Subgroups — #28329486

Order 13568.

2714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20291435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20291431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅₃⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20291280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20288047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811703	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₅₃⋊#131	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811657	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811653	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811653	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811651	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811630	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16811598	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
45	#16811594	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133274	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16811588	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16811587	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811203	C₄	1	4	yes	—
53	#16811198	C₄	1	2	yes	—
54	#16811197	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16811191	C₄	1	2	yes	—
57	#16811187	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#16811184	C₄	1	4	yes	—
59	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
61	#16811136	C₂²	1	4	yes	—
62	#16811131	C₂²	1	4	yes	—
63	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133305	—	2	16	no	—
66	#13133305	—	2	8	no	—
67	#13133305	—	2	16	no	—
68	#13133304	—	2	16	no	—
69	#13133304	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
77	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
78	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
79	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
80	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133274	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
118	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#13133200	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#13133187	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	#13133185	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#11719949	—	2	8	no	—
181	#11719949	—	2	8	no	—
182	#11719949	—	2	2	no	—
183	#11719949	—	2	4	no	—
184	#11719949	—	2	4	no	—
185	#11719949	—	2	2	no	—
186	#11719949	—	2	4	no	—
187	#11719949	—	2	4	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
189	#11719947	—	2	4	no	—
190	#11719947	—	2	4	no	—
191	#11719947	—	2	2	no	—
192	#11719947	—	2	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	#11719940	—	2	4	no	—
225	#11719940	—	2	8	no	—
226	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×#88324	—	2	4	no	—
228	C₂×#88324	—	2	4	no	—
229	C₂×#88324	—	2	8	no	—
230	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11719936	—	2	4	no	—
236	#11719936	—	2	4	no	—
237	#11719936	—	2	4	no	—
238	#11719936	—	2	8	no	—
239	#11719936	—	2	16	no	—
240	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
244	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
245	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
246	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
247	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	D₂₁₂	—	2	8	no	—
301	D₂₁₂	—	2	8	no	—
302	D₂₁₂	—	2	4	no	—
303	D₂₁₂	—	2	4	no	—
304	D₂₁₂	—	2	4	no	—
305	D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	D₂₁₂	—	4	8	no	—
307	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
323	#88324	—	2	4	no	—
324	#88324	—	2	2	no	—
325	#88324	—	2	2	no	—
326	#88324	—	2	4	no	—
327	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	#60142	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#568	—	53	1	no	—
356	C₂²×#131	—	53	1	no	—
357	#3449	—	53	1	no	—
358	#2935	—	53	4	no	—
359	#2935	—	53	4	no	—
360	#2933	—	53	8	no	—
361	#2930	—	53	4	no	—
362	#2929	—	53	4	no	—
363	C₂×#424	—	53	1	no	—
364	#2879	—	53	1	no	—
365	C₂×#408	—	53	1	no	—
366	#2873	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
371	D₅₃	—	2	2	no	—
372	D₅₃	—	2	2	no	—
373	D₅₃	—	4	2	no	—
374	D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×#41	—	53	1	no	—
376	C₂²×#41	—	53	1	no	—
377	#568	—	106	8	no	—
378	C₂×#131	—	53	4	no	—
379	C₂×#131	—	53	4	no	—
380	C₂×#131	—	53	2	no	—
381	C₂×#131	—	53	2	no	—
382	C₂×#131	—	53	4	no	—
383	C₂×#131	—	106	8	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
389	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
391	#537	—	53	4	no	—
392	#536	—	53	1	no	—
393	#536	—	53	2	no	—
394	#536	#6157	1	1	yes	characteristic
395	#535	—	53	1	no	—
396	#535	—	53	2	no	—
397	#535	—	53	1	no	—
398	#534	—	53	4	no	—
399	#532	—	53	2	no	—
400	#532	—	53	2	no	—
401	#525	—	53	4	no	—
402	#525	—	53	4	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	#436	—	53	8	no	—
405	#436	—	53	8	no	—
406	#435	—	53	8	no	—
407	#435	—	53	8	no	—
408	#435	—	53	8	no	—
409	#435	—	53	8	no	—
410	C₈×D₄	—	53	8	no	—
411	C₈×D₄	—	53	8	no	—
412	#424	—	53	4	no	—
413	#424	—	53	2	no	—
414	#424	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
416	#408	—	53	2	no	—
417	#408	—	53	2	no	—
418	#408	—	53	4	no	—
419	#408	—	53	4	no	—
420	#408	—	53	2	no	—
421	#408	—	53	2	no	—
422	#407	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
424	#405	—	53	4	no	—
425	#405	—	53	4	no	—
426	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
427	C₅₃	#60142	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂×#41	—	53	2	no	—
429	C₂×#41	—	53	1	no	—
430	C₂×#41	—	53	2	no	—
431	C₂×#41	—	53	2	no	—
432	C₂×#41	—	53	2	no	—
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	53	1	no	—
435	C₂×#41	—	53	1	no	—
436	C₂×#41	—	53	2	no	—
437	C₂×#41	—	106	4	no	—
