Subgroups — C₂×#135×#6157 #28329522

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#135×#6157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×SD₁₆×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#6157	—	2	8	no	—
12	#41×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₁₆×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
21	SD₁₆×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
22	D₈×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811633	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811613	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#135×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
52	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
53	Q₈×#6157	C₂³	1	16	yes	—
54	D₄×#6157	—	2	32	no	—
55	D₄×#6157	—	2	8	no	—
56	D₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
57	#13133296	—	2	4	no	—
58	#13133296	—	2	16	no	—
59	#13133296	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133286	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133285	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133280	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133279	C₂³	1	16	yes	—
76	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133238	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	D₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
128	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	4	no	—
145	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11719947	—	2	8	no	—
151	#11719947	—	2	8	no	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
154	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
183	C₂×#88324	—	2	2	no	—
184	C₂×#88324	—	2	4	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
187	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₄×#6157	—	2	16	no	—
189	C₄×#6157	—	2	8	no	—
190	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
194	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
210	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	16	no	—
232	C₂×#6157	—	2	8	no	—
233	C₂×#6157	—	4	8	no	—
234	C₂×#6157	—	4	32	no	—
235	C₂×#6157	#135	1	8	yes	direct product factor
236	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	D₂₁₂	—	2	8	no	—
260	D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	#88324	—	2	4	no	—
281	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×#135	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
301	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#6157	—	2	4	no	—
303	#6157	—	4	8	no	—
304	#6157	C₂×#135	1	8	yes	direct product factor
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×#135	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
315	C₄×#135	—	53	16	no	—
316	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#427	—	53	1	no	—
320	C₂×#416	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	2	2	no	—
327	D₅₃	—	4	4	no	—
328	D₅₃	C₄×#135	1	2	yes	complemented
329	D₅₃	C₂²×#135	1	2	yes	—
330	C₂²×#41	—	53	2	no	—
331	C₂×#135	—	53	2	no	—
332	C₂×#135	—	53	8	no	—
333	C₂×#135	—	53	8	no	—
334	C₂×#135	—	53	1	no	—
335	C₂×#135	—	53	2	no	—
336	C₂×#135	—	53	1	no	—
337	C₂×#135	—	53	1	no	—
338	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
339	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
340	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
344	C₄×#41	—	53	16	no	—
345	C₄×#41	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×#117	—	53	2	no	—
350	C₂×#117	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	53	32	no	—
355	C₄×D₈	—	53	16	no	—
356	#427	—	53	8	no	—
357	C₂×#107	—	53	2	no	—
358	C₂×#106	—	53	2	no	—
359	#416	—	53	16	no	—
360	C₂×#103	—	53	4	no	—
361	C₂×#102	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
365	C₅₃	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	53	8	no	—
367	C₂×#41	—	53	8	no	—
368	C₂×#41	—	53	2	no	—
369	C₂×#41	—	53	2	no	—
370	C₂×#41	—	53	2	no	—
371	C₂×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	4	no	—
374	C₂×#41	—	106	4	no	—
375	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
376	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	#135	—	53	16	no	—
384	#135	—	53	8	no	—
385	#135	—	53	16	no	—
386	#135	—	53	8	no	—
387	#135	—	53	8	no	—
388	#135	C₂×#6157	1	8	yes	direct product factor
389	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
400	C₂×D₈	—	53	2	no	—
401	C₂×D₈	—	53	4	no	—
402	C₂×D₈	—	53	4	no	—
403	C₂×D₈	—	53	1	no	—
404	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
419	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
420	C₄×D₄	—	53	16	no	—
421	C₄×D₄	—	106	8	no	—
422	C₄×D₄	—	106	32	no	—
423	#117	—	53	8	no	—
424	#117	—	106	16	no	—
425	#117	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
436	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
438	#107	—	53	8	no	—
439	#106	—	53	8	no	—
440	#103	—	53	16	no	—
441	#102	—	53	16	no	—
442	C₄×C₈	—	53	8	no	—
443	C₄×C₈	—	53	8	no	—
444	C₂⁴	—	53	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	53	8	no	—
448	#41	—	53	8	no	—
449	#41	—	53	8	no	—
450	#41	—	106	8	no	—
451	#41	—	106	8	no	—
452	#41	—	106	8	no	—
453	#41	—	106	8	no	—
454	#41	—	106	4	no	—
455	#41	—	106	4	no	—
456	#41	—	106	4	no	—
457	#41	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
