Subgroups — #28329498

Order 13568.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291461	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291455	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811703	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133305	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133305	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811657	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811653	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811651	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811627	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
23	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16811598	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811598	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811595	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811174	C₄	1	2	yes	—
33	#16811174	C₄	1	2	yes	—
34	#16811174	C₄	1	4	yes	—
35	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#13133305	—	2	32	no	—
45	#13133305	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11719936	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
50	D₅₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
51	D₅₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719940	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719940	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊#88324	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133274	C₂³	1	32	yes	—
64	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×#88324	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#11719949	—	2	16	no	—
118	#11719949	—	2	16	no	—
119	#11719949	—	2	8	no	—
120	#11719949	—	2	8	no	—
121	#11719949	—	2	8	no	—
122	#11719949	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#11719940	—	2	8	no	—
148	#11719940	—	2	4	no	—
149	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×#88324	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×#88324	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719936	—	2	8	no	—
154	#11719936	—	2	4	no	—
155	#11719936	—	2	32	no	—
156	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
157	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
160	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	D₂₁₂	—	2	16	no	—
201	D₂₁₂	—	2	16	no	—
202	D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	D₂₁₂	—	2	8	no	—
204	D₂₁₂	—	2	16	no	—
205	D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	#88324	—	2	8	no	—
220	#88324	—	2	4	no	—
221	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	#60144	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#568	1	4	yes	complemented
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#568	—	53	2	no	—
245	C₂×#532	—	53	1	no	—
246	#2935	—	53	8	no	—
247	D₄×M₁₆	—	53	8	no	—
248	#2932	—	53	4	no	—
249	#2931	—	53	4	no	—
250	C₂×#423	—	53	1	no	—
251	#2879	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	2	2	no	—
257	D₅₃	—	2	2	no	—
258	D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×#41	—	53	2	no	—
260	#568	—	106	16	no	—
261	C₂×#131	—	53	8	no	—
262	C₂×#131	—	53	8	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	53	8	no	—
267	#532	—	53	2	no	—
268	#532	—	53	2	no	—
269	#532	—	53	4	no	—
270	#532	—	53	2	no	—
271	#532	—	53	4	no	—
272	#532	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#127	—	53	1	no	—
275	C₂×#124	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	#436	—	53	16	no	—
280	#435	—	53	32	no	—
281	C₈×D₄	—	53	16	no	—
282	#423	—	53	4	no	—
283	#423	—	53	2	no	—
284	#423	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	#408	—	53	8	no	—
287	#408	—	53	8	no	—
288	#407	—	53	8	no	—
289	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
290	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
291	C₂×#97	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
293	C₅₃	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	53	4	no	—
295	C₂×#41	—	53	4	no	—
296	C₂×#41	—	53	4	no	—
297	C₂×#41	—	53	4	no	—
298	C₂×#41	—	106	8	no	—
299	C₂×#41	—	106	8	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	#131	—	106	32	no	—
308	#131	—	106	32	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	53	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
327	#127	—	53	2	no	—
328	#127	—	53	4	no	—
329	#127	—	53	2	no	—
330	#124	—	53	4	no	—
331	#124	—	53	4	no	—
332	#124	—	53	8	no	—
333	#121	—	53	8	no	—
334	#121	—	53	8	no	—
335	#121	—	53	8	no	—
336	#121	—	53	8	no	—
337	C₄×D₄	—	53	8	no	—
338	C₄×D₄	—	53	8	no	—
339	C₄×D₄	—	53	8	no	—
340	C₄×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	53	32	no	—
355	#97	—	53	8	no	—
356	C₄×C₈	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	1	no	—
358	C₂⁴	—	53	4	no	—
359	#41	—	106	8	no	—
360	#41	—	106	8	no	—
361	#41	—	106	16	no	—
362	#41	—	106	16	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂×D₄	—	53	8	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	53	8	no	—
374	C₂×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	53	8	no	—
398	M₁₆	—	53	8	no	—
399	M₁₆	—	106	32	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	106	8	no	—
402	M₁₆	—	106	4	no	—
403	M₁₆	—	106	8	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	53	8	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	8	no	—
408	C₂×C₈	—	106	32	no	—
409	C₂×C₈	—	106	8	no	—
410	C₂×C₈	—	106	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	53	2	no	—
418	C₄²	—	53	2	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₄²	—	53	1	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	—	53	1	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	53	8	no	—
429	C₂³	—	106	8	no	—
430	C₂³	—	212	8	no	—
431	C₂³	—	212	2	no	—
432	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	D₄	—	106	16	no	—
436	D₄	—	106	16	no	—
437	D₄	—	106	8	no	—
438	D₄	—	106	8	no	—
439	D₄	—	106	16	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
469	C₈	—	53	8	no	—
470	C₈	—	106	8	no	—
471	C₈	—	106	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	53	2	no	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	106	2	no	—
476	C₂²	—	106	2	no	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	106	16	no	—
479	C₂²	—	424	8	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	53	1	no	—
486	C₄	—	53	1	no	—
487	C₄	—	53	2	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
492	C₄	#16811703	1	4	yes	complemented
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	106	2	no	—
495	C₂	—	106	2	no	—
496	C₂	—	212	8	no	—
497	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16811703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. #20291461	C₂	semidirect
3. #20291455	C₂	semidirect
4. #20291442	C₂	semidirect
5. #20291440	C₂	semidirect
6. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
7. #20291302	C₂	semidirect
8. C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
17. #16811657	C₂²	semidirect
18. #16811653	C₂²	semidirect
19. #16811651	C₂²	semidirect
20. #16811628	C₂²	semidirect
21. #16811627	C₂²	semidirect
23. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. #16811598	C₂²	semidirect
25. #16811598	C₂²	semidirect
27. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
29. #16811582	C₂²	semidirect
30. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
53. D₅₃⋊M₁₆	D₄	semidirect
156. #11719936	C₂×D₄	semidirect
160. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₄×C₅₃	#568	semidirect
293. C₅₃	#60144	semidirect
492. C₄	#16811703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
#20291461	2
#20291455	2
#20291442	2
#20291440	2
D₅₃⋊#423	2
#20291302	2
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
C₂×#16811174	2
#60144	53