Subgroups — #28329489

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20291437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20291275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20288046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#16811702	—	2	8	no	—
16	#16811701	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811658	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811656	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16811655	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16811654	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16811652	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16811650	C₂²	1	8	yes	complemented
38	D₄×#88324	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16811630	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16811629	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811597	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16811597	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811596	C₂²	1	4	yes	—
51	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811588	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811587	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16811202	C₄	1	4	yes	—
61	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
62	#16811194	C₄	1	1	yes	characteristic
63	#16811193	C₄	1	2	yes	—
64	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic
65	#16811186	C₄	1	2	yes	—
66	#16811183	C₄	1	4	yes	—
67	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
68	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
69	#16811133	C₂²	1	4	yes	—
70	#16811129	C₂²	1	4	yes	—
71	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133305	—	2	8	no	—
74	#13133304	—	2	8	no	—
75	#13133304	—	2	8	no	—
76	#13133304	—	2	8	no	—
77	#13133304	—	2	16	no	—
78	#13133304	—	2	8	no	—
79	#13133304	—	2	8	no	—
80	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
90	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
91	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
93	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#88324	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133274	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊#88324	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#88324	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
133	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
134	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133201	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#13133198	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
157	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
159	#13133186	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
162	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
163	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#13133173	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#11719949	—	2	2	no	—
205	#11719949	—	2	2	no	—
206	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
207	#11719947	—	2	4	no	—
208	#11719947	—	2	4	no	—
209	#11719947	—	2	8	no	—
210	#11719947	—	2	8	no	—
211	#11719947	—	2	2	no	—
212	#11719947	—	2	4	no	—
213	#11719947	—	2	4	no	—
214	#11719947	—	2	2	no	—
215	#11719947	—	2	4	no	—
216	#11719947	—	2	4	no	—
217	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	#11719945	—	2	4	no	—
220	#11719945	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#11719940	—	2	4	no	—
241	#11719940	—	2	8	no	—
242	#11719940	—	2	8	no	—
243	#11719940	—	2	8	no	—
244	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×#88324	—	2	4	no	—
246	C₂×#88324	—	2	4	no	—
247	C₂×#88324	—	2	8	no	—
248	C₂×#88324	—	2	8	no	—
249	C₂×#88324	—	2	8	no	—
250	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#11719936	—	2	4	no	—
258	#11719936	—	2	2	no	—
259	#11719936	—	2	2	no	—
260	#11719936	—	2	4	no	—
261	#11719936	—	2	8	no	—
262	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
265	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
266	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
267	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
268	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
269	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
345	#88324	—	2	4	no	—
346	#88324	—	2	2	no	—
