Subgroups — C₂²×Q₁₆×#6157 #28329521

Order 13568.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133280	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Q₈×#6157	—	2	12	no	—
9	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₁₆×#6157	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133286	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#13133280	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
26	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
31	Q₈×#6157	—	2	48	no	—
32	Q₈×#6157	C₂³	1	32	yes	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄×#6157	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
39	#13133286	C₂³	1	16	yes	—
40	#13133280	C₂³	1	32	yes	—
41	C₈×#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
64	C₂²×#6157	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
65	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
74	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
75	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
76	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂×#88324	—	2	6	no	—
89	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
90	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
91	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₄×#6157	—	2	32	no	—
93	C₄×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
95	D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
96	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	#11719925	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×#6157	—	2	12	no	—
110	C₂×#6157	—	2	8	no	—
111	C₂×#6157	—	4	24	no	—
112	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	24	yes	direct product factor
113	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
116	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
123	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
127	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
129	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
131	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
132	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	#88324	—	2	4	no	—
135	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
141	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
143	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	6	yes	—
144	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#6157	—	2	4	no	—
146	#6157	—	4	8	no	—
147	#6157	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
148	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
150	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
153	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
155	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	24	no	—
157	C₂²×#107	—	53	1	no	—
158	C₂²×#103	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
160	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	6	yes	complemented
161	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	6	yes	complemented
163	D₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	D₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
170	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
171	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	106	12	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	53	64	no	—
180	C₂×#107	—	53	12	no	—
181	C₂×#103	—	53	24	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	53	12	no	—
183	C₅₃	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
185	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
186	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
189	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	53	48	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	12	yes	direct product factor
201	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	106	48	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
213	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
214	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
216	#107	—	53	16	no	—
217	#103	—	53	32	no	—
218	C₄×C₈	—	53	16	no	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
222	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
228	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
229	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
247	Q₁₆	—	53	32	no	—
248	Q₁₆	—	53	16	no	—
249	Q₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	direct product factor
250	C₂×C₈	—	53	6	no	—
251	C₂×C₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₈	—	53	12	no	—
253	C₂×C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₈	—	106	6	no	—
255	C₂×C₈	—	106	6	no	—
256	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
260	C₄²	—	53	12	no	—
261	C₄²	—	53	4	no	—
262	C₄²	—	106	32	no	—
263	C₂³	—	53	4	no	—
264	C₂³	—	53	4	no	—
265	C₂³	—	53	3	no	—
266	C₂³	—	53	3	no	—
267	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	12	no	—
269	Q₈	—	53	8	no	—
270	Q₈	—	106	8	no	—
271	Q₈	—	106	24	no	—
272	Q₈	—	106	12	no	—
273	Q₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	53	24	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	3	no	—
278	C₂×C₄	—	53	3	no	—
279	C₂×C₄	—	53	6	no	—
280	C₂×C₄	—	53	3	no	—
281	C₂×C₄	—	53	3	no	—
282	C₂×C₄	—	53	3	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	24	no	—
287	C₂×C₄	—	106	12	no	—
288	C₂×C₄	—	106	12	no	—
289	C₂×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄	—	212	24	no	—
291	C₂×C₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
293	C₈	—	53	4	no	—
294	C₈	—	106	4	no	—
295	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
296	C₂²	—	53	1	no	—
297	C₂²	—	53	3	no	—
298	C₂²	—	53	6	no	—
299	C₂²	—	53	6	no	—
300	C₂²	—	53	12	no	—
301	C₂²	Q₁₆×#6157	1	4	yes	direct product factor
302	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	53	8	no	—
305	C₄	—	53	1	no	—
306	C₄	—	53	3	no	—
307	C₄	—	106	4	no	—
308	C₄	—	106	8	no	—
309	C₄	—	212	8	no	—
310	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
311	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	53	1	no	—
313	C₂	—	53	1	no	—
314	C₂	—	53	6	no	—
315	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	6	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	direct (N × H)
14. Q₁₆×#6157	C₂²	direct (N × H)
19. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
21. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
52. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#6157	Q₁₆	direct (N × H)
97. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
99. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
101. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×#6157	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
138. C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
140. C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
147. #6157	C₂²×Q₁₆	direct (N × H)
160. C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
162. D₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
170. C₂²×Q₁₆	#6157	direct (N × H)
183. C₅₃	C₂²×C₄×Q₁₆	semidirect
200. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	direct (N × H)
249. Q₁₆	C₂²×#6157	direct (N × H)
301. C₂²	Q₁₆×#6157	direct (N × H)
315. C₂	C₂×Q₁₆×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂×Q₁₆×#6157	2
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133280	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂²×C₄×Q₁₆	53

Subgroups — C22×Q16×#6157 #28329521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×Q₁₆×#6157 #28329521