438	C₂×#41	—	106	4	no	—
439	C₂×#41	—	106	4	no	—
440	C₂×#41	—	106	4	no	—
441	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	#131	—	106	16	no	—
452	#131	—	106	8	no	—
453	#131	—	106	16	no	—
454	#131	—	106	8	no	—
455	#131	—	106	16	no	—
456	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
479	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
484	#127	—	53	2	no	—
485	#127	—	53	2	no	—
486	#124	—	53	2	no	—
487	#124	—	53	2	no	—
488	#124	—	53	2	no	—
489	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
490	#123	—	53	4	no	—
491	#123	—	53	8	no	—
492	#123	C₂×#6157	1	4	yes	—
493	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
495	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
496	#121	—	53	4	no	—
497	#121	—	53	4	no	—
498	#121	—	53	8	no	—
499	#121	—	53	8	no	—
500	#121	—	53	8	no	—
501	#120	—	53	4	no	—
502	#120	—	53	8	no	—
503	#120	—	53	4	no	—
504	C₄×D₄	—	53	8	no	—
505	C₄×D₄	—	53	8	no	—
506	#117	—	53	1	no	—
507	#117	—	53	2	no	—
508	#117	—	53	2	no	—
509	#117	—	53	2	no	—
510	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
516	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
522	#97	—	53	8	no	—
523	C₄×C₈	—	53	8	no	—
524	C₂⁴	—	53	1	no	—
525	C₂⁴	—	53	2	no	—
526	C₂⁴	—	53	2	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	106	8	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	2	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	2	no	—
533	#41	—	106	4	no	—
534	#41	—	106	4	no	—
535	#41	—	106	2	no	—
536	#41	—	106	8	no	—
537	#41	—	106	8	no	—
538	#41	—	106	4	no	—
539	#41	—	106	4	no	—
540	#41	—	106	2	no	—
541	#41	—	106	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
546	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂×D₄	—	53	2	no	—
551	C₂×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×D₄	—	53	8	no	—
553	C₂×D₄	—	53	4	no	—
554	C₂×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂×D₄	—	53	4	no	—
556	C₂×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂×D₄	—	53	8	no	—
560	C₂×D₄	—	106	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	8	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	53	8	no	—
588	M₁₆	—	53	8	no	—
589	M₁₆	—	106	8	no	—
590	M₁₆	—	106	16	no	—
591	M₁₆	—	106	8	no	—
592	M₁₆	—	106	4	no	—
593	M₁₆	—	106	4	no	—
594	M₁₆	—	106	4	no	—
595	M₁₆	—	106	4	no	—
596	C₂×C₈	—	53	4	no	—
597	C₂×C₈	—	53	8	no	—
598	C₂×C₈	—	53	4	no	—
599	C₂×C₈	—	53	2	no	—
600	C₂×C₈	—	53	4	no	—
601	C₂×C₈	—	53	2	no	—
602	C₂×C₈	—	106	8	no	—
603	C₂×C₈	—	106	8	no	—
604	C₂×C₈	—	106	16	no	—
605	C₂×C₈	—	106	4	no	—
606	C₂×C₈	—	106	4	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	106	2	no	—
609	C₂×C₈	—	106	4	no	—
610	C₂×C₈	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	53	2	no	—
625	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
626	C₂³	—	53	1	no	—
627	C₂³	—	53	1	no	—
628	C₂³	—	53	4	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	53	4	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	212	4	no	—
634	C₂³	—	212	2	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	106	4	no	—
642	Q₈	—	106	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	106	4	no	—
646	D₄	—	106	8	no	—
647	D₄	—	106	8	no	—
648	D₄	—	106	4	no	—
649	D₄	—	106	4	no	—
650	D₄	—	106	4	no	—
651	D₄	—	106	4	no	—
652	D₄	—	106	4	no	—
653	D₄	—	106	2	no	—
654	D₄	—	212	8	no	—
655	D₄	—	212	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	53	8	no	—
687	C₈	—	106	2	no	—
688	C₈	—	106	4	no	—
689	C₈	—	106	2	no	—
690	C₈	—	106	4	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	53	2	no	—
695	C₂²	—	53	2	no	—
696	C₂²	—	106	2	no	—
697	C₂²	—	106	2	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	106	2	no	—
700	C₂²	—	106	8	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	424	4	no	—
703	C₂²	—	212	4	no	—
704	C₂²	—	212	8	no	—
705	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	53	1	no	—
711	C₄	—	53	1	no	—
712	C₄	—	53	2	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
716	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
717	C₂	—	2	2	no	—
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	106	2	no	—
720	C₂	—	106	2	no	—
721	C₂	—	212	4	no	—
722	C₂	—	212	2	no	—
723	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20291711	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#536	C₄
prime radical	#20288047	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#60142
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. C₂×D₅₃⋊#131	C₂	semidirect
3. #20291461	C₂	semidirect
4. #20291460	C₂	semidirect
5. #20291449	C₂	semidirect
6. #20291435	C₂	semidirect
7. #20291431	C₂	semidirect
8. D₅₃⋊#424	C₂	semidirect
9. #20291300	C₂	semidirect
10. C₂×#16811598	C₂	semidirect
11. #20291280	C₂	semidirect
15. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
23. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #16811657	C₂²	semidirect
28. #16811656	C₂²	semidirect
29. #16811655	C₂²	semidirect
30. #16811653	C₂²	semidirect
31. #16811653	C₂²	semidirect
32. #16811652	C₂²	semidirect
33. #16811651	C₂²	semidirect
34. #16811650	C₂²	semidirect
35. #16811630	C₂²	semidirect
36. #16811630	C₂²	semidirect
37. #16811629	C₂²	semidirect
38. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. #16811598	C₂²	semidirect
42. #16811598	C₂²	semidirect
43. #16811597	C₂²	semidirect
45. #16811594	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
47. #16811588	C₂²	semidirect
48. #16811587	C₂²	semidirect
49. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
80. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
427. C₅₃	#60142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×D₅₃⋊#131	2
#20291461	2
#20291460	2
#20291449	2
#20291435	2
#20291431	2
D₅₃⋊#424	2
#20291300	2
C₂×#16811598	2
#20291280	2
#20288047	2
#60142	53