Subgroups — #28329485

Order 13568.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20291430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20288046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16811702	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133304	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811658	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
36	D₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811629	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811629	C₂²	1	2	yes	complemented
41	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811597	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811596	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811596	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811593	C₂²	1	4	yes	complemented
50	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16811587	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811202	C₄	1	4	yes	—
57	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
59	#16811193	C₄	1	2	yes	—
60	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic
61	#16811186	C₄	1	2	yes	—
62	#16811183	C₄	1	4	yes	—
63	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
66	#16811129	C₂²	1	4	yes	—
67	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133305	—	2	8	no	—
70	#13133304	—	2	16	no	—
71	#13133304	—	2	16	no	—
72	#13133304	—	2	16	no	—
73	#13133304	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719936	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
82	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
83	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
84	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
97	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
125	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#11719949	—	2	2	no	—
197	#11719949	—	2	2	no	—
198	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
199	#11719947	—	2	4	no	—
200	#11719947	—	2	4	no	—
201	#11719947	—	2	8	no	—
202	#11719947	—	2	8	no	—
203	#11719947	—	2	2	no	—
204	#11719947	—	2	4	no	—
205	#11719947	—	2	4	no	—
206	#11719947	—	2	2	no	—
207	#11719947	—	2	4	no	—
208	#11719947	—	2	4	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	#11719945	—	2	4	no	—
212	#11719945	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11719940	—	2	4	no	—
233	#11719940	—	2	4	no	—
234	#11719940	—	2	16	no	—
235	#11719940	—	2	8	no	—
236	C₂×#88324	—	2	2	no	—
237	C₂×#88324	—	2	2	no	—
238	C₂×#88324	—	2	16	no	—
239	C₂×#88324	—	2	8	no	—
240	C₂×#88324	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#11719936	—	2	2	no	—
248	#11719936	—	2	2	no	—
249	#11719936	—	2	4	no	—
250	#11719936	—	2	8	no	—
251	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
254	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
255	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
256	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
257	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	D₂₁₂	—	2	4	no	—
317	D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
333	#88324	—	2	2	no	—
334	#88324	—	2	2	no	—
335	#88324	—	2	2	no	—
336	#88324	—	2	2	no	—
337	#88324	—	2	4	no	—
338	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	#60142	—	53	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#568	—	53	1	no	—
367	C₂²×#131	—	53	1	no	—
368	#3449	—	53	1	no	—
369	#2935	—	53	4	no	—
370	#2935	—	53	4	no	—
371	#2933	—	53	4	no	—
372	#2933	—	53	4	no	—
373	#2930	—	53	4	no	—
374	#2929	—	53	4	no	—
375	C₂×#424	—	53	1	no	—
376	#2879	—	53	1	no	—
377	C₂×#408	—	53	1	no	—
378	#2873	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
384	D₅₃	—	2	2	no	—
385	D₅₃	—	2	2	no	—
386	D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂²×#41	—	53	1	no	—
388	C₂²×#41	—	53	1	no	—
389	#568	—	106	8	no	—
390	C₂×#131	—	53	4	no	—
391	C₂×#131	—	53	4	no	—
392	C₂×#131	—	53	4	no	—
393	C₂×#131	—	53	2	no	—
394	C₂×#131	—	53	2	no	—
395	C₂×#131	—	106	8	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
404	#537	—	53	4	no	—
405	#536	—	53	1	no	—
406	#536	—	53	2	no	—
407	#536	—	53	1	no	—
408	#535	—	53	1	no	—
409	#535	—	53	2	no	—
410	#535	#6157	1	1	yes	characteristic
411	#534	—	53	4	no	—
412	#532	—	53	2	no	—
413	#532	—	53	2	no	—
414	#525	—	53	4	no	—
415	#525	—	53	4	no	—
416	C₂×#117	—	53	1	no	—
417	#436	—	53	8	no	—
418	#436	—	53	8	no	—
419	#435	—	53	8	no	—
420	#435	—	53	8	no	—
421	#435	—	53	8	no	—
422	#435	—	53	8	no	—
423	C₈×D₄	—	53	8	no	—
424	C₈×D₄	—	53	8	no	—
425	#424	—	53	2	no	—
426	#424	—	53	2	no	—
427	#424	—	53	2	no	—
428	#424	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
430	#408	—	53	2	no	—
431	#408	—	53	2	no	—
432	#408	—	53	2	no	—
433	#408	—	53	2	no	—
434	#408	—	53	2	no	—
435	#408	—	53	2	no	—
436	#408	—	53	4	no	—
437	#407	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
439	#405	—	53	4	no	—
440	#405	—	53	4	no	—
441	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
442	C₅₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	53	2	no	—
445	C₂×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#41	—	53	1	no	—
447	C₂×#41	—	53	2	no	—
448	C₂×#41	—	53	2	no	—
449	C₂×#41	—	53	2	no	—
450	C₂×#41	—	53	1	no	—
451	C₂×#41	—	53	2	no	—
452	C₂×#41	—	106	4	no	—
453	C₂×#41	—	106	4	no	—
454	C₂×#41	—	106	4	no	—
455	C₂×#41	—	106	4	no	—
456	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	#131	—	106	16	no	—
467	#131	—	106	16	no	—
468	#131	—	106	16	no	—
469	#131	—	106	8	no	—