347	#88324	—	2	2	no	—
348	#88324	—	2	2	no	—
349	#88324	—	2	2	no	—
350	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	#60143	—	53	1	no	maximal, Sylow
353	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	4	no	—
375	Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
377	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#568	—	53	1	no	—
380	C₂×#568	—	53	1	no	—
381	#3449	—	53	1	no	—
382	#2933	—	53	4	no	—
383	#2933	—	53	4	no	—
384	#2933	—	53	8	no	—
385	#2932	—	53	2	no	—
386	#2932	—	53	2	no	—
387	#2931	—	53	2	no	—
388	#2931	—	53	2	no	—
389	#2905	—	53	1	no	—
390	C₂×#408	—	53	1	no	—
391	C₂×#408	—	53	1	no	—
392	C₂×#405	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
398	D₅₃	—	2	2	no	—
399	D₅₃	—	2	2	no	—
400	D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂²×#41	—	53	1	no	—
402	C₂²×#41	—	53	1	no	—
403	#568	—	106	8	no	—
404	#568	—	106	8	no	—
405	C₂×#131	—	53	2	no	—
406	C₂×#131	—	53	2	no	—
407	C₂×#131	—	53	2	no	—
408	C₂×#131	—	53	2	no	—
409	C₂×#131	—	53	4	no	—
410	C₂×#131	—	53	2	no	—
411	C₂×#131	—	53	2	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
413	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
416	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
419	#537	—	53	4	no	—
420	#536	—	53	1	no	—
421	#536	—	53	2	no	—
422	#536	—	53	1	no	—
423	#535	—	53	1	no	—
424	#535	—	53	2	no	—
425	#535	#6157	1	1	yes	characteristic
426	#534	—	53	4	no	—
427	#532	—	53	2	no	—
428	#532	—	53	2	no	—
429	#525	—	53	4	no	—
430	#525	—	53	4	no	—
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	#436	—	53	8	no	—
433	#436	—	53	8	no	—
434	#435	—	53	8	no	—
435	#435	—	53	8	no	—
436	#435	—	53	8	no	—
437	#435	—	53	8	no	—
438	C₈×D₄	—	53	8	no	—
439	C₈×D₄	—	53	8	no	—
440	#424	—	53	4	no	—
441	#424	—	53	4	no	—
442	#423	—	53	2	no	—
443	#423	—	53	2	no	—
444	#408	—	53	4	no	—
445	#408	—	53	4	no	—
446	#408	—	53	1	no	—
447	#408	—	53	2	no	—
448	#408	—	53	1	no	—
449	#408	—	53	2	no	—
450	#408	—	53	1	no	—
451	#408	—	53	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
454	#405	—	53	4	no	—
455	#405	—	53	2	no	—
456	#405	—	53	2	no	—
457	C₂×#97	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
459	C₅₃	#60143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	53	1	no	—
461	C₂×#41	—	53	2	no	—
462	C₂×#41	—	53	2	no	—
463	C₂×#41	—	53	1	no	—
464	C₂×#41	—	53	2	no	—
465	C₂×#41	—	53	2	no	—
466	C₂×#41	—	53	2	no	—
467	C₂×#41	—	53	1	no	—
468	C₂×#41	—	53	2	no	—
469	C₂×#41	—	106	4	no	—
470	C₂×#41	—	106	4	no	—
471	C₂×#41	—	106	4	no	—
472	C₂×#41	—	106	4	no	—
473	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
483	#131	—	106	8	no	—
484	#131	—	106	8	no	—
485	#131	—	106	8	no	—
486	#131	—	106	8	no	—
487	#131	—	106	8	no	—
488	#131	—	106	8	no	—
489	#131	—	106	16	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
522	#127	—	53	2	no	—
523	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
524	#124	—	53	2	no	—
525	#124	—	53	2	no	—
526	#124	—	53	2	no	—
527	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
528	#123	—	53	4	no	—
529	#123	—	53	8	no	—
530	#123	—	53	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
534	#121	—	53	4	no	—
535	#121	—	53	8	no	—
536	#121	—	53	8	no	—
537	#121	—	53	8	no	—
538	#121	C₂×#6157	1	4	yes	—
539	#120	—	53	4	no	—
540	#120	—	53	8	no	—
541	#120	C₂×#6157	1	4	yes	—
542	C₄×D₄	—	53	8	no	—
543	C₄×D₄	—	53	8	no	—
544	#117	—	53	1	no	—
545	#117	—	53	2	no	—
546	#117	—	53	2	no	—
547	#117	—	53	2	no	—
548	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
553	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
560	#97	—	53	4	no	—
561	#97	—	53	4	no	—
562	C₄×C₈	—	53	4	no	—
563	C₄×C₈	—	53	4	no	—
564	C₂⁴	—	53	1	no	—
565	C₂⁴	—	53	2	no	—
566	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	106	8	no	—
569	#41	—	106	4	no	—
570	#41	—	106	4	no	—
571	#41	—	106	2	no	—
572	#41	—	106	4	no	—
573	#41	—	106	4	no	—
574	#41	—	106	8	no	—
575	#41	—	106	8	no	—
576	#41	—	106	4	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	106	2	no	—
579	#41	—	106	2	no	—
580	#41	—	106	2	no	—
581	#41	—	106	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
588	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	53	4	no	—
591	C₂×D₄	—	53	2	no	—
592	C₂×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂×D₄	—	53	2	no	—
