Subgroups — #28329472

Order 13568.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20291429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20291358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20288046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₅₃⋊#131	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811658	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
43	D₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
54	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16811587	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811587	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16811202	C₄	1	4	yes	—
65	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
66	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
67	#16811193	C₄	1	2	yes	—
68	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic
69	#16811186	C₄	1	2	yes	—
70	#16811183	C₄	1	4	yes	—
71	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
72	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
73	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
74	#16811129	C₂²	1	4	yes	—
75	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133305	—	2	4	no	—
78	#13133305	—	2	4	no	—
79	#13133304	—	2	8	no	—
80	#13133304	—	2	8	no	—
81	#13133304	—	2	8	no	—
82	#13133304	—	2	8	no	—
83	#13133304	—	2	4	no	—
84	#13133304	—	2	4	no	—
85	#13133304	—	2	8	no	—
86	#13133304	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
95	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
96	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
97	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
116	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
137	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
138	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
144	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
145	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	—
162	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
173	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
174	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#11719949	—	2	2	no	—
216	#11719949	—	2	2	no	—
217	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719947	—	2	4	no	—
219	#11719947	—	2	4	no	—
220	#11719947	—	2	8	no	—
221	#11719947	—	2	8	no	—
222	#11719947	—	2	2	no	—
223	#11719947	—	2	4	no	—
224	#11719947	—	2	4	no	—
225	#11719947	—	2	2	no	—
226	#11719947	—	2	4	no	—
227	#11719947	—	2	4	no	—
228	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	#11719945	—	2	4	no	—
231	#11719945	—	2	8	no	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#11719940	—	2	4	no	—
252	#11719940	—	2	4	no	—
253	#11719940	—	2	8	no	—
254	#11719940	—	2	8	no	—
255	#11719940	—	2	4	no	—
256	#11719940	—	2	4	no	—
257	C₂×#88324	—	2	4	no	—
258	C₂×#88324	—	2	8	no	—
259	C₂×#88324	—	2	8	no	—
260	C₂×#88324	—	2	4	no	—
261	C₂×#88324	—	2	4	no	—
262	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#11719936	—	2	2	no	—
273	#11719936	—	2	2	no	—
274	#11719936	—	2	4	no	—
275	#11719936	—	2	4	no	—
276	#11719936	—	2	4	no	—
277	#11719936	—	2	4	no	—
278	#11719936	—	2	4	no	—
279	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
280	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
281	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
282	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
283	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	D₂₁₂	—	2	4	no	—
346	D₂₁₂	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
359	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
362	#88324	—	2	4	no	—
363	#88324	—	2	2	no	—
364	#88324	—	2	2	no	—
365	#88324	—	2	4	no	—
366	#88324	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	#88324	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	#88324	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	#88324	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	#60140	—	53	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
391	Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×#131	—	53	1	no	—
398	C₂²×#131	—	53	1	no	—
399	#3449	—	53	1	no	—
400	#2932	—	53	2	no	—
401	#2932	—	53	2	no	—
402	#2931	—	53	2	no	—
403	#2931	—	53	2	no	—
404	#2930	—	53	4	no	—
405	#2930	—	53	4	no	—
406	#2929	—	53	4	no	—
407	#2929	—	53	4	no	—
408	#2905	—	53	1	no	—
409	#2879	—	53	1	no	—
410	#2879	—	53	1	no	—
411	C₂×#405	—	53	1	no	—
412	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
417	D₅₃	—	2	2	no	—
418	D₅₃	—	2	2	no	—
419	D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×#41	—	53	1	no	—
421	C₂²×#41	—	53	1	no	—
422	C₂×#131	—	53	2	no	—
