Subgroups — D₄×D₅₃⋊M₁₆ #28329461

Order 13568.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1048 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11719940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅₃⋊#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅₃⋊#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅₃⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811658	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811657	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811653	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811651	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
34	D₄×#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811595	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
46	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	complemented
81	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
82	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
83	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
84	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
85	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
86	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	direct product factor
87	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
88	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13133274	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133177	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
256	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#11719940	—	2	8	no	—
305	#11719940	—	2	4	no	—
306	#11719940	—	2	16	no	—
307	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₂×#88324	—	2	16	no	—
309	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
312	#11719936	—	2	8	no	—
313	#11719936	—	2	4	no	—
314	#11719936	—	2	16	no	—
315	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
316	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
317	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
318	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
319	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
320	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
385	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
387	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
392	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
414	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	D₂₁₂	—	2	4	no	—
434	D₂₁₂	—	2	2	no	—
435	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
456	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
457	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
460	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
464	#88324	—	2	8	no	—
465	#88324	—	2	4	no	—
466	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
467	C₂×D₄×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
468	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
478	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
484	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
489	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
492	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
495	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	complemented
496	C₂×D₅₃	#568	1	2	yes	—
497	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	complemented
505	Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	Dic₅₃	—	2	1	no	—
510	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
511	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	complemented
512	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂³×M₁₆	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
517	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
518	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
519	D₄×M₁₆	—	53	4	no	—
520	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
521	D₄×M₁₆	—	53	2	no	—
522	C₂×#436	—	53	2	no	—
523	C₂×#435	—	53	4	no	—
524	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×#423	—	53	1	no	—
526	C₂×#407	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
528	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
530	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
534	D₅₃	—	2	2	no	—
535	D₅₃	—	2	4	no	—
536	D₅₃	—	4	2	no	—
537	D₅₃	D₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
538	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
539	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
541	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
542	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
543	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
544	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
545	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
546	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