458	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	Q₁₆	—	53	8	no	—
503	Q₁₆	—	53	4	no	—
504	Q₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
505	SD₁₆	—	53	8	no	—
506	SD₁₆	—	53	8	no	—
507	SD₁₆	—	53	8	no	—
508	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
509	D₈	—	53	8	no	—
510	D₈	—	53	4	no	—
511	D₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₈	—	53	1	no	—
513	C₂×C₈	—	53	1	no	—
514	C₂×C₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	2	no	—
518	C₂×C₈	—	53	2	no	—
519	C₂×C₈	—	53	4	no	—
520	C₂×C₈	—	53	4	no	—
521	C₂×C₈	—	53	4	no	—
522	C₂×C₈	—	106	2	no	—
523	C₂×C₈	—	106	4	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	4	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
529	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₄²	—	53	4	no	—
535	C₄²	—	53	4	no	—
536	C₄²	—	53	4	no	—
537	C₄²	—	53	4	no	—
538	C₄²	—	106	8	no	—
539	C₄²	—	106	16	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	53	1	no	—
542	C₂³	—	53	2	no	—
543	C₂³	—	53	1	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	212	8	no	—
550	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	53	4	no	—
553	Q₈	—	106	4	no	—
554	Q₈	—	106	4	no	—
555	Q₈	—	106	2	no	—
556	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	53	4	no	—
560	D₄	—	106	8	no	—
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	53	8	no	—
570	C₂×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	106	16	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄	—	212	32	no	—
596	C₂×C₄	—	212	8	no	—
597	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
601	C₈	—	53	2	no	—
602	C₈	—	53	2	no	—
603	C₈	—	106	4	no	—
604	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
605	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	53	1	no	—
611	C₂²	—	53	4	no	—
612	C₂²	—	53	2	no	—
613	C₂²	—	106	4	no	—
614	C₂²	—	106	4	no	—
615	C₂²	—	106	2	no	—
616	C₂²	—	106	4	no	—
617	C₂²	—	212	8	no	—
618	C₂²	—	212	8	no	—
619	C₂²	—	212	4	no	—
620	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	53	8	no	—
624	C₄	—	53	1	no	—
625	C₄	—	53	2	no	—
626	C₄	—	53	1	no	—
627	C₄	—	106	4	no	—
628	C₄	—	106	4	no	—
629	C₄	—	212	8	no	—
630	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	53	2	no	—
636	C₂	—	53	2	no	—
637	C₂	—	106	2	no	—
638	C₂	—	212	4	no	—
639	C₂	#135×#6157	1	2	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
2. #135×#6157	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. C₂×SD₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
6. C₂×#16811633	C₂	semidirect
7. C₂×#16811613	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
12. #41×#6157	C₂²	semidirect
20. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
21. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
22. D₈×#6157	C₂²	semidirect
23. #16811633	C₂²	semidirect
26. #16811613	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133240	C₄	semidirect
34. C₂×#13133239	C₄	semidirect
35. C₂×#13133238	C₄	semidirect
36. C₂×#13133237	C₄	semidirect
37. C₂×#13133236	C₄	semidirect
38. #135×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
85. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #13133240	C₂×C₄	semidirect
93. #13133239	C₂×C₄	semidirect
94. #13133238	C₂×C₄	semidirect
95. #13133237	C₂×C₄	semidirect
96. #13133236	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
99. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
104. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
108. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
145. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
153. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
163. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
197. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
204. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
205. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
206. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
210. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
211. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
212. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
215. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
216. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×#6157	#135	direct (N × H)
304. #6157	C₂×#135	direct (N × H)
324. C₂×C₅₃	C₄×#135	semidirect
328. D₅₃	C₄×#135	semidirect
338. C₂×#135	#6157	direct (N × H)
365. C₅₃	C₂×C₄×#135	semidirect
375. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
388. #135	C₂×#6157	direct (N × H)
393. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
399. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
404. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
417. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
457. #41	C₂²×#6157	semidirect
504. Q₁₆	C₂²×#6157	semidirect
508. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
511. D₈	C₂²×#6157	semidirect
528. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
639. C₂	#135×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
#135×#6157	2
C₂×Q₁₆×#6157	2
C₂×SD₁₆×#6157	2
C₂×D₈×#6157	2
C₂×#16811633	2
C₂×#16811613	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×C₄×#135	53

Subgroups — C2×#135×#6157 #28329522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#135×#6157 #28329522