423	C₂×#131	—	53	2	no	—
424	C₂×#131	—	53	2	no	—
425	C₂×#131	—	53	2	no	—
426	C₂×#131	—	53	1	no	—
427	C₂×#131	—	53	2	no	—
428	C₂×#131	—	53	1	no	—
429	C₂×#131	—	53	2	no	—
430	C₂×#131	—	53	1	no	—
431	C₂×#131	—	53	1	no	—
432	C₂×#131	—	106	8	no	—
433	C₂×#131	—	106	8	no	—
434	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
436	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
438	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
442	#537	—	53	4	no	—
443	#536	—	53	1	no	—
444	#536	—	53	2	no	—
445	#536	—	53	1	no	—
446	#535	—	53	1	no	—
447	#535	—	53	2	no	—
448	#535	#6157	1	1	yes	characteristic
449	#534	—	53	4	no	—
450	#532	—	53	2	no	—
451	#532	—	53	2	no	—
452	#525	—	53	4	no	—
453	#525	—	53	4	no	—
454	C₂×#117	—	53	1	no	—
455	#436	—	53	8	no	—
456	#436	—	53	8	no	—
457	#435	—	53	8	no	—
458	#435	—	53	8	no	—
459	#435	—	53	8	no	—
460	#435	—	53	8	no	—
461	C₈×D₄	—	53	8	no	—
462	C₈×D₄	—	53	8	no	—
463	#424	—	53	4	no	—
464	#424	—	53	4	no	—
465	#423	—	53	2	no	—
466	#423	—	53	2	no	—
467	#408	—	53	4	no	—
468	#408	—	53	4	no	—
469	#408	—	53	2	no	—
470	#408	—	53	2	no	—
471	#408	—	53	2	no	—
472	#408	—	53	2	no	—
473	#407	—	53	4	no	—
474	#407	—	53	4	no	—
475	#405	—	53	2	no	—
476	#405	—	53	2	no	—
477	#405	—	53	2	no	—
478	#405	—	53	2	no	—
479	C₂×#97	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
481	C₅₃	#60140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂×#41	—	53	1	no	—
483	C₂×#41	—	53	2	no	—
484	C₂×#41	—	53	2	no	—
485	C₂×#41	—	53	1	no	—
486	C₂×#41	—	53	2	no	—
487	C₂×#41	—	53	2	no	—
488	C₂×#41	—	53	2	no	—
489	C₂×#41	—	53	1	no	—
490	C₂×#41	—	53	2	no	—
491	C₂×#41	—	106	4	no	—
492	C₂×#41	—	106	4	no	—
493	C₂×#41	—	106	4	no	—
494	C₂×#41	—	106	4	no	—
495	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
505	#131	—	106	8	no	—
506	#131	—	106	8	no	—
507	#131	—	106	8	no	—
508	#131	—	106	8	no	—
509	#131	—	106	8	no	—
510	#131	—	106	4	no	—
511	#131	—	106	8	no	—
512	#131	—	106	4	no	—
513	#131	—	106	4	no	—
514	#131	—	106	4	no	—
515	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
521	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
524	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
528	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
529	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
530	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
531	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
532	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
540	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
553	#127	—	53	2	no	—
554	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
555	#124	—	53	2	no	—
556	#124	—	53	2	no	—
557	#124	—	53	2	no	—
558	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
559	#123	—	53	4	no	—
560	#123	—	53	8	no	—
561	#123	—	53	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
565	#121	—	53	4	no	—
566	#121	—	53	8	no	—
567	#121	—	53	8	no	—
568	#121	—	53	8	no	—
569	#121	C₂×#6157	1	4	yes	—
570	#120	—	53	4	no	—
571	#120	—	53	8	no	—
572	#120	C₂×#6157	1	4	yes	—
573	C₄×D₄	—	53	8	no	—
574	C₄×D₄	—	53	8	no	—
575	#117	—	53	1	no	—
576	#117	—	53	2	no	—
577	#117	—	53	2	no	—
578	#117	—	53	2	no	—
579	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
583	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
584	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
589	#97	—	53	4	no	—
590	#97	—	53	4	no	—
591	C₄×C₈	—	53	4	no	—
592	C₄×C₈	—	53	4	no	—
593	C₂⁴	—	53	1	no	—
594	C₂⁴	—	53	2	no	—
595	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
596	#41	—	2	4	no	—
597	#41	—	106	8	no	—
598	#41	—	106	4	no	—
599	#41	—	106	4	no	—
600	#41	—	106	4	no	—
601	#41	—	106	2	no	—
602	#41	—	106	4	no	—
603	#41	—	106	8	no	—
604	#41	—	106	8	no	—
605	#41	—	106	4	no	—
606	#41	—	106	2	no	—
607	#41	—	106	4	no	—
608	#41	—	106	2	no	—
609	#41	—	106	2	no	—
610	#41	—	106	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
617	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	53	4	no	—
620	C₂×D₄	—	53	2	no	—
621	C₂×D₄	—	53	2	no	—
622	C₂×D₄	—	53	2	no	—
623	C₂×D₄	—	53	4	no	—
624	C₂×D₄	—	53	8	no	—
625	C₂×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂×D₄	—	53	1	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	8	no	—
629	C₂×D₄	—	106	8	no	—
630	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
635	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
656	M₁₆	—	106	4	no	—
657	M₁₆	—	106	4	no	—
658	M₁₆	—	106	8	no	—
659	M₁₆	—	106	4	no	—
660	M₁₆	—	106	8	no	—
661	M₁₆	—	106	4	no	—
662	M₁₆	—	106	4	no	—
663	M₁₆	—	106	4	no	—
664	M₁₆	—	106	2	no	—
665	M₁₆	—	106	2	no	—
666	M₁₆	—	106	4	no	—