547	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
548	C₂²×M₁₆	—	106	16	no	—
549	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
571	#436	—	53	8	no	—
572	#436	—	53	4	no	—
573	#436	—	53	4	no	—
574	#435	—	53	8	no	—
575	#435	—	53	8	no	—
576	#435	—	53	8	no	—
577	#435	—	53	8	no	—
578	C₈×D₄	—	53	4	no	—
579	C₈×D₄	—	53	8	no	—
580	C₈×D₄	—	53	4	no	—
581	#423	—	53	2	no	—
582	#423	—	53	2	no	—
583	#423	—	53	2	no	—
584	#423	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
587	#407	—	53	4	no	—
588	#407	—	53	4	no	—
589	#407	—	53	4	no	—
590	#407	—	53	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
593	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
594	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
595	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
596	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
597	C₂×#97	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
599	C₅₃	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂⁵	—	53	2	no	—
601	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
610	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
629	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
630	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
631	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
632	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
633	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
634	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
635	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
636	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
637	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
638	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
639	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
640	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
641	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
642	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
643	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
644	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
645	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
647	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
648	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
649	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
651	C₄×D₄	—	53	2	no	—
652	C₄×D₄	—	53	1	no	—
653	C₄×D₄	—	53	1	no	—
654	C₄×D₄	—	53	1	no	—
655	C₄×D₄	—	53	2	no	—
656	C₄×D₄	—	53	1	no	—
657	C₄×D₄	—	53	2	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	53	2	no	—
660	C₄×D₄	—	53	2	no	—
661	C₄×D₄	—	53	2	no	—
662	C₄×D₄	—	53	2	no	—
663	C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	C₄×D₄	—	53	2	no	—
665	C₄×D₄	—	53	1	no	—
666	C₄×D₄	—	53	2	no	—
667	C₄×D₄	—	53	1	no	—
668	C₄×D₄	—	53	1	no	—
669	C₄×D₄	—	53	2	no	—
670	C₄×D₄	—	53	1	no	—
671	C₄×D₄	—	53	2	no	—
672	C₄×D₄	—	53	2	no	—
673	C₄×D₄	—	53	2	no	—
674	C₄×D₄	—	53	2	no	—
675	C₄×D₄	—	53	2	no	—
676	C₄×D₄	—	53	2	no	—
677	C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₄×D₄	—	53	1	no	—
680	C₄×D₄	—	53	2	no	—
681	C₄×D₄	—	53	1	no	—
682	C₄×D₄	—	53	1	no	—
683	C₄×D₄	—	53	2	no	—
684	C₄×D₄	—	53	1	no	—
685	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
686	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
689	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
690	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
712	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
725	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
726	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
727	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
728	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
729	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
730	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
731	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
732	#97	—	53	4	no	—
733	#97	—	53	4	no	—
734	C₄×C₈	—	53	4	no	—
735	C₄×C₈	—	53	4	no	—
736	C₂⁴	—	53	2	no	—
737	C₂⁴	—	53	1	no	—
738	C₂⁴	—	53	2	no	—
739	C₂⁴	—	53	2	no	—
740	C₂⁴	—	53	2	no	—
741	C₂⁴	—	53	2	no	—
742	C₂⁴	—	106	8	no	—
743	C₂⁴	—	106	8	no	—
744	C₂⁴	—	212	4	no	—
745	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
746	C₂×D₄	—	2	4	no	—
747	C₂×D₄	—	53	2	no	—
748	C₂×D₄	—	53	8	no	—
749	C₂×D₄	—	53	2	no	—
750	C₂×D₄	—	53	2	no	—
751	C₂×D₄	—	53	2	no	—
752	C₂×D₄	—	53	1	no	—
753	C₂×D₄	—	53	2	no	—
754	C₂×D₄	—	53	1	no	—
755	C₂×D₄	—	106	4	no	—
756	C₂×D₄	—	106	4	no	—
757	C₂×D₄	—	106	8	no	—
758	C₂×D₄	—	106	4	no	—
759	C₂×D₄	—	106	8	no	—
760	C₂×D₄	—	106	8	no	—
761	C₂×D₄	—	106	4	no	—
762	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
763	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
764	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
806	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
