Subgroups — C₂²×#16811664 #28329525

Order 13568.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811664	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×#6157	—	2	12	no	—
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811664	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133285	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#13133279	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#13133271	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
26	C₂³×#6157	—	2	24	no	—
27	C₂³×#6157	—	4	16	no	—
28	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
32	D₄×#6157	—	2	48	no	—
33	D₄×#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄×#6157	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
39	#13133285	C₂³	1	16	yes	complemented
40	#13133279	C₂³	1	32	yes	complemented
41	#13133271	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	D₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	96	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
72	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
80	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
81	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
82	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
83	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	3	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
91	C₂×#88324	—	2	6	no	—
92	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
93	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
96	D₅₃⋊C₈	—	2	6	no	—
97	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
100	#11719922	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
101	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
102	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
104	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
115	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
117	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×#6157	—	2	24	no	—
119	C₂×#6157	—	2	8	no	—
120	C₂×#6157	—	4	64	no	—
121	C₂×#6157	—	4	24	no	—
122	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
124	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
127	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
128	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
131	D₂₁₂	—	2	12	no	—
132	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
135	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
137	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	#88324	—	2	4	no	—
139	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
140	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×#442	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
144	C₂²×C₅₃	#442	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
148	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
149	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₅₃	#442	1	12	yes	complemented
152	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
154	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#6157	—	2	8	no	—
156	#6157	—	4	8	no	—
157	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
160	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
163	C₂×#442	—	53	24	no	—
164	C₂²×#106	—	53	1	no	—
165	C₂²×#102	—	53	2	no	—
166	C₂²×#97	—	53	1	no	—
167	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	6	yes	complemented
169	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	D₅₃	—	4	8	no	—
171	D₅₃	C₂×#442	1	6	yes	complemented
172	D₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	106	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
177	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
178	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	106	12	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
187	#442	—	53	64	no	—
188	C₂×#106	—	53	12	no	—
189	C₂×#102	—	53	24	no	—
190	C₂×#97	—	53	12	no	—
191	C₅₃	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	—	106	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
205	C₂×D₈	—	53	24	no	—
206	C₂×D₈	—	53	48	no	—
207	C₂×D₈	—	53	16	no	—
208	C₂×D₈	—	53	12	no	—
209	C₂×D₈	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
210	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
212	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×D₄	—	53	32	no	—
218	C₄×D₄	—	106	48	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
224	#106	—	53	16	no	—
225	#102	—	53	32	no	—
226	#97	—	53	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	53	1	no	—
229	C₂⁴	—	106	12	no	—
230	C₂⁴	—	106	12	no	—
231	C₂⁴	—	106	2	no	—
232	C₂⁴	—	212	8	no	—
233	C₂⁴	—	212	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	53	24	no	—
236	C₂×D₄	—	53	8	no	—
237	C₂×D₄	—	53	12	no	—
238	C₂×D₄	—	106	12	no	—
239	C₂×D₄	—	106	24	no	—
240	C₂×D₄	—	106	12	no	—
241	C₂×D₄	—	106	12	no	—
242	C₂×D₄	—	106	12	no	—
243	C₂×D₄	—	106	6	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	96	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	53	32	no	—
258	D₈	—	53	16	no	—
259	D₈	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₈	—	53	6	no	—
261	C₂×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₈	—	53	12	no	—
263	C₂×C₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₈	—	106	6	no	—
265	C₂×C₈	—	106	6	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
267	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
270	C₄²	—	53	12	no	—
271	C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	53	8	no	—
275	C₂³	—	53	3	no	—
276	C₂³	—	53	3	no	—
277	C₂³	—	106	8	no	—
278	C₂³	—	106	24	no	—
279	C₂³	—	106	12	no	—
280	C₂³	—	212	24	no	—
281	C₂³	—	212	24	no	—
282	C₂³	—	212	48	no	—
283	C₂³	—	212	8	no	—
284	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	12	no	—
286	D₄	—	53	8	no	—
287	D₄	—	106	8	no	—
288	D₄	—	106	24	no	—
289	D₄	—	106	12	no	—
290	D₄	C₂³×#6157	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	53	3	no	—
292	C₂×C₄	—	53	3	no	—
293	C₂×C₄	—	53	6	no	—
294	C₂×C₄	—	53	3	no	—
295	C₂×C₄	—	53	3	no	—
296	C₂×C₄	—	53	3	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	24	no	—
300	C₂×C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄	—	212	64	no	—
302	C₂×C₄	—	212	24	no	—
303	C₂×C₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
305	C₈	—	53	4	no	—
306	C₈	—	106	4	no	—
307	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	complemented
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	4	24	no	—
310	C₂²	—	53	1	no	—
311	C₂²	—	53	3	no	—
312	C₂²	—	53	12	no	—
313	C₂²	—	53	12	no	—
314	C₂²	—	106	8	no	—
315	C₂²	—	212	8	no	—
316	C₂²	—	212	8	no	—
317	C₂²	—	212	48	no	—
318	C₂²	—	212	24	no	—
319	C₂²	#16811664	1	4	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
321	C₄	—	53	1	no	—
322	C₄	—	53	3	no	—
323	C₄	—	106	8	no	—
324	C₄	—	212	8	no	—
325	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
326	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	8	no	—
328	C₂	—	53	2	no	—
329	C₂	—	53	6	no	—
330	C₂	—	212	8	no	—
331	C₂	C₂×#16811664	1	6	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#6157	C₂	semidirect
2. C₂×#16811664	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133279	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
14. #16811664	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
33. D₄×#6157	C₂³	semidirect
39. #13133285	C₂³	semidirect
40. #13133279	C₂³	semidirect
41. #13133271	C₂³	semidirect
43. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
52. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
82. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
85. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
98. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
100. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
102. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
103. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
124. D₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
132. D₂₁₂	C₂³×C₄	semidirect
139. C₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
140. #88322	C₂³×C₄	semidirect
144. C₂²×C₅₃	#442	semidirect
151. C₂×D₅₃	#442	semidirect
168. C₂×C₅₃	C₂×#442	semidirect
171. D₅₃	C₂×#442	semidirect
179. C₂²×D₈	#6157	semidirect
191. C₅₃	C₂²×#442	semidirect
199. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
209. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
216. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
244. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
259. D₈	C₂²×#6157	semidirect
266. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
290. D₄	C₂³×#6157	semidirect
307. C₈	C₂³×#6157	semidirect
319. C₂²	#16811664	direct (N × H)
331. C₂	C₂×#16811664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
C₂×#16811664	2
C₂²×#13133285	2
C₂²×#13133279	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂²×#442	53

Subgroups — C22×#16811664 #28329525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811664 #28329525