470	#131	—	106	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
478	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
483	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
484	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
485	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
486	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
493	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
498	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	#127	—	53	2	no	—
502	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
503	#124	—	53	2	no	—
504	#124	—	53	2	no	—
505	#124	—	53	2	no	—
506	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
507	#123	—	53	4	no	—
508	#123	—	53	8	no	—
509	#123	—	53	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
513	#121	—	53	4	no	—
514	#121	—	53	8	no	—
515	#121	—	53	8	no	—
516	#121	—	53	8	no	—
517	#121	C₂×#6157	1	4	yes	—
518	#120	—	53	4	no	—
519	#120	—	53	8	no	—
520	#120	C₂×#6157	1	4	yes	—
521	C₄×D₄	—	53	8	no	—
522	C₄×D₄	—	53	8	no	—
523	#117	—	53	1	no	—
524	#117	—	53	2	no	—
525	#117	—	53	2	no	—
526	#117	—	53	2	no	—
527	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
532	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
533	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
541	#97	—	53	8	no	—
542	C₄×C₈	—	53	8	no	—
543	C₂⁴	—	53	1	no	—
544	C₂⁴	—	53	2	no	—
545	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
546	#41	—	2	4	no	—
547	#41	—	106	8	no	—
548	#41	—	106	4	no	—
549	#41	—	106	4	no	—
550	#41	—	106	2	no	—
551	#41	—	106	4	no	—
552	#41	—	106	4	no	—
553	#41	—	106	8	no	—
554	#41	—	106	8	no	—
555	#41	—	106	4	no	—
556	#41	—	106	4	no	—
557	#41	—	106	2	no	—
558	#41	—	106	2	no	—
559	#41	—	106	2	no	—
560	#41	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	53	4	no	—
570	C₂×D₄	—	53	2	no	—
571	C₂×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂×D₄	—	53	4	no	—
574	C₂×D₄	—	53	8	no	—
575	C₂×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	8	no	—
579	C₂×D₄	—	106	8	no	—
580	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	53	8	no	—
607	M₁₆	—	53	8	no	—
608	M₁₆	—	106	8	no	—
609	M₁₆	—	106	16	no	—
610	M₁₆	—	106	8	no	—
611	M₁₆	—	106	4	no	—
612	M₁₆	—	106	2	no	—
613	M₁₆	—	106	2	no	—
614	M₁₆	—	106	4	no	—
615	M₁₆	—	106	4	no	—
616	C₂×C₈	—	53	8	no	—
617	C₂×C₈	—	53	4	no	—
618	C₂×C₈	—	53	4	no	—
619	C₂×C₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₈	—	106	16	no	—
624	C₂×C₈	—	106	8	no	—
625	C₂×C₈	—	106	8	no	—
626	C₂×C₈	—	106	2	no	—
627	C₂×C₈	—	106	2	no	—
628	C₂×C₈	—	106	4	no	—
629	C₂×C₈	—	106	4	no	—
630	C₂×C₈	—	106	4	no	—
631	C₂×C₈	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
644	C₄²	—	53	4	no	—
645	C₄²	—	53	2	no	—
646	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	53	1	no	—
650	C₂³	—	53	1	no	—
651	C₂³	—	53	4	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	212	4	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	106	4	no	—
661	Q₈	—	106	4	no	—
662	Q₈	—	106	4	no	—
663	Q₈	—	106	2	no	—
664	D₄	—	2	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	106	4	no	—
672	D₄	—	106	8	no	—
673	D₄	—	106	8	no	—
674	D₄	—	106	4	no	—
675	D₄	—	106	2	no	—
676	D₄	—	212	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂×C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	53	8	no	—
708	C₈	—	106	2	no	—
709	C₈	—	106	2	no	—
710	C₈	—	106	2	no	—
711	C₈	—	106	2	no	—
712	C₈	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	8	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	53	2	no	—
720	C₂²	—	53	2	no	—
721	C₂²	—	106	2	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	424	4	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	53	1	no	—
732	C₄	—	53	1	no	—
733	C₄	—	53	2	no	—
734	C₄	—	106	2	no	—
735	C₄	—	106	4	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	106	2	no	—
743	C₂	—	106	2	no	—
744	C₂	—	212	2	no	—
745	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20291710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#535	C₄
prime radical	#20288046	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811702	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
3. #20291460	C₂	semidirect
4. #20291458	C₂	semidirect
5. #20291446	C₂	semidirect
6. #20291445	C₂	semidirect
7. #20291434	C₂	semidirect
8. #20291430	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
10. #20291301	C₂	semidirect
11. D₅₃⋊#408	C₂	semidirect
12. #20291280	C₂	semidirect
15. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
28. C₂³×#88324	C₂²	semidirect
29. #16811658	C₂²	semidirect
30. #16811656	C₂²	semidirect
31. #16811655	C₂²	semidirect
32. #16811654	C₂²	semidirect
33. #16811654	C₂²	semidirect
34. #16811652	C₂²	semidirect
35. #16811650	C₂²	semidirect
36. D₄×#88324	C₂²	semidirect
37. #16811630	C₂²	semidirect
38. #16811630	C₂²	semidirect
39. #16811629	C₂²	semidirect
40. #16811629	C₂²	semidirect
41. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #16811598	C₂²	semidirect
45. #16811597	C₂²	semidirect
46. #16811597	C₂²	semidirect
49. #16811593	C₂²	semidirect
50. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
51. #16811588	C₂²	semidirect
52. #16811587	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719936	D₄	semidirect
442. C₅₃	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂²×#13133304	2
#20291460	2
#20291458	2
#20291446	2
#20291445	2
#20291434	2
#20291430	2
D₅₃⋊#424	2
#20291301	2
D₅₃⋊#408	2
#20291280	2
#20288046	2
#60142	53