807	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
808	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
809	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
810	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
819	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
820	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
821	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
822	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
823	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
824	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
825	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
826	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
828	M₁₆	—	53	8	no	—
829	M₁₆	—	53	8	no	—
830	M₁₆	—	106	16	no	—
831	M₁₆	—	106	16	no	—
832	M₁₆	—	106	4	no	—
833	M₁₆	—	106	8	no	—
834	M₁₆	—	106	4	no	—
835	M₁₆	—	106	8	no	—
836	C₂×C₈	—	53	4	no	—
837	C₂×C₈	—	53	8	no	—
838	C₂×C₈	—	53	4	no	—
839	C₂×C₈	—	53	8	no	—
840	C₂×C₈	—	106	16	no	—
841	C₂×C₈	—	106	16	no	—
842	C₂×C₈	—	106	8	no	—
843	C₂×C₈	—	106	4	no	—
844	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
850	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
851	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
852	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
853	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
854	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
867	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
868	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
869	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
870	C₄²	—	53	1	no	—
871	C₄²	—	53	1	no	—
872	C₄²	—	53	1	no	—
873	C₄²	—	53	1	no	—
874	C₄²	—	53	1	no	—
875	C₄²	—	53	1	no	—
876	C₄²	—	53	1	no	—
877	C₄²	—	53	1	no	—
878	C₄²	—	53	1	no	—
879	C₄²	—	53	1	no	—
880	C₄²	—	53	1	no	—
881	C₄²	—	53	1	no	—
882	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
883	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
884	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
885	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
886	C₂³	—	2	4	no	—
887	C₂³	—	2	4	no	—
888	C₂³	—	4	2	no	—
889	C₂³	—	53	1	no	—
890	C₂³	—	53	4	no	—
891	C₂³	—	53	8	no	—
892	C₂³	—	53	2	no	—
893	C₂³	—	53	1	no	—
894	C₂³	—	53	2	no	—
895	C₂³	—	106	4	no	—
896	C₂³	—	106	2	no	—
897	C₂³	—	106	2	no	—
898	C₂³	—	106	4	no	—
899	C₂³	—	106	4	no	—
900	C₂³	—	106	4	no	—
901	C₂³	—	106	4	no	—
902	C₂³	—	106	4	no	—
903	C₂³	—	106	4	no	—
904	C₂³	—	106	4	no	—
905	C₂³	—	106	4	no	—
906	C₂³	—	106	4	no	—
907	C₂³	—	106	4	no	—
908	C₂³	—	212	2	no	—
909	C₂³	—	212	2	no	—
910	C₂³	—	212	2	no	—
911	C₂³	—	212	32	no	—
912	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
913	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
914	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
915	D₄	—	2	4	no	—
916	D₄	—	2	2	no	—
917	D₄	—	53	8	no	—
918	D₄	—	53	4	no	—
919	D₄	—	106	4	no	—
920	D₄	—	106	4	no	—
921	D₄	—	106	4	no	—
922	D₄	—	106	4	no	—
923	D₄	—	106	2	no	—
924	D₄	D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	direct product factor
925	C₂×C₄	—	2	4	no	—
926	C₂×C₄	—	2	4	no	—
927	C₂×C₄	—	2	4	no	—
928	C₂×C₄	—	2	4	no	—
929	C₂×C₄	—	2	4	no	—
930	C₂×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂×C₄	—	4	1	no	—
932	C₂×C₄	—	53	2	no	—
933	C₂×C₄	—	53	2	no	—
934	C₂×C₄	—	53	1	no	—
935	C₂×C₄	—	53	1	no	—
936	C₂×C₄	—	53	1	no	—
937	C₂×C₄	—	53	4	no	—
938	C₂×C₄	—	53	4	no	—
939	C₂×C₄	—	53	2	no	—
940	C₂×C₄	—	53	2	no	—
941	C₂×C₄	—	53	2	no	—
942	C₂×C₄	—	53	2	no	—
943	C₂×C₄	—	53	4	no	—
944	C₂×C₄	—	53	1	no	—
945	C₂×C₄	—	53	1	no	—
946	C₂×C₄	—	53	1	no	—
947	C₂×C₄	—	53	2	no	—
948	C₂×C₄	—	53	2	no	—
949	C₂×C₄	—	106	2	no	—
950	C₂×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	2	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	4	no	—
954	C₂×C₄	—	106	4	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	4	no	—
957	C₂×C₄	—	106	4	no	—
958	C₂×C₄	—	106	4	no	—
959	C₂×C₄	—	106	4	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂×C₄	—	106	2	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂×C₄	—	106	4	no	—
968	C₂×C₄	—	106	4	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	4	no	—
971	C₂×C₄	—	106	4	no	—
972	C₂×C₄	—	106	4	no	—
973	C₂×C₄	—	106	4	no	—
974	C₂×C₄	—	106	4	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	212	1	no	—
977	C₂×C₄	—	212	1	no	—
978	C₂×C₄	—	212	1	no	—
979	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
980	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
981	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
985	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
987	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
988	C₈	—	53	8	no	—
989	C₈	—	106	8	no	—
990	C₈	—	106	4	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	1	no	—
