Subgroups — C₂²×#16811662 #28329523

Order 13568.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811662	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×#6157	—	2	6	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂×D₄×#6157	—	2	6	no	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×#6157	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811662	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13133286	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133280	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13133279	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#13133271	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
32	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
38	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
39	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
44	Q₈×#6157	—	2	24	no	—
45	Q₈×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
46	D₄×#6157	—	2	24	no	—
47	D₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×#6157	D₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
57	#13133286	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#13133280	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#13133279	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133271	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
79	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
80	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
83	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
100	C₂²×#6157	—	4	48	no	—
101	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
103	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
118	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
119	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
122	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
123	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
137	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
138	C₂×#88324	—	2	6	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
142	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄×#6157	—	2	16	no	—
145	C₄×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
147	D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
148	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
151	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	#11719923	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
154	#11719913	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
156	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
167	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×#6157	—	2	12	no	—
172	C₂×#6157	—	2	12	no	—
173	C₂×#6157	—	2	4	no	—
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	4	32	no	—
176	C₂×#6157	—	4	12	no	—
177	C₂×#6157	—	4	12	no	—
178	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
181	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
182	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
183	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
192	D₂₁₂	—	2	6	no	—
193	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
199	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
200	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
205	#88324	—	2	4	no	—
206	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
207	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²×#440	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
211	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	#440	1	12	yes	complemented
219	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
221	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	6	yes	—
222	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#6157	—	2	4	no	—
224	#6157	—	2	4	no	—
225	#6157	—	4	4	no	—
226	#6157	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
232	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂×#440	—	53	24	no	—
237	C₂²×#107	—	53	1	no	—
238	C₂²×#103	—	53	1	no	—
239	C₂²×#102	—	53	1	no	—
240	C₂²×#97	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	6	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₅₃	—	4	4	no	—
245	D₅₃	C₂×#440	1	6	yes	complemented
246	D₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	D₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	12	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	106	6	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	106	6	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
269	#440	—	53	64	no	—
270	C₂×#107	—	53	12	no	—
271	C₂×#103	—	53	12	no	—
272	C₂×#102	—	53	12	no	—
273	C₂×#97	—	53	12	no	—
274	C₅₃	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁵	—	106	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	53	48	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
303	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
304	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
308	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
310	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	24	no	—
313	C₄×D₄	—	53	16	no	—
314	C₄×D₄	—	106	24	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
324	#107	—	53	16	no	—
325	#103	—	53	16	no	—
326	#102	—	53	16	no	—
327	#97	—	53	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	1	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	106	6	no	—
331	C₂⁴	—	106	6	no	—
332	C₂⁴	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	—	212	4	no	—
334	C₂⁴	—	212	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
346	C₂×D₄	—	2	3	no	—
347	C₂×D₄	—	53	12	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	6	no	—
350	C₂×D₄	—	106	6	no	—
351	C₂×D₄	—	106	12	no	—
352	C₂×D₄	—	106	6	no	—
353	C₂×D₄	—	106	6	no	—
354	C₂×D₄	—	106	6	no	—
355	C₂×D₄	—	106	3	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	—	53	16	no	—
378	SD₁₆	—	53	16	no	—
379	SD₁₆	—	53	16	no	—
380	SD₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
381	C₂×C₈	—	53	6	no	—
382	C₂×C₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₈	—	53	12	no	—
384	C₂×C₈	—	53	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	6	no	—
386	C₂×C₈	—	106	6	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
388	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₄²	—	53	12	no	—
395	C₄²	—	53	4	no	—
396	C₄²	—	106	16	no	—
397	C₂³	—	2	6	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	4	no	—
401	C₂³	—	53	3	no	—
402	C₂³	—	53	3	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	12	no	—
405	C₂³	—	106	6	no	—
406	C₂³	—	212	12	no	—
407	C₂³	—	212	12	no	—
408	C₂³	—	212	24	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	6	no	—
412	Q₈	—	53	4	no	—
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	12	no	—
415	Q₈	—	106	6	no	—
416	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
417	D₄	—	2	6	no	—
418	D₄	—	53	4	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	106	12	no	—
421	D₄	—	106	6	no	—
422	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	53	3	no	—
425	C₂×C₄	—	53	3	no	—
426	C₂×C₄	—	53	6	no	—
427	C₂×C₄	—	53	3	no	—
428	C₂×C₄	—	53	3	no	—
429	C₂×C₄	—	53	3	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	12	no	—
435	C₂×C₄	—	106	12	no	—
436	C₂×C₄	—	106	12	no	—
437	C₂×C₄	—	106	6	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	32	no	—
441	C₂×C₄	—	212	12	no	—
442	C₂×C₄	—	212	12	no	—
443	C₂×C₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
445	C₈	—	53	4	no	—
446	C₈	—	106	4	no	—
447	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	4	12	no	—
450	C₂²	—	53	1	no	—
451	C₂²	—	53	3	no	—
452	C₂²	—	53	6	no	—
453	C₂²	—	53	6	no	—
454	C₂²	—	53	12	no	—
455	C₂²	—	106	4	no	—
456	C₂²	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	24	no	—
459	C₂²	—	212	12	no	—
460	C₂²	#16811662	1	4	yes	direct product factor
461	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	53	1	no	—
464	C₄	—	53	3	no	—
465	C₄	—	106	4	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	106	4	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
471	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	53	1	no	—
474	C₂	—	53	1	no	—
475	C₂	—	53	6	no	—
476	C₂	—	212	4	no	—
477	C₂	C₂×#16811662	1	6	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#440
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. C₂×#16811662	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133280	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
21. #16811662	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
29. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
30. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
31. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
45. Q₈×#6157	C₂³	semidirect
57. #13133286	C₂³	semidirect
58. #13133280	C₂³	semidirect
60. #13133271	C₂³	semidirect
63. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
79. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
118. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
149. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
152. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
154. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
155. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
181. Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
204. Dic₁₀₆	C₂³×C₄	semidirect
206. C₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
207. #88322	C₂³×C₄	semidirect
211. C₂²×C₅₃	#440	semidirect
218. C₂×D₅₃	#440	semidirect
242. C₂×C₅₃	C₂×#440	semidirect
245. D₅₃	C₂×#440	semidirect
256. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
274. C₅₃	C₂²×#440	semidirect
282. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
303. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
310. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
345. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
380. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
387. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
416. Q₈	C₂³×#6157	semidirect
447. C₈	C₂³×#6157	semidirect
460. C₂²	#16811662	direct (N × H)
477. C₂	C₂×#16811662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×#16811662	2
C₂²×#13133286	2
C₂²×#13133280	2
C₂²×#13133279	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂²×#440	53

Subgroups — C22×#16811662 #28329523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811662 #28329523