Subgroups — #28329495

Order 13568.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291460	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811703	—	2	8	no	—
13	#16811701	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811656	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811655	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811652	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811650	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
31	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811598	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16811597	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811595	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811593	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811172	C₄	1	2	yes	—
45	#16811172	C₄	1	2	yes	—
46	#16811172	C₄	1	4	yes	—
47	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
48	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133190	C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133305	—	2	16	no	—
58	#13133305	—	2	16	no	—
59	#13133304	—	2	16	no	—
60	#13133304	—	2	16	no	—
61	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
66	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
68	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
69	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
70	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719940	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#88324	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133274	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²⋊#88324	C₂³	1	16	yes	—
87	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133177	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11719949	—	2	8	no	—
170	#11719949	—	2	8	no	—
171	#11719949	—	2	4	no	—
172	#11719949	—	2	4	no	—
173	#11719949	—	2	4	no	—
174	#11719949	—	2	4	no	—
175	#11719947	—	2	8	no	—
176	#11719947	—	2	8	no	—
177	#11719947	—	2	4	no	—
178	#11719947	—	2	4	no	—
179	#11719947	—	2	4	no	—
180	#11719947	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#11719940	—	2	4	no	—
206	#11719940	—	2	4	no	—
207	#11719940	—	2	4	no	—
208	#11719940	—	2	16	no	—
209	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×#88324	—	2	16	no	—
211	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11719936	—	2	4	no	—
216	#11719936	—	2	4	no	—
217	#11719936	—	2	4	no	—
218	#11719936	—	2	16	no	—
219	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
221	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
222	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
223	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
224	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	D₂₁₂	—	2	8	no	—
281	D₂₁₂	—	2	8	no	—
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
299	#88324	—	2	4	no	—
300	#88324	—	2	4	no	—
301	#88324	—	2	4	no	—
302	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	#60144	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	Dic₅₃	#568	1	4	yes	complemented
327	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#568	—	53	1	no	—
330	C₂×#568	—	53	1	no	—
331	C₂×#532	—	53	1	no	—
332	#2935	—	53	8	no	—
333	D₄×M₁₆	—	53	8	no	—
334	#2932	—	53	4	no	—
335	#2931	—	53	4	no	—
336	C₂×#423	—	53	1	no	—
337	#2879	—	53	1	no	—
338	#2879	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
344	D₅₃	—	2	2	no	—
345	D₅₃	—	2	2	no	—
346	D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×#41	—	53	1	no	—
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	#568	—	106	8	no	—
350	#568	—	106	8	no	—
351	C₂×#131	—	53	4	no	—
352	C₂×#131	—	53	4	no	—
353	C₂×#131	—	53	4	no	—
354	C₂×#131	—	53	4	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
360	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
361	#532	—	53	2	no	—
362	#532	—	53	2	no	—
363	#532	—	53	4	no	—
364	#532	—	53	2	no	—
365	#532	—	53	4	no	—
366	#532	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×#127	—	53	1	no	—
369	C₂×#124	—	53	1	no	—
370	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#121	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
374	#436	—	53	16	no	—
375	#435	—	53	16	no	—
376	#435	—	53	16	no	—
377	C₈×D₄	—	53	16	no	—
378	#423	—	53	4	no	—
379	#423	—	53	2	no	—
380	#423	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
382	#408	—	53	4	no	—
383	#408	—	53	4	no	—
384	#408	—	53	4	no	—
385	#408	—	53	4	no	—
386	#407	—	53	4	no	—
387	#407	—	53	4	no	—
388	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
389	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×#97	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
392	C₅₃	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	53	2	no	—
394	C₂×#41	—	53	2	no	—
395	C₂×#41	—	53	2	no	—
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	53	2	no	—
399	C₂×#41	—	53	2	no	—
400	C₂×#41	—	53	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	4	no	—
402	C₂×#41	—	106	4	no	—