993	C₂²	—	2	1	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	2	no	—
996	C₂²	—	2	2	no	—
997	C₂²	—	2	2	no	—
998	C₂²	—	4	8	no	—
999	C₂²	—	53	2	no	—
1000	C₂²	—	53	2	no	—
1001	C₂²	—	53	2	no	—
1002	C₂²	—	53	2	no	—
1003	C₂²	—	53	4	no	—
1004	C₂²	—	106	8	no	—
1005	C₂²	—	106	16	no	—
1006	C₂²	—	106	2	no	—
1007	C₂²	—	106	1	no	—
1008	C₂²	—	106	1	no	—
1009	C₂²	—	106	2	no	—
1010	C₂²	—	106	2	no	—
1011	C₂²	—	106	2	no	—
1012	C₂²	—	106	2	no	—
1013	C₂²	—	212	8	no	—
1014	C₂²	—	212	8	no	—
1015	C₂²	—	212	8	no	—
1016	C₂²	—	212	8	no	—
1017	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
1018	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
1019	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1020	C₄	—	2	2	no	—
1021	C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄	—	2	1	no	—
1023	C₄	—	2	1	no	—
1024	C₄	—	2	1	no	—
1025	C₄	—	53	1	no	—
1026	C₄	—	53	1	no	—
1027	C₄	—	53	2	no	—
1028	C₄	—	53	2	no	—
1029	C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄	—	106	1	no	—
1032	C₄	—	106	1	no	—
1033	C₄	—	106	1	no	—
1034	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
1035	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
1036	C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
1037	C₂	—	2	2	no	—
1038	C₂	—	2	4	no	—
1039	C₂	—	4	2	no	—
1040	C₂	—	53	4	no	—
1041	C₂	—	106	2	no	—
1042	C₂	—	106	4	no	—
1043	C₂	—	212	2	no	—
1044	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	C₂²×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	D₅₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×D₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #20291456	C₂	semidirect
3. #20291455	C₂	semidirect
4. #20291454	C₂	semidirect
5. #20291453	C₂	semidirect
6. D₄×#11719936	C₂	semidirect
7. D₄×#11719940	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#436	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#435	C₂	semidirect
10. D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#407	C₂	semidirect
13. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
20. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16811658	C₂²	semidirect
26. #16811657	C₂²	semidirect
27. #16811656	C₂²	semidirect
28. #16811655	C₂²	semidirect
29. #16811654	C₂²	semidirect
30. #16811653	C₂²	semidirect
31. #16811652	C₂²	semidirect
32. #16811651	C₂²	semidirect
33. #16811650	C₂²	semidirect
34. D₄×#88324	C₂²	semidirect
35. #16811628	C₂²	semidirect
36. #16811627	C₂²	semidirect
37. #16811626	C₂²	semidirect
38. #16811626	C₂²	semidirect
39. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #16811595	C₂²	semidirect
42. #16811594	C₂²	semidirect
43. #16811594	C₂²	semidirect
44. #16811593	C₂²	semidirect
45. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
48. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
50. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
51. #16811582	C₂²	semidirect
52. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
80. C₂×#11719936	C₂³	semidirect
86. D₅₃⋊M₁₆	D₄	direct (N × H)
91. C₂×#11719940	C₂³	semidirect
96. C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₂²×#88324	C₂³	semidirect
98. #13133284	C₂³	semidirect
99. #13133284	C₂³	semidirect
100. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
101. C₄⋊#88324	C₂³	semidirect
102. #13133274	C₂³	semidirect
103. #13133274	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
105. C₂²⋊#88324	C₂³	semidirect
106. #13133272	C₂³	semidirect
107. #13133272	C₂³	semidirect
108. C₄×#88324	C₂³	semidirect
109. C₄×#88324	C₂³	semidirect
255. D₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
307. #11719940	C₂×D₄	semidirect
315. #11719936	C₂×D₄	semidirect
319. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
386. C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
393. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
413. C₂²⋊D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
435. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
459. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
466. #88324	C₂²×D₄	semidirect
477. C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
495. C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
504. C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
511. Dic₅₃	C₂²×M₁₆	semidirect
537. D₅₃	D₄×M₁₆	semidirect
599. C₅₃	C₂×D₄×M₁₆	semidirect
924. D₄	D₅₃⋊M₁₆	direct (N × H)
1018. C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	semidirect
1036. C₄	C₂×D₅₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅₃⋊M₁₆	2
#20291456	2
#20291455	2
#20291454	2
#20291453	2
D₄×#11719936	2
D₄×#11719940	2
D₅₃⋊#436	2
D₅₃⋊#435	2
D₄×D₅₃⋊C₈	2
D₅₃⋊#423	2
D₅₃⋊#407	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×D₄×M₁₆	53

Subgroups — D4×D53⋊M16 #28329461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×D₅₃⋊M₁₆ #28329461