Subgroups — D₄×#13133305 #28329500

Order 13568.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291461	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11719936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20291448	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20291440	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20291431	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20291361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133305	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133305	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#13133305	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂²×#11719936	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16811657	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#16811657	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#16811653	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#16811652	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16811651	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#16811651	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16811651	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811650	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16811650	C₂²	1	6	yes	complemented
29	D₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×#88324	C₂²	1	3	yes	—
31	#16811630	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16811627	C₂²	1	3	yes	complemented
33	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16811598	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16811598	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16811594	C₂²	1	6	yes	complemented
37	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16811588	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16811588	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×#11719936	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16811284	C₄	1	2	yes	—
45	#16811276	C₄	1	3	yes	—
46	#16811264	C₄	1	6	yes	—
47	D₄×D₂₁₂	C₄	1	3	yes	—
48	#16811174	C₂²	1	3	yes	—
49	#16811136	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
52	D₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133305	—	2	24	no	—
54	#13133305	—	2	8	no	—
55	#13133305	—	2	4	no	—
56	#13133305	—	2	24	no	—
57	#13133305	D₄	1	8	yes	direct product factor
58	C₂×#11719936	—	2	24	no	—
59	C₂×#11719936	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11719936	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#11719936	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88324	C₂³	1	6	yes	—
71	#13133284	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄⋊#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#88324	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄⋊#88324	C₂³	1	6	yes	—
75	#13133274	C₂³	1	6	yes	—
76	#13133274	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133274	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²⋊#88324	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²⋊#88324	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133272	C₂³	1	6	yes	—
81	C₄×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#88324	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×#88324	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄×#88324	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
94	#13133214	C₂×C₄	1	3	yes	—
95	#13133206	C₂×C₄	1	6	yes	—
96	#13133202	C₂×C₄	1	12	yes	—
97	#13133193	C₂×C₄	1	6	yes	—
98	#13133192	C₂×C₄	1	6	yes	—
99	#13133192	C₂×C₄	1	6	yes	—
100	#13133192	C₂×C₄	1	6	yes	—
101	#13133191	C₂×C₄	1	6	yes	—
102	#13133187	C₂×C₄	1	12	yes	—
103	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
105	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
106	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133179	C₂×C₄	1	3	yes	—
108	#13133179	C₂³	1	3	yes	—
109	#13133179	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
111	#13133177	C₂³	1	6	yes	—
112	#13133175	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
115	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
118	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#11719949	—	2	8	no	—
130	#11719949	—	2	24	no	—
131	#11719949	—	2	12	no	—
132	#11719949	—	2	12	no	—
133	#11719949	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11719949	#41	1	4	yes	—
135	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×#88324	—	2	4	no	—
151	C₂×#88324	—	2	12	no	—
