Subgroups — C₂×#20291460 #28329469

Order 13568.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291460	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#13133305	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133305	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133304	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811656	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811655	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811652	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811598	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811597	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811172	C₄	1	8	yes	—
46	#16811172	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13133305	—	2	32	no	—
57	#13133304	—	2	32	no	—
58	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
73	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	—
113	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	—
114	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#11719949	—	2	16	no	—
159	#11719949	—	2	8	no	—
160	#11719949	—	2	8	no	—
161	#11719947	—	2	16	no	—
162	#11719947	—	2	8	no	—
163	#11719947	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#11719940	—	2	16	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₂×#88324	—	2	2	no	—
185	C₂×#88324	—	2	2	no	—
186	C₂×#88324	—	2	2	no	—
187	C₂×#88324	—	2	4	no	—
188	C₂×#88324	—	2	16	no	—
189	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#11719936	—	2	8	no	—
197	#11719936	—	2	16	no	—
198	#11719936	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
200	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
201	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	complemented
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	D₂₁₂	—	2	16	no	—
254	D₂₁₂	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
264	#88324	—	2	2	no	—
265	#88324	—	2	2	no	—
266	#88324	—	2	2	no	—
267	#88324	—	2	2	no	—
268	#88324	—	2	4	no	—
269	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×#2935	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	Dic₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
295	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×#131	—	53	1	no	—
298	C₂²×#131	—	53	1	no	—
299	C₂×#532	—	53	1	no	—
300	#2935	—	53	16	no	—
301	C₂×#436	—	53	2	no	—
302	C₂×#435	—	53	2	no	—
303	C₂×#435	—	53	2	no	—
304	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×#408	—	53	1	no	—
307	C₂×#408	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₅₃	#2935	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	2	4	no	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×#41	—	53	1	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#131	—	53	8	no	—
319	C₂×#131	—	53	8	no	—
320	C₂×#131	—	106	8	no	—
321	C₂×#131	—	106	8	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
330	#532	—	53	8	no	—
331	#532	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×#127	—	53	1	no	—
334	C₂×#124	—	53	1	no	—
335	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#121	—	53	2	no	—
337	C₂×#121	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	#436	—	53	16	no	—
342	#435	—	53	16	no	—
343	#435	—	53	16	no	—
344	C₈×D₄	—	53	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
350	#408	—	53	8	no	—
351	#408	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
357	C₂×#97	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
359	C₅₃	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	53	4	no	—
361	C₂×#41	—	53	4	no	—
362	C₂×#41	—	53	4	no	—
363	C₂×#41	—	53	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	—	106	4	no	—
367	C₂×#41	—	106	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	#131	—	106	32	no	—
382	#131	—	106	32	no	—
383	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
406	#127	—	53	8	no	—
407	#124	—	53	8	no	—
408	#124	C₂×#6157	1	8	yes	—
409	#121	—	53	16	no	—
410	#121	—	53	16	no	—
411	C₄×D₄	—	53	8	no	—
412	C₄×D₄	—	53	8	no	—
413	C₄×D₄	—	53	8	no	—
414	C₄×D₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
435	#97	—	53	8	no	—
436	C₄×C₈	—	53	8	no	—
437	C₂⁴	—	53	1	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
440	#41	—	106	8	no	—
441	#41	—	106	16	no	—
442	#41	—	106	8	no	—
443	#41	—	106	8	no	—
444	#41	—	106	16	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂×D₄	—	53	8	no	—
454	C₂×D₄	—	53	8	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	53	16	no	—
487	M₁₆	—	106	16	no	—
488	M₁₆	—	106	16	no	—
489	M₁₆	—	106	8	no	—
490	C₂×C₈	—	53	8	no	—
491	C₂×C₈	—	53	4	no	—
492	C₂×C₈	—	53	4	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	16	no	—
498	C₂×C₈	—	106	16	no	—
499	C₂×C₈	—	106	2	no	—
500	C₂×C₈	—	106	2	no	—
501	C₂×C₈	—	106	2	no	—
502	C₂×C₈	—	106	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	4	no	—
504	C₂×C₈	—	106	8	no	—
505	C₂×C₈	—	106	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	—	53	2	no	—
515	C₄²	—	53	2	no	—
516	C₄²	—	53	4	no	—
517	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	53	4	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	106	8	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	106	16	no	—
535	D₄	—	106	16	no	—
536	D₄	—	106	16	no	—
537	D₄	—	106	8	no	—
538	D₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	8	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
568	C₈	—	53	8	no	—
569	C₈	—	106	2	no	—
570	C₈	—	106	2	no	—
571	C₈	—	106	2	no	—
572	C₈	—	106	2	no	—
573	C₈	—	106	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	53	4	no	—
579	C₂²	—	106	2	no	—
580	C₂²	—	106	2	no	—
581	C₂²	—	106	8	no	—
582	C₂²	—	106	4	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	212	8	no	—
586	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
587	C₂²	D₅₃⋊#131	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811702	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	53	1	no	—
594	C₄	—	53	1	no	—
595	C₄	—	53	2	no	—
596	C₄	—	53	4	no	—
597	C₄	—	106	4	no	—
598	C₄	—	106	2	no	—
599	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	106	4	no	—
602	C₂	—	212	4	no	—
603	C₂	#20291460	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
3. #20291460	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811656	C₂	semidirect
5. C₂×#16811655	C₂	semidirect
6. C₂×#16811652	C₂	semidirect
7. C₂×#16811650	C₂	semidirect
8. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₂×#16811598	C₂	semidirect
10. C₂×#16811597	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
14. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
25. #16811656	C₂²	semidirect
26. #16811655	C₂²	semidirect
27. #16811652	C₂²	semidirect
28. #16811650	C₂²	semidirect
31. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16811598	C₂²	semidirect
35. #16811597	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719936	D₄	semidirect
198. #11719936	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×Dic₅₃	#131	semidirect
294. Dic₅₃	C₂×#131	semidirect
310. C₂×C₅₃	#2935	semidirect
359. C₅₃	C₂×#2935	semidirect
603. C₂	#20291460	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂²×#13133304	2
#20291460	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811655	2
C₂×#16811652	2
C₂×#16811650	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811598	2
C₂×#16811597	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811172	2
C₂×#2935	53

Subgroups — C2×#20291460 #28329469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291460 #28329469