Subgroups — C₂×#20291448 #28329455

Order 13568.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291448	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#13133305	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133305	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719936	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719936	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811657	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811653	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811652	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811630	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811598	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811588	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811136	C₄	1	8	yes	—
46	#16811136	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133305	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719936	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
73	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	16	no	—
159	#11719949	—	2	8	no	—
160	#11719949	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#88324	—	2	4	no	—
187	C₂×#88324	—	2	2	no	—
188	C₂×#88324	—	2	2	no	—
189	C₂×#88324	—	2	2	no	—
190	C₂×#88324	—	2	2	no	—
191	C₂×#88324	—	2	16	no	—
192	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719936	—	2	8	no	—
200	#11719936	—	2	16	no	—
201	#11719936	—	2	16	no	—
202	#11719936	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
204	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
205	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	D₂₁₂	—	2	16	no	—
261	D₂₁₂	—	2	8	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	#88324	—	2	4	no	—
275	#88324	—	2	2	no	—
276	#88324	—	2	2	no	—
277	#88324	—	2	2	no	—
278	#88324	—	2	2	no	—
279	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×#2933	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#131	—	53	1	no	—
312	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂×#525	—	53	1	no	—
314	#2933	—	53	16	no	—
315	C₂×#436	—	53	2	no	—
316	C₂×#435	—	53	2	no	—
317	C₂×#435	—	53	2	no	—
318	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×#424	—	53	1	no	—
320	C₂×#408	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#405	—	53	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₅₃	#2933	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	2	4	no	—
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×#41	—	53	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×#131	—	53	8	no	—
334	C₂×#131	—	106	8	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
341	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
345	#525	—	53	8	no	—
346	#525	—	53	8	no	—
347	C₂×#123	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#121	—	53	1	no	—
351	C₂×#121	—	53	1	no	—
352	C₂×#120	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	#436	—	53	16	no	—
357	#435	—	53	16	no	—
358	#435	—	53	16	no	—
359	C₈×D₄	—	53	16	no	—
360	#424	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	#408	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	#405	—	53	8	no	—
372	C₂×#97	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
374	C₅₃	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂⁵	—	53	1	no	—
376	C₂×#41	—	53	4	no	—
377	C₂×#41	—	53	4	no	—
378	C₂×#41	—	106	4	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
396	#131	—	106	32	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
420	#123	—	53	16	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
423	#121	—	53	8	no	—
424	#121	—	53	8	no	—
425	#120	—	53	16	no	—
426	C₄×D₄	—	53	8	no	—
427	C₄×D₄	—	53	8	no	—
428	C₄×D₄	—	53	8	no	—
429	C₄×D₄	—	53	8	no	—
430	#117	—	53	4	no	—
431	#117	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
443	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
450	#97	—	53	8	no	—
451	C₄×C₈	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	53	2	no	—
455	C₂⁴	—	53	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	212	2	no	—
459	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	106	8	no	—
461	#41	—	106	16	no	—
462	#41	—	106	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	53	8	no	—
466	C₂×D₄	—	53	8	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	53	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	53	16	no	—
506	M₁₆	—	106	16	no	—
507	M₁₆	—	106	16	no	—
508	M₁₆	—	106	8	no	—
509	C₂×C₈	—	53	8	no	—
510	C₂×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	16	no	—
517	C₂×C₈	—	106	16	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	4	no	—
522	C₂×C₈	—	106	2	no	—
523	C₂×C₈	—	106	8	no	—
524	C₂×C₈	—	106	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
534	C₄²	—	53	4	no	—
535	C₄²	—	53	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	53	4	no	—
539	C₂³	—	53	2	no	—
540	C₂³	—	53	2	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	2	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	8	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	212	4	no	—
553	C₂³	—	212	16	no	—
554	C₂³	#13133305	1	4	yes	complemented
555	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	8	no	—
558	D₄	—	106	16	no	—
559	D₄	—	106	16	no	—
560	D₄	—	106	8	no	—
561	D₄	—	212	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	8	no	—
571	C₂×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
593	C₈	—	53	8	no	—
594	C₈	—	106	2	no	—
595	C₈	—	106	2	no	—
596	C₈	—	106	2	no	—
597	C₈	—	106	4	no	—
598	C₈	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	53	4	no	—
603	C₂²	—	106	8	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	4	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	—	212	16	no	—
613	C₂²	—	212	4	no	—
614	C₂²	—	212	8	no	—
615	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#13133305	1	4	yes	complemented
618	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	53	1	no	—
624	C₄	—	53	1	no	—
625	C₄	—	53	2	no	—
626	C₄	—	106	2	no	—
627	C₄	—	106	4	no	—
628	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	106	4	no	—
631	C₂	—	212	2	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	#20291448	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811136	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719936	C₂	semidirect
3. #20291448	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811657	C₂	semidirect
5. C₂×#16811653	C₂	semidirect
6. C₂×#16811652	C₂	semidirect
7. C₂×#16811650	C₂	semidirect
8. C₂×#16811630	C₂	semidirect
9. C₂×#16811598	C₂	semidirect
10. C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂×#16811588	C₂	semidirect
14. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16811657	C₂²	semidirect
26. #16811653	C₂²	semidirect
27. #16811652	C₂²	semidirect
28. #16811650	C₂²	semidirect
29. #16811630	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
32. #16811598	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
37. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. #16811588	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719936	D₄	semidirect
65. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
71. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
80. #13133284	C₂³	semidirect
81. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
84. #13133274	C₂³	semidirect
85. #13133274	C₂³	semidirect
88. #13133272	C₂³	semidirect
89. C₄×#88324	C₂³	semidirect
202. #11719936	C₂×D₄	semidirect
219. C₂³×C₅₃	#131	semidirect
286. C₂²×C₅₃	C₂×#131	semidirect
324. C₂×C₅₃	#2933	semidirect
374. C₅₃	C₂×#2933	semidirect
554. C₂³	#13133305	semidirect
617. C₂²	C₂×#13133305	semidirect
633. C₂	#20291448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂³×#11719936	2
#20291448	2
C₂×#16811657	2
C₂×#16811653	2
C₂×#16811652	2
C₂×#16811650	2
C₂×#16811630	2
C₂×#16811598	2
C₂×D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂×#16811588	2
C₂×#16811136	2
C₂×#2933	53

Subgroups — C2×#20291448 #28329455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291448 #28329455