Subgroups — C₂×#20291461 #28329470

Order 13568.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133305	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133305	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811657	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811653	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811651	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811598	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811174	C₄	1	8	yes	—
32	#16811174	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#13133192	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133305	—	2	64	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11719949	—	2	32	no	—
107	#11719949	—	2	16	no	—
108	#11719949	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×#88324	—	2	4	no	—
130	C₂×#88324	—	2	4	no	—
131	C₂×#88324	—	2	4	no	—
132	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#11719936	—	2	8	no	—
138	#11719936	—	2	32	no	—
139	#11719936	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
140	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
141	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	D₂₁₂	—	2	32	no	—
179	D₂₁₂	—	2	16	no	—
180	D₂₁₂	—	2	16	no	—
181	D₂₁₂	—	4	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
190	#88324	—	2	4	no	—
191	#88324	—	2	4	no	—
192	#88324	—	2	4	no	—
193	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×#2935	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×#131	—	53	2	no	—
217	C₂×#532	—	53	1	no	—
218	#2935	—	53	16	no	—
219	C₂×#436	—	53	2	no	—
220	C₂×#435	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#408	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	#2935	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	2	4	no	—
230	D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×#41	—	53	2	no	—
232	C₂×#131	—	53	16	no	—
233	C₂×#131	—	106	16	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
239	#532	—	53	8	no	—
240	#532	—	53	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#127	—	53	1	no	—
243	C₂×#124	—	53	2	no	—
244	C₂×#121	—	53	2	no	—
245	C₂×#121	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	#436	—	53	16	no	—
250	#435	—	53	32	no	—
251	C₈×D₄	—	53	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	#408	—	53	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
260	C₂×#97	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₅₃	C₂×#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#41	—	53	8	no	—
264	C₂×#41	—	53	8	no	—
265	C₂×#41	—	106	8	no	—
266	C₂×#41	—	106	8	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	#131	—	106	64	no	—
277	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
290	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
292	#127	—	53	8	no	—
293	#124	—	53	16	no	—
294	#121	—	53	16	no	—
295	#121	—	53	16	no	—
296	C₄×D₄	—	53	8	no	—
297	C₄×D₄	—	53	8	no	—
298	C₄×D₄	—	53	8	no	—
299	C₄×D₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
315	#97	—	53	8	no	—
316	C₄×C₈	—	53	8	no	—
317	C₂⁴	—	53	1	no	—
318	C₂⁴	—	53	4	no	—
319	#41	—	106	16	no	—
320	#41	—	106	32	no	—
321	#41	—	106	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
324	C₂×D₄	—	53	8	no	—
325	C₂×D₄	—	53	16	no	—
326	C₂×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂×D₄	—	53	8	no	—
328	C₂×D₄	—	106	16	no	—
329	C₂×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂×D₄	—	106	8	no	—
331	C₂×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
351	M₁₆	—	53	16	no	—
352	M₁₆	—	106	32	no	—
353	M₁₆	—	106	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	8	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	32	no	—
360	C₂×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	4	no	—
363	C₂×C₈	—	106	16	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	4	no	—
373	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	53	8	no	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	106	8	no	—
380	C₂³	—	106	8	no	—
381	C₂³	—	106	8	no	—
382	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	16	no	—
384	D₄	—	106	32	no	—
385	D₄	—	106	16	no	—
386	D₄	—	106	16	no	—
387	D₄	—	212	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#13133305	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
412	C₈	—	53	8	no	—
413	C₈	—	106	4	no	—
414	C₈	—	106	4	no	—
415	C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	106	2	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	—	106	8	no	—
423	C₂²	—	212	16	no	—
424	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#13133305	1	2	yes	—
426	C₂²	#16811703	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	8	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	53	1	no	—
431	C₄	—	53	1	no	—
432	C₄	—	53	2	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#13133305	1	4	yes	complemented
437	C₂	—	106	4	no	—
438	C₂	—	212	8	no	—
439	C₂	#20291461	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. #20291461	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811657	C₂	semidirect
4. C₂×#16811653	C₂	semidirect
5. C₂×#16811651	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16811598	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
11. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
17. #16811657	C₂²	semidirect
18. #16811653	C₂²	semidirect
19. #16811651	C₂²	semidirect
21. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. #16811598	C₂²	semidirect
27. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
44. C₂×#11719936	D₄	semidirect
139. #11719936	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×C₄×C₅₃	#131	semidirect
210. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
225. C₂×C₅₃	#2935	semidirect
262. C₅₃	C₂×#2935	semidirect
407. C₂×C₄	#13133305	semidirect
436. C₄	C₂×#13133305	semidirect
439. C₂	#20291461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
#20291461	2
C₂×#16811657	2
C₂×#16811653	2
C₂×#16811651	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×#16811598	2
C₂×C₄×#11719936	2
C₂×#16811174	2
C₂×#2935	53

Subgroups — C2×#20291461 #28329470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291461 #28329470