152	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#88324	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×#88324	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂×#88324	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×#88324	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#88324	C₂⁴	1	3	yes	—
158	#11719936	—	2	12	no	—
159	#11719936	—	2	6	no	—
160	#11719936	—	2	24	no	—
161	#11719936	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
162	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
166	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
175	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
176	#11719921	C₂²×C₄	1	12	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	#11719919	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
190	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	D₄×C₅₃	#131	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	D₂₁₂	—	2	24	no	—
205	D₂₁₂	—	2	12	no	—
206	D₂₁₂	—	2	6	no	—
207	D₂₁₂	—	4	6	no	—
208	D₂₁₂	C₄×D₄	1	12	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
215	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
216	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
217	#88324	—	2	6	no	—
218	#88324	—	2	2	no	—
219	#88324	—	2	3	no	—
220	#88324	—	2	1	no	—
221	#88324	C₂²×D₄	1	6	yes	—
222	#88324	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	D₄×#131	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
234	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	complemented
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	3	no	—
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#131	—	53	2	no	—
245	D₄×#41	—	53	1	no	—
246	#2935	—	53	3	no	—
247	D₄×M₁₆	—	53	3	no	—
248	#2933	—	53	6	no	—
249	#2931	—	53	3	no	—
250	#2929	—	53	6	no	—
251	C₂×C₈×D₄	—	53	3	no	—
252	#2906	—	53	1	no	—
253	#2880	—	53	2	no	—
254	C₄×#131	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3573	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	2	6	no	—
260	D₅₃	—	4	6	no	—
261	C₂²×#41	—	53	2	no	—
262	C₂×#131	—	53	1	no	—
263	C₂×#131	—	53	1	no	—
264	C₂×#131	—	53	2	no	—
265	C₂×#131	—	53	6	no	—
266	C₂×#131	—	53	6	no	—
267	C₂×#131	—	106	16	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	6	no	—
270	#550	—	53	1	no	—
271	D₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
272	#548	—	53	2	no	—
273	#547	—	53	3	no	—
274	#546	—	53	6	no	—
275	D₄²	—	53	3	no	—
276	#532	—	53	3	no	—
277	#525	—	53	6	no	—
278	C₄×#41	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
280	#436	—	53	6	no	—
281	#436	—	53	6	no	—
282	#435	—	53	12	no	—
283	#435	—	53	12	no	—
284	C₈×D₄	—	53	1	no	—
285	C₈×D₄	—	53	6	no	—
286	C₈×D₄	—	53	3	no	—
287	C₈×D₄	—	53	6	no	—
288	C₈×D₄	—	53	3	no	—
289	C₈×D₄	—	53	3	no	—
290	C₈×D₄	—	53	6	no	—
291	#424	—	53	6	no	—
292	#423	—	53	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
294	#408	—	53	6	no	—
295	#408	—	53	6	no	—
296	#407	—	53	6	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
298	#405	—	53	3	no	—
299	#405	—	53	3	no	—
300	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
302	C₅₃	D₄×#131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#41	—	53	6	no	—
305	C₂×#41	—	53	6	no	—
306	C₂×#41	—	53	2	no	—
307	C₂×#41	—	106	8	no	—
308	C₂×#41	—	106	8	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
313	#131	—	53	8	no	—
314	#131	—	106	24	no	—
315	#131	—	106	24	no	—
316	#131	—	106	8	no	—
317	#131	—	106	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
319	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
332	#127	—	53	3	no	—
333	#124	—	53	6	no	—
334	#123	—	53	12	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	6	yes	—
337	#121	—	53	6	no	—
338	#121	—	53	6	no	—
339	#121	—	53	6	no	—
340	#121	—	53	6	no	—
341	#120	—	53	12	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₄	—	53	1	no	—
345	C₄×D₄	—	53	6	no	—
346	C₄×D₄	—	53	3	no	—
347	C₄×D₄	—	53	3	no	—
348	C₄×D₄	—	53	6	no	—
349	C₄×D₄	—	53	6	no	—
350	C₄×D₄	—	53	3	no	—
351	C₄×D₄	—	53	3	no	—
352	C₄×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
353	#117	—	53	3	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
360	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	53	12	no	—
366	#97	—	53	6	no	—
367	C₄×C₈	—	53	1	no	—
368	C₄×C₈	—	53	3	no	—
369	C₄×C₈	—	53	3	no	—
370	C₄×C₈	—	53	3	no	—
371	C₂⁴	—	53	6	no	—
372	#41	—	53	4	no	—
373	#41	—	53	4	no	—
374	#41	—	106	12	no	—
375	#41	—	106	12	no	—
376	#41	—	106	24	no	—
377	#41	—	106	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	53	6	no	—
