Subgroups — C₂×#20291453 #28329460

Order 13568.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291453	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719940	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811656	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811655	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811652	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811626	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811595	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811593	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#11719940	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133177	C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#11719921	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	complemented
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
61	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719940	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719940	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
75	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133177	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11719940	—	2	8	no	—
225	#11719940	—	2	8	no	—
226	#11719940	—	2	8	no	—
227	#11719940	—	2	16	no	—
228	#11719940	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	C₂×#88324	—	2	4	no	—
230	C₂×#88324	—	2	4	no	—
231	C₂×#88324	—	2	4	no	—
232	C₂×#88324	—	2	16	no	—
233	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#11719936	—	2	16	no	—
239	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
271	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
285	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
301	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	#88324	—	2	4	no	—
337	#88324	—	2	4	no	—
338	#88324	—	2	4	no	—
339	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
340	C₂×D₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
376	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
377	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
380	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
382	D₄×M₁₆	—	53	16	no	—
383	C₂×#436	—	53	2	no	—
384	C₂×#435	—	53	2	no	—
385	C₂×#435	—	53	2	no	—
386	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×#423	—	53	1	no	—
388	C₂×#407	—	53	1	no	—
389	C₂×#407	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
398	D₅₃	—	2	4	no	—
399	D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
413	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
429	#436	—	53	16	no	—
430	#435	—	53	16	no	—
431	#435	—	53	16	no	—
432	C₈×D₄	—	53	16	no	—
433	#423	—	53	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
436	#407	—	53	8	no	—
437	#407	—	53	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
442	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
443	C₂×#97	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
445	C₅₃	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂⁵	—	53	1	no	—
447	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
487	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
488	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
497	C₄×D₄	—	53	4	no	—
498	C₄×D₄	—	53	8	no	—
499	C₄×D₄	—	53	4	no	—
500	C₄×D₄	—	53	4	no	—
501	C₄×D₄	—	53	4	no	—
502	C₄×D₄	—	53	8	no	—
503	C₄×D₄	—	53	8	no	—
504	C₄×D₄	—	53	8	no	—
505	C₄×D₄	—	53	4	no	—
506	C₄×D₄	—	53	4	no	—
507	C₄×D₄	—	53	4	no	—
508	C₄×D₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
531	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
536	#97	—	53	8	no	—
537	C₄×C₈	—	53	8	no	—
538	C₂⁴	—	2	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	4	no	—
540	C₂⁴	—	4	2	no	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	—	53	4	no	—
544	C₂⁴	—	106	4	no	—
545	C₂⁴	—	106	4	no	—
546	C₂⁴	—	212	2	no	—
547	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
549	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	53	8	no	—
552	C₂×D₄	—	53	4	no	—
553	C₂×D₄	—	53	4	no	—
554	C₂×D₄	—	53	4	no	—
555	C₂×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	32	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
612	M₁₆	—	53	16	no	—
613	M₁₆	—	106	16	no	—
614	M₁₆	—	106	16	no	—
615	M₁₆	—	106	8	no	—
616	M₁₆	—	106	8	no	—
617	M₁₆	—	106	8	no	—
618	C₂×C₈	—	53	8	no	—
619	C₂×C₈	—	53	4	no	—
620	C₂×C₈	—	53	4	no	—
621	C₂×C₈	—	53	4	no	—
622	C₂×C₈	—	53	4	no	—
623	C₂×C₈	—	106	16	no	—
624	C₂×C₈	—	106	16	no	—
625	C₂×C₈	—	106	4	no	—
626	C₂×C₈	—	106	4	no	—
627	C₂×C₈	—	106	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
640	C₄²	—	53	2	no	—
641	C₄²	—	53	2	no	—
642	C₄²	—	53	2	no	—
643	C₄²	—	53	4	no	—
644	C₄²	—	53	2	no	—
645	C₄²	—	53	4	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	8	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	53	4	no	—
658	C₂³	—	53	2	no	—
659	C₂³	—	53	2	no	—
660	C₂³	—	106	8	no	—
661	C₂³	—	106	2	no	—
662	C₂³	—	106	2	no	—
663	C₂³	—	106	8	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	212	4	no	—
668	C₂³	—	212	16	no	—
669	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
670	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
671	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
675	D₄	—	53	16	no	—
676	D₄	—	106	8	no	—
677	D₄	—	106	8	no	—
678	D₄	—	106	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	8	no	—
686	C₂×C₄	—	53	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	2	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	8	no	—
713	C₂×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂×C₄	—	106	8	no	—
716	C₂×C₄	—	106	8	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
724	C₈	—	53	8	no	—
725	C₈	—	106	4	no	—
726	C₈	—	106	4	no	—
727	C₈	—	106	4	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	4	16	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	53	4	no	—
740	C₂²	—	106	2	no	—
741	C₂²	—	106	2	no	—
742	C₂²	—	106	8	no	—
743	C₂²	—	106	2	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	106	2	no	—
746	C₂²	—	212	16	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
752	C₂²	#16811701	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	53	1	no	—
759	C₄	—	53	1	no	—
760	C₄	—	53	2	no	—
761	C₄	—	53	4	no	—
762	C₄	—	53	4	no	—
763	C₄	—	106	2	no	—
764	C₄	—	106	2	no	—
765	C₄	—	106	2	no	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	2	4	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	106	4	no	—
770	C₂	—	212	2	no	—
771	C₂	#20291453	1	4	yes	direct product factor
772	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
774	C₂	C₂×#16811701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719940	C₂	semidirect
3. #20291453	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811656	C₂	semidirect
5. C₂×#16811655	C₂	semidirect
6. C₂×#16811652	C₂	semidirect
7. C₂×#16811650	C₂	semidirect
8. C₂×#16811626	C₂	semidirect
9. C₂×#16811595	C₂	semidirect
10. C₂×#16811593	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
15. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
25. #16811656	C₂²	semidirect
26. #16811655	C₂²	semidirect
27. #16811652	C₂²	semidirect
28. #16811650	C₂²	semidirect
29. #16811626	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊#88324	C₂²	semidirect
32. #16811595	C₂²	semidirect
33. #16811593	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×#88324	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719940	D₄	semidirect
71. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
73. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
79. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
80. #13133284	C₂³	semidirect
81. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
82. #13133274	C₂³	semidirect
83. #13133274	C₂³	semidirect
84. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
85. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
86. #13133272	C₂³	semidirect
87. C₄×#88324	C₂³	semidirect
175. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
228. #11719940	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×#88324	C₂×D₄	semidirect
270. C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
284. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
300. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
316. C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
339. #88324	C₂²×D₄	semidirect
355. C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
366. C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
376. Dic₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
394. C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	semidirect
445. C₅₃	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
670. C₂³	D₅₃⋊M₁₆	semidirect
751. C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	semidirect
771. C₂	#20291453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂³×#11719940	2
#20291453	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811655	2
C₂×#16811652	2
C₂×#16811650	2
C₂×#16811626	2
C₂×#16811595	2
C₂×#16811593	2
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×#13133177	2
C₂×D₄×M₁₆	53

Subgroups — C2×#20291453 #28329460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291453 #28329460