Subgroups — C₂×D₄×#11719940 #28329458

Order 13568.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11719940	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719940	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂³×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811658	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811654	C₂²	1	32	yes	complemented
19	D₄×#88324	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811626	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811593	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719940	—	2	64	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
46	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	direct product factor
47	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719940	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#88324	—	2	16	no	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
56	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11719940	—	2	16	no	—
152	#11719940	—	2	8	no	—
153	#11719940	—	2	32	no	—
154	#11719940	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
155	C₂×#88324	—	2	8	no	—
156	C₂×#88324	—	2	4	no	—
157	C₂×#88324	—	2	32	no	—
158	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	#88324	—	2	8	no	—
228	#88324	—	2	4	no	—
229	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×D₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
256	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
260	D₄×M₁₆	—	53	16	no	—
261	C₂×#436	—	53	2	no	—
262	C₂×#435	—	53	4	no	—
263	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂×#423	—	53	1	no	—
265	C₂×#407	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	16	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
282	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	#436	—	53	16	no	—
295	#435	—	53	32	no	—
296	C₈×D₄	—	53	16	no	—
297	#423	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	#407	—	53	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂×#97	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
306	C₅₃	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	64	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
339	C₄×D₄	—	53	8	no	—
340	C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₄×D₄	—	53	16	no	—
342	C₄×D₄	—	53	8	no	—
343	C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
367	#97	—	53	8	no	—
368	C₄×C₈	—	53	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×#6157	1	8	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	#11719940	1	8	yes	direct product factor
380	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	53	16	no	—
417	M₁₆	—	106	32	no	—
418	M₁₆	—	106	8	no	—
419	M₁₆	—	106	16	no	—
420	C₂×C₈	—	53	8	no	—
421	C₂×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	53	8	no	—
424	C₂×C₈	—	106	32	no	—
425	C₂×C₈	—	106	8	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	4	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	32	no	—
451	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#11719940	1	8	yes	complemented
453	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	C₂×#11719940	1	16	yes	direct product factor
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	16	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	4	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
492	C₈	—	53	8	no	—
493	C₈	—	106	8	no	—
494	C₈	—	106	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	16	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×#11719940	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#11719940	1	8	yes	complemented
510	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	53	1	no	—
514	C₄	—	53	1	no	—
515	C₄	—	53	2	no	—
516	C₄	—	53	4	no	—
517	C₄	—	106	4	no	—
518	C₄	—	106	4	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	C₂²×#11719940	1	4	yes	complemented
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	2	8	no	—
524	C₂	—	4	4	no	—
525	C₂	D₄×#11719940	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂³×#11719940	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719940	C₂	semidirect
2. D₄×#11719940	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811658	C₂	semidirect
4. C₂×#16811654	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
6. C₂×#16811626	C₂	semidirect
7. C₂×#16811593	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
17. #16811658	C₂²	semidirect
18. #16811654	C₂²	semidirect
19. D₄×#88324	C₂²	semidirect
20. #16811626	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
23. #16811593	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
46. C₂×#11719940	D₄	direct (N × H)
50. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
55. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
56. #13133284	C₂³	semidirect
57. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
58. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
59. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
60. #13133272	C₂³	semidirect
61. C₄×#88324	C₂³	semidirect
114. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
154. #11719940	C₂×D₄	direct (N × H)
158. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
187. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
194. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
197. C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
229. #88324	C₂²×D₄	semidirect
245. C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
249. C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
270. C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	semidirect
306. C₅₃	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
379. C₂×D₄	#11719940	direct (N × H)
452. C₂³	C₂×#11719940	semidirect
459. D₄	C₂×#11719940	direct (N × H)
489. C₂×C₄	C₂×#11719940	semidirect
509. C₂²	C₂²×#11719940	semidirect
521. C₄	C₂²×#11719940	semidirect
525. C₂	D₄×#11719940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719940	2
D₄×#11719940	2
C₂×#16811658	2
C₂×#16811654	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811626	2
C₂×#16811593	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×D₄×M₁₆	53

Subgroups — C2×D4×#11719940 #28329458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#11719940 #28329458