382	C₂×D₄	—	53	3	no	—
383	C₂×D₄	—	53	3	no	—
384	C₂×D₄	—	53	12	no	—
385	C₂×D₄	—	53	6	no	—
386	C₂×D₄	—	53	6	no	—
387	C₂×D₄	—	106	24	no	—
388	C₂×D₄	—	106	12	no	—
389	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
400	M₁₆	—	53	12	no	—
401	M₁₆	—	106	24	no	—
402	M₁₆	—	106	12	no	—
403	M₁₆	—	106	6	no	—
404	C₂×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₈	—	53	3	no	—
406	C₂×C₈	—	53	12	no	—
407	C₂×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₈	—	53	3	no	—
409	C₂×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	6	no	—
411	C₂×C₈	—	106	4	no	—
412	C₂×C₈	—	106	12	no	—
413	C₂×C₈	—	106	12	no	—
414	C₂×C₈	—	106	12	no	—
415	C₂×C₈	—	106	12	no	—
416	C₂×C₈	—	106	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
429	C₄²	—	53	1	no	—
430	C₄²	—	53	3	no	—
431	C₄²	—	53	3	no	—
432	C₄²	C₂²×#6157	1	3	yes	—
433	C₂³	—	53	3	no	—
434	C₂³	—	53	6	no	—
435	C₂³	—	106	12	no	—
436	C₂³	—	106	12	no	—
437	C₂³	—	212	6	no	—
438	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
439	Q₈	—	2	12	no	—
440	Q₈	D₄×#6157	1	4	yes	—
441	D₄	—	53	12	no	—
442	D₄	—	106	24	no	—
443	D₄	—	106	12	no	—
444	D₄	—	106	12	no	—
445	D₄	—	106	6	no	—
446	D₄	—	212	6	no	—
447	D₄	#13133305	1	4	yes	direct product factor
448	C₂×C₄	—	2	12	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	6	no	—
451	C₂×C₄	—	53	6	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	3	no	—
454	C₂×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	6	no	—
456	C₂×C₄	—	106	6	no	—
457	C₂×C₄	—	106	12	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	12	no	—
461	C₂×C₄	—	106	6	no	—
462	C₂×C₄	—	212	3	no	—
463	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	53	2	no	—
468	C₈	—	53	6	no	—
469	C₈	—	106	1	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₈	—	106	6	no	—
472	C₈	—	106	3	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	53	6	no	—
476	C₂²	—	106	3	no	—
477	C₂²	—	106	3	no	—
478	C₂²	—	106	6	no	—
479	C₂²	—	106	6	no	—
480	C₂²	—	106	6	no	—
481	C₂²	—	212	24	no	—
482	C₂²	C₂×#13133305	1	4	yes	complemented
483	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	6	no	—
485	C₄	—	2	3	no	—
486	C₄	—	53	1	no	—
487	C₄	—	53	1	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	106	3	no	—
490	C₄	—	106	1	no	—
491	C₄	C₂×D₄×#6157	1	6	yes	—
492	C₄	C₂×#13133305	1	2	yes	complemented
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	106	6	no	—
495	C₂	—	212	6	no	—
496	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#13133305	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20291711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	D₄×#11719949	C₂
cosocle	C₂×Dic₅₃	C₂⁵
hypercenter	D₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	D₄×#131
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. #20291461	C₂	semidirect
3. D₄×#11719936	C₂	semidirect
4. #20291448	C₂	semidirect
5. #20291440	C₂	semidirect
6. #20291431	C₂	semidirect
7. D₄×D₅₃⋊C₈	C₂	semidirect
8. #20291361	C₂	semidirect
9. #20291304	C₂	semidirect
10. C₄×#13133305	C₂	semidirect
16. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719936	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #16811657	C₂²	semidirect
21. #16811657	C₂²	semidirect
22. #16811653	C₂²	semidirect
23. #16811652	C₂²	semidirect
24. #16811651	C₂²	semidirect
25. #16811651	C₂²	semidirect
26. #16811651	C₂²	semidirect
27. #16811650	C₂²	semidirect
28. #16811650	C₂²	semidirect
31. #16811630	C₂²	semidirect
32. #16811627	C₂²	semidirect
33. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #16811598	C₂²	semidirect
35. #16811598	C₂²	semidirect
36. #16811594	C₂²	semidirect
37. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #16811588	C₂²	semidirect
39. #16811588	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
41. C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	semidirect
57. #13133305	D₄	direct (N × H)
161. #11719936	C₂×D₄	semidirect
166. D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
191. D₄×C₅₃	#131	semidirect
226. C₂²×C₅₃	C₂×#131	semidirect
238. C₄×C₅₃	C₂×#131	semidirect
302. C₅₃	D₄×#131	semidirect
447. D₄	#13133305	direct (N × H)
482. C₂²	C₂×#13133305	semidirect
492. C₄	C₂×#13133305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
#20291461	2
D₄×#11719936	2
#20291448	2
#20291440	2
#20291431	2
D₄×D₅₃⋊C₈	2
#20291361	2
#20291304	2
C₄×#13133305	2
D₄×#11719949	2
D₄×#131	53

Subgroups — D4×#13133305 #28329500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133305 #28329500