594	C₂×D₄	—	53	4	no	—
595	C₂×D₄	—	53	8	no	—
596	C₂×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×D₄	—	53	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	8	no	—
600	C₂×D₄	—	106	8	no	—
601	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
602	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
605	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
627	M₁₆	—	53	4	no	—
628	M₁₆	—	53	4	no	—
629	M₁₆	—	53	8	no	—
630	M₁₆	—	106	8	no	—
631	M₁₆	—	106	8	no	—
632	M₁₆	—	106	8	no	—
633	M₁₆	—	106	8	no	—
634	M₁₆	—	106	4	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	106	4	no	—
638	M₁₆	—	106	4	no	—
639	C₂×C₈	—	53	2	no	—
640	C₂×C₈	—	53	2	no	—
641	C₂×C₈	—	53	8	no	—
642	C₂×C₈	—	53	2	no	—
643	C₂×C₈	—	53	2	no	—
644	C₂×C₈	—	53	4	no	—
645	C₂×C₈	—	53	2	no	—
646	C₂×C₈	—	53	2	no	—
647	C₂×C₈	—	106	8	no	—
648	C₂×C₈	—	106	8	no	—
649	C₂×C₈	—	106	8	no	—
650	C₂×C₈	—	106	8	no	—
651	C₂×C₈	—	106	4	no	—
652	C₂×C₈	—	106	4	no	—
653	C₂×C₈	—	106	4	no	—
654	C₂×C₈	—	106	2	no	—
655	C₂×C₈	—	106	2	no	—
656	C₂×C₈	—	106	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
669	C₄²	—	53	4	no	—
670	C₄²	—	53	2	no	—
671	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	53	1	no	—
675	C₂³	—	53	1	no	—
676	C₂³	—	53	4	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	106	4	no	—
679	C₂³	—	212	4	no	—
680	C₂³	—	212	2	no	—
681	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	106	4	no	—
686	Q₈	—	106	4	no	—
687	Q₈	—	106	4	no	—
688	Q₈	—	106	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	106	4	no	—
695	D₄	—	106	4	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	8	no	—
698	D₄	—	106	8	no	—
699	D₄	—	106	4	no	—
700	D₄	—	106	2	no	—
701	D₄	—	212	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	4	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	53	4	no	—
733	C₈	—	53	4	no	—
734	C₈	—	106	2	no	—
735	C₈	—	106	2	no	—
736	C₈	—	106	4	no	—
737	C₈	—	106	2	no	—
738	C₈	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	53	2	no	—
746	C₂²	—	53	2	no	—
747	C₂²	—	106	2	no	—
748	C₂²	—	106	2	no	—
749	C₂²	—	106	2	no	—
750	C₂²	—	106	4	no	—
751	C₂²	—	424	4	no	—
752	C₂²	—	212	4	no	—
753	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	53	1	no	—
758	C₄	—	53	1	no	—
759	C₄	—	53	2	no	—
760	C₄	—	106	2	no	—
761	C₄	—	106	4	no	—
762	C₄	—	106	4	no	—
763	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	106	2	no	—
769	C₂	—	106	2	no	—
770	C₂	—	212	2	no	—
771	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20291710	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#535	C₄
prime radical	#20288046	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#60143
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811702	C₂	semidirect
2. C₂×#16811701	C₂	semidirect
3. #20291447	C₂	semidirect
4. #20291446	C₂	semidirect
5. #20291445	C₂	semidirect
6. #20291444	C₂	semidirect
7. #20291441	C₂	semidirect
8. #20291439	C₂	semidirect
9. #20291437	C₂	semidirect
10. #20291358	C₂	semidirect
11. C₂×#16811597	C₂	semidirect
12. D₅₃⋊#408	C₂	semidirect
13. #20291275	C₂	semidirect
17. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
28. C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719940	C₂²	semidirect
31. #16811658	C₂²	semidirect
32. #16811656	C₂²	semidirect
33. #16811655	C₂²	semidirect
34. #16811654	C₂²	semidirect
35. #16811654	C₂²	semidirect
36. #16811652	C₂²	semidirect
37. #16811650	C₂²	semidirect
38. D₄×#88324	C₂²	semidirect
39. #16811630	C₂²	semidirect
40. #16811629	C₂²	semidirect
41. #16811628	C₂²	semidirect
42. #16811627	C₂²	semidirect
43. #16811598	C₂²	semidirect
44. #16811598	C₂²	semidirect
46. #16811597	C₂²	semidirect
47. #16811597	C₂²	semidirect
48. #16811597	C₂²	semidirect
49. #16811597	C₂²	semidirect
51. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	semidirect
53. #16811588	C₂²	semidirect
54. #16811588	C₂²	semidirect
55. #16811587	C₂²	semidirect
56. #16811582	C₂²	semidirect
57. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
91. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
459. C₅₃	#60143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
C₂×#16811701	2
#20291447	2
#20291446	2
#20291445	2
#20291444	2
#20291441	2
#20291439	2
#20291437	2
#20291358	2
C₂×#16811597	2
D₅₃⋊#408	2
#20291275	2
#20288046	2
#60143	53