667	M₁₆	—	106	4	no	—
668	M₁₆	—	106	4	no	—
669	C₂×C₈	—	53	4	no	—
670	C₂×C₈	—	53	4	no	—
671	C₂×C₈	—	53	1	no	—
672	C₂×C₈	—	53	1	no	—
673	C₂×C₈	—	53	1	no	—
674	C₂×C₈	—	53	1	no	—
675	C₂×C₈	—	53	4	no	—
676	C₂×C₈	—	53	4	no	—
677	C₂×C₈	—	53	4	no	—
678	C₂×C₈	—	53	4	no	—
679	C₂×C₈	—	53	4	no	—
680	C₂×C₈	—	53	2	no	—
681	C₂×C₈	—	53	2	no	—
682	C₂×C₈	—	53	4	no	—
683	C₂×C₈	—	106	8	no	—
684	C₂×C₈	—	106	4	no	—
685	C₂×C₈	—	106	8	no	—
686	C₂×C₈	—	106	4	no	—
687	C₂×C₈	—	106	4	no	—
688	C₂×C₈	—	106	4	no	—
689	C₂×C₈	—	106	4	no	—
690	C₂×C₈	—	106	4	no	—
691	C₂×C₈	—	106	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
696	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
704	C₄²	—	53	4	no	—
705	C₄²	—	53	2	no	—
706	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
707	C₂³	—	2	4	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	53	1	no	—
710	C₂³	—	53	1	no	—
711	C₂³	—	53	4	no	—
712	C₂³	—	53	2	no	—
713	C₂³	—	106	4	no	—
714	C₂³	—	212	2	no	—
715	C₂³	—	212	4	no	—
716	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
718	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	106	4	no	—
721	Q₈	—	106	4	no	—
722	Q₈	—	106	4	no	—
723	Q₈	—	106	2	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	4	no	—
727	D₄	—	2	2	no	—
728	D₄	—	4	8	no	—
729	D₄	—	106	4	no	—
730	D₄	—	106	4	no	—
731	D₄	—	106	4	no	—
732	D₄	—	106	8	no	—
733	D₄	—	106	8	no	—
734	D₄	—	106	4	no	—
735	D₄	—	106	2	no	—
736	D₄	—	212	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄	—	53	4	no	—
743	C₂×C₄	—	53	4	no	—
744	C₂×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄	—	53	4	no	—
749	C₂×C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄	—	53	4	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂×C₄	—	106	8	no	—
759	C₂×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂×C₄	—	212	4	no	—
762	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	53	2	no	—
768	C₈	—	53	2	no	—
769	C₈	—	53	2	no	—
770	C₈	—	53	2	no	—
771	C₈	—	106	4	no	—
772	C₈	—	106	2	no	—
773	C₈	—	106	2	no	—
774	C₈	—	106	4	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	8	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	53	2	no	—
782	C₂²	—	53	2	no	—
783	C₂²	—	106	2	no	—
784	C₂²	—	106	2	no	—
785	C₂²	—	106	2	no	—
786	C₂²	—	106	4	no	—
787	C₂²	—	212	4	no	—
788	C₂²	—	212	8	no	—
789	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
790	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	4	no	—
793	C₄	—	53	1	no	—
794	C₄	—	53	1	no	—
795	C₄	—	53	2	no	—
796	C₄	—	106	2	no	—
797	C₄	—	106	4	no	—
798	C₄	—	106	4	no	—
799	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
800	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	4	4	no	—
803	C₂	—	4	2	no	—
804	C₂	—	106	2	no	—
805	C₂	—	106	2	no	—
806	C₂	—	212	2	no	—
807	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#20291710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#535	C₄
prime radical	#20288046	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#60140
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅₃⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
3. #20291444	C₂	semidirect
4. #20291441	C₂	semidirect
5. #20291439	C₂	semidirect
6. #20291437	C₂	semidirect
7. #20291434	C₂	semidirect
8. #20291433	C₂	semidirect
9. #20291430	C₂	semidirect
10. #20291429	C₂	semidirect
11. #20291358	C₂	semidirect
12. #20291301	C₂	semidirect
13. #20291300	C₂	semidirect
14. #20291275	C₂	semidirect
16. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
31. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
36. #16811658	C₂²	semidirect
37. #16811656	C₂²	semidirect
38. #16811655	C₂²	semidirect
39. #16811654	C₂²	semidirect
40. #16811654	C₂²	semidirect
41. #16811652	C₂²	semidirect
42. #16811650	C₂²	semidirect
43. D₄×#88324	C₂²	semidirect
44. #16811630	C₂²	semidirect
45. #16811629	C₂²	semidirect
46. #16811628	C₂²	semidirect
47. #16811627	C₂²	semidirect
48. #16811598	C₂²	semidirect
50. #16811597	C₂²	semidirect
51. #16811597	C₂²	semidirect
52. #16811597	C₂²	semidirect
54. #16811594	C₂²	semidirect
55. #16811593	C₂²	semidirect
56. #16811588	C₂²	semidirect
57. #16811588	C₂²	semidirect
58. #16811587	C₂²	semidirect
59. #16811587	C₂²	semidirect
60. #16811582	C₂²	semidirect
61. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
106. C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	semidirect
481. C₅₃	#60140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊#131	2
C₂²×#13133304	2
#20291444	2
#20291441	2
#20291439	2
#20291437	2
#20291434	2
#20291433	2
#20291430	2
#20291429	2
#20291358	2
#20291301	2
#20291300	2
#20291275	2
#20288046	2
#60140	53