Subgroups — C₂×#20291441 #28329446

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291441	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133305	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133305	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133304	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811655	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811652	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811627	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811598	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811597	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811582	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811172	C₄	1	8	yes	—
37	#16811172	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133305	—	2	32	no	—
46	#13133304	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
62	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
71	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#13133190	C₂×C₄	1	32	yes	—
94	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#11719949	—	2	16	no	—
129	#11719949	—	2	8	no	—
130	#11719949	—	2	8	no	—
131	#11719947	—	2	16	no	—
132	#11719947	—	2	8	no	—
133	#11719947	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#11719940	—	2	16	no	—
151	C₂×#88324	—	2	4	no	—
152	C₂×#88324	—	2	4	no	—
153	C₂×#88324	—	2	4	no	—
154	C₂×#88324	—	2	16	no	—
155	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#11719936	—	2	8	no	—
163	#11719936	—	2	8	no	—
164	#11719936	—	2	16	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
167	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	D₂₁₂	—	2	16	no	—
207	D₂₁₂	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	#88324	—	2	4	no	—
217	#88324	—	2	4	no	—
218	#88324	—	2	4	no	—
219	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×#2932	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×#131	—	53	1	no	—
243	C₂²×#131	—	53	1	no	—
244	C₂×#532	—	53	1	no	—
245	#2932	—	53	16	no	—
246	C₂×#435	—	53	4	no	—
247	C₂×#435	—	53	4	no	—
248	C₂×#423	—	53	1	no	—
249	C₂×#408	—	53	1	no	—
250	C₂×#408	—	53	1	no	—
251	C₂²×#97	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₅₃	#2932	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	2	4	no	—
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×#41	—	53	1	no	—
259	C₂²×#41	—	53	1	no	—
260	C₂×#131	—	53	8	no	—
261	C₂×#131	—	53	8	no	—
262	C₂×#131	—	106	8	no	—
263	C₂×#131	—	106	8	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
272	#532	—	53	8	no	—
273	#532	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#127	—	53	1	no	—
276	C₂×#124	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#121	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	#435	—	53	32	no	—
282	#435	—	53	32	no	—
283	#423	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
285	#408	—	53	8	no	—
286	#408	—	53	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	C₂×#97	—	53	8	no	—
292	C₅₃	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	53	4	no	—
294	C₂×#41	—	53	4	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	106	4	no	—
298	C₂×#41	—	106	4	no	—
299	C₂×#41	—	106	4	no	—
300	C₂×#41	—	106	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	#131	—	106	32	no	—
313	#131	—	106	32	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
336	#127	—	53	8	no	—
337	#124	—	53	8	no	—
338	#124	C₂×#6157	1	8	yes	—
339	#121	—	53	32	no	—
340	C₄×D₄	—	53	16	no	—
341	C₄×D₄	—	53	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
353	#97	—	53	8	no	—
354	#97	—	53	8	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
358	#41	—	106	8	no	—
359	#41	—	106	16	no	—
360	#41	—	106	8	no	—
361	#41	—	106	8	no	—
362	#41	—	106	16	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂×D₄	—	53	16	no	—
371	C₂×D₄	—	53	8	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	8	no	—
375	C₂×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	106	16	no	—
399	M₁₆	—	106	16	no	—
400	M₁₆	—	106	8	no	—
401	M₁₆	—	106	8	no	—
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	53	4	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	16	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	16	no	—
411	C₂×C₈	—	106	16	no	—
412	C₂×C₈	—	106	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	4	no	—
414	C₂×C₈	—	106	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
419	C₄²	—	53	4	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	8	no	—
431	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	106	8	no	—
435	D₄	—	2	8	no	—
436	D₄	—	106	16	no	—
437	D₄	—	106	16	no	—
438	D₄	—	106	8	no	—
439	D₄	—	212	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	8	no	—
460	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
464	C₈	—	53	4	no	—
465	C₈	—	53	4	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₈	—	106	4	no	—
468	C₈	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	53	4	no	—
473	C₂²	—	106	8	no	—
474	C₂²	—	106	4	no	—
475	C₂²	—	106	4	no	—
476	C₂²	—	106	8	no	—
477	C₂²	—	212	8	no	—
478	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
479	C₂²	#16811702	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	53	1	no	—
484	C₄	—	53	1	no	—
485	C₄	—	53	2	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	—	106	4	no	—
488	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	106	4	no	—
491	C₂	—	212	4	no	—
492	C₂	#20291441	1	4	yes	direct product factor
493	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16811702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
3. #20291441	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811655	C₂	semidirect
5. C₂×#16811652	C₂	semidirect
6. C₂×#16811627	C₂	semidirect
7. C₂×#16811598	C₂	semidirect
8. C₂×#16811597	C₂	semidirect
9. C₂×#16811582	C₂	semidirect
12. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
23. #16811655	C₂²	semidirect
24. #16811652	C₂²	semidirect
25. #16811627	C₂²	semidirect
27. #16811598	C₂²	semidirect
28. #16811597	C₂²	semidirect
31. #16811582	C₂²	semidirect
57. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
167. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×C₅₃	#2932	semidirect
292. C₅₃	C₂×#2932	semidirect
492. C₂	#20291441	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂²×#13133304	2
#20291441	2
C₂×#16811655	2
C₂×#16811652	2
C₂×#16811627	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811597	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811172	2
C₂×#2932	53

Subgroups — C2×#20291441 #28329446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291441 #28329446