403	C₂×#41	—	106	4	no	—
404	C₂×#41	—	106	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	#131	—	106	16	no	—
417	#131	—	106	16	no	—
418	#131	—	106	16	no	—
419	#131	—	106	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
429	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
432	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
433	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
445	#127	—	53	2	no	—
446	#127	—	53	4	no	—
447	#127	—	53	2	no	—
448	#124	—	53	2	no	—
449	#124	—	53	2	no	—
450	#124	—	53	4	no	—
451	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
452	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
453	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
454	#121	—	53	8	no	—
455	#121	—	53	8	no	—
456	#121	—	53	8	no	—
457	#121	—	53	8	no	—
458	C₄×D₄	—	53	8	no	—
459	C₄×D₄	—	53	8	no	—
460	C₄×D₄	—	53	8	no	—
461	C₄×D₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
465	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
475	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
478	#97	—	53	8	no	—
479	C₄×C₈	—	53	8	no	—
480	C₂⁴	—	53	1	no	—
481	C₂⁴	—	53	2	no	—
482	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
483	#41	—	106	4	no	—
484	#41	—	106	4	no	—
485	#41	—	106	8	no	—
486	#41	—	106	8	no	—
487	#41	—	106	4	no	—
488	#41	—	106	4	no	—
489	#41	—	106	4	no	—
490	#41	—	106	4	no	—
491	#41	—	106	8	no	—
492	#41	—	106	8	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	53	8	no	—
503	C₂×D₄	—	53	4	no	—
504	C₂×D₄	—	53	4	no	—
505	C₂×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×D₄	—	106	8	no	—
511	C₂×D₄	—	106	8	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	53	8	no	—
542	M₁₆	—	53	8	no	—
543	M₁₆	—	106	16	no	—
544	M₁₆	—	106	16	no	—
545	M₁₆	—	106	4	no	—
546	M₁₆	—	106	4	no	—
547	M₁₆	—	106	4	no	—
548	M₁₆	—	106	4	no	—
549	M₁₆	—	106	4	no	—
550	M₁₆	—	106	4	no	—
551	C₂×C₈	—	53	4	no	—
552	C₂×C₈	—	53	8	no	—
553	C₂×C₈	—	53	4	no	—
554	C₂×C₈	—	53	4	no	—
555	C₂×C₈	—	53	4	no	—
556	C₂×C₈	—	106	16	no	—
557	C₂×C₈	—	106	16	no	—
558	C₂×C₈	—	106	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	4	no	—
560	C₂×C₈	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
567	C₄²	—	53	2	no	—
568	C₄²	—	53	2	no	—
569	C₄²	—	53	2	no	—
570	C₄²	—	53	2	no	—
571	C₄²	—	53	1	no	—
572	C₄²	—	53	2	no	—
573	C₄²	—	53	1	no	—
574	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	53	1	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	53	4	no	—
582	C₂³	—	53	4	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	212	4	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	106	4	no	—
591	Q₈	—	106	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	106	8	no	—
595	D₄	—	106	8	no	—
596	D₄	—	106	16	no	—
597	D₄	—	106	8	no	—
598	D₄	—	106	8	no	—
599	D₄	—	106	4	no	—
600	D₄	—	106	4	no	—
601	D₄	—	212	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	8	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	212	2	no	—
628	C₂×C₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	53	8	no	—
636	C₈	—	106	4	no	—
637	C₈	—	106	4	no	—
638	C₈	—	106	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	53	2	no	—
644	C₂²	—	53	2	no	—
645	C₂²	—	106	2	no	—
646	C₂²	—	106	2	no	—
647	C₂²	—	106	4	no	—
648	C₂²	—	106	8	no	—
649	C₂²	—	424	4	no	—
650	C₂²	—	212	4	no	—
651	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	53	1	no	—
657	C₄	—	53	1	no	—
658	C₄	—	53	2	no	—
659	C₄	—	53	4	no	—
660	C₄	—	106	4	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	106	2	no	—
667	C₂	—	106	2	no	—
668	C₂	—	212	4	no	—
669	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
670	C₂	D₅₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. C₂×#16811701	C₂	semidirect
3. #20291460	C₂	semidirect
4. #20291453	C₂	semidirect
5. #20291441	C₂	semidirect
6. #20291439	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
8. #20291302	C₂	semidirect
9. #20291301	C₂	semidirect
10. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
14. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
24. #16811656	C₂²	semidirect
25. #16811655	C₂²	semidirect
26. #16811652	C₂²	semidirect
27. #16811650	C₂²	semidirect
28. #16811628	C₂²	semidirect
29. #16811627	C₂²	semidirect
31. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #16811598	C₂²	semidirect
33. #16811598	C₂²	semidirect
34. #16811597	C₂²	semidirect
35. #16811597	C₂²	semidirect
38. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
40. #16811582	C₂²	semidirect
41. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
70. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
219. #11719936	C₂×D₄	semidirect
224. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
326. Dic₅₃	#568	semidirect
392. C₅₃	#60144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×#16811701	2
#20291460	2
#20291453	2
#20291441	2
#20291439	2
D₅₃⋊#423	2
#20291302	2
#20291301	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811172	2
#60144	53