Subgroups — C₂×#20291442 #28329447

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811653	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133305	—	2	16	no	—
9	C₂×#13133305	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811653	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#16811628	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811598	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133274	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811582	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811174	C₄	1	8	yes	—
24	#16811174	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#13133305	—	2	64	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133284	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133274	C₂³	1	32	yes	—
47	#13133272	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#13133192	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	#11719949	—	2	32	no	—
82	#11719949	—	2	16	no	—
83	#11719949	—	2	16	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×#88324	—	2	8	no	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
106	#11719936	—	2	16	no	—
107	#11719936	—	2	32	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
109	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
110	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	D₂₁₂	—	2	32	no	—
138	D₂₁₂	—	2	16	no	—
139	D₂₁₂	—	4	16	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	#88324	—	2	8	no	—
148	#88324	—	2	4	no	—
149	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×#2932	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
163	Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×#131	—	53	2	no	—
168	C₂×#532	—	53	1	no	—
169	#2932	—	53	16	no	—
170	C₂×#435	—	53	8	no	—
171	C₂×#423	—	53	1	no	—
172	C₂×#408	—	53	2	no	—
173	C₂²×#97	—	53	1	no	—
174	C₂×C₅₃	#2932	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
177	D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×#41	—	53	2	no	—
180	C₂×#131	—	53	16	no	—
181	C₂×#131	—	106	16	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
184	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
187	#532	—	53	8	no	—
188	#532	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#127	—	53	1	no	—
191	C₂×#124	—	53	2	no	—
192	C₂×#121	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#435	—	53	64	no	—
196	#423	—	53	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
198	#408	—	53	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
200	C₂×#97	—	53	4	no	—
201	C₂×#97	—	53	8	no	—
202	C₅₃	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#41	—	53	8	no	—
204	C₂×#41	—	53	8	no	—
205	C₂×#41	—	106	8	no	—
206	C₂×#41	—	106	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	#131	—	106	64	no	—
215	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
224	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
229	#127	—	53	8	no	—
230	#124	—	53	16	no	—
231	#121	—	53	32	no	—
232	C₄×D₄	—	53	16	no	—
233	C₄×D₄	—	53	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
243	#97	—	53	16	no	—
244	C₂⁴	—	53	1	no	—
245	C₂⁴	—	53	4	no	—
246	#41	—	106	16	no	—
247	#41	—	106	32	no	—
248	#41	—	106	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
251	C₂×D₄	—	53	16	no	—
252	C₂×D₄	—	53	8	no	—
253	C₂×D₄	—	53	16	no	—
254	C₂×D₄	—	106	16	no	—
255	C₂×D₄	—	106	8	no	—
256	C₂×D₄	—	212	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	106	32	no	—
273	M₁₆	—	106	16	no	—
274	C₂×C₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	16	no	—
277	C₂×C₈	—	53	4	no	—
278	C₂×C₈	—	53	8	no	—
279	C₂×C₈	—	106	32	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₈	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	—	53	4	no	—
287	C₄²	—	53	4	no	—
288	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
289	C₂³	—	53	4	no	—
290	C₂³	—	53	2	no	—
291	C₂³	—	53	8	no	—
292	C₂³	—	106	4	no	—
293	C₂³	—	106	8	no	—
294	C₂³	—	106	16	no	—
295	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	16	no	—
297	D₄	—	106	32	no	—
298	D₄	—	106	16	no	—
299	D₄	—	212	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
319	C₈	—	53	8	no	—
320	C₈	—	106	4	no	—
321	C₈	—	106	8	no	—
322	C₂²	—	53	4	no	—
323	C₂²	—	106	8	no	—
324	C₂²	—	106	4	no	—
325	C₂²	—	106	8	no	—
326	C₂²	—	106	16	no	—
327	C₂²	—	212	16	no	—
328	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²	#16811703	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	53	1	no	—
334	C₄	—	53	1	no	—
335	C₄	—	53	2	no	—
336	C₄	—	106	4	no	—
337	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
338	C₂	—	106	4	no	—
339	C₂	—	212	8	no	—
340	C₂	#20291442	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16811703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. #20291442	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811653	C₂	semidirect
4. C₂×#16811628	C₂	semidirect
5. C₂×#16811598	C₂	semidirect
6. C₂×#16811582	C₂	semidirect
9. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
15. #16811653	C₂²	semidirect
16. #16811628	C₂²	semidirect
18. #16811598	C₂²	semidirect
20. #16811582	C₂²	semidirect
38. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
110. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₅₃	#2932	semidirect
202. C₅₃	C₂×#2932	semidirect
340. C₂	#20291442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
#20291442	2
C₂×#16811653	2
C₂×#16811628	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811582	2
C₂×#16811174	2
C₂×#2932	53

Subgroups — C2×#20291442 #28329447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291442 #28329447