	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
300	C₄²	—	53	4	no	—
301	C₄²	—	53	4	no	—
302	C₄²	—	53	4	no	—
303	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
304	C₂³	—	53	4	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	53	8	no	—
307	C₂³	—	106	4	no	—
308	C₂³	—	106	8	no	—
309	C₂³	—	106	16	no	—
310	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	16	no	—
312	D₄	—	106	32	no	—
313	D₄	—	106	16	no	—
314	D₄	—	106	32	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄	—	106	16	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	16	no	—
329	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#13133305	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
334	C₈	—	53	4	no	—
335	C₈	—	53	4	no	—
336	C₈	—	106	4	no	—
337	C₈	—	106	8	no	—
338	C₂²	—	53	4	no	—
339	C₂²	—	106	8	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	—	106	8	no	—
342	C₂²	—	106	16	no	—
343	C₂²	—	212	16	no	—
344	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133305	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	8	no	—
348	C₄	—	53	1	no	—
349	C₄	—	53	1	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	106	4	no	—
352	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#13133305	1	8	yes	complemented
354	C₂	—	106	4	no	—
355	C₂	—	212	8	no	—
356	C₂	#20291440	1	4	yes	direct product factor
357	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#13133305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. #20291440	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811657	C₂	semidirect
4. C₂×#16811651	C₂	semidirect
5. C₂×#16811627	C₂	semidirect
6. C₂×#16811598	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
16. #16811657	C₂²	semidirect
17. #16811651	C₂²	semidirect
18. #16811627	C₂²	semidirect
20. #16811598	C₂²	semidirect
22. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
117. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
170. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
183. C₂×C₅₃	#2931	semidirect
213. C₅₃	C₂×#2931	semidirect
330. C₂×C₄	#13133305	semidirect
353. C₄	C₂×#13133305	semidirect
356. C₂	#20291440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
#20291440	2
C₂×#16811657	2
C₂×#16811651	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811598	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
C₂×#16811174	2
C₂×#2931	53

Subgroups — C2×#20291440 #28329445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291440 #28329445