Subgroups — C₂×#20291469 #28329526

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291469	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#6157	—	2	8	no	—
12	#41×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811664	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811663	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811662	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811633	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811613	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133271	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#135×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
46	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
52	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
53	Q₈×#6157	C₂³	1	16	yes	—
54	D₄×#6157	—	2	32	no	—
55	D₄×#6157	—	2	8	no	—
56	D₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
57	#13133296	—	2	4	no	—
58	#13133296	—	2	16	no	—
59	#13133296	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133286	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133285	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133280	C₂³	1	16	yes	—
74	#13133279	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133271	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133271	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133238	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	D₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
126	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	#11719949	—	2	4	no	—
143	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
145	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	#11719947	—	2	8	no	—
149	#11719947	—	2	8	no	—
150	#11719947	—	2	4	no	—
151	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
152	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11719945	—	2	4	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
181	C₂×#88324	—	2	2	no	—
182	C₂×#88324	—	2	4	no	—
183	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
185	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₄×#6157	—	2	16	no	—
187	C₄×#6157	—	2	8	no	—
188	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
191	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
192	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
193	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
201	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
202	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
207	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
209	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
210	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#6157	—	2	8	no	—
228	C₂×#6157	—	2	8	no	—
229	C₂×#6157	—	4	8	no	—
230	C₂×#6157	—	4	32	no	—
231	C₂×#6157	—	4	8	no	—
232	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	D₂₁₂	—	2	8	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	#88324	—	2	4	no	—
276	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×#2943	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	#575	1	4	yes	—
296	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	#6157	—	2	8	no	—
298	#6157	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×#135	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
309	#2943	—	53	16	no	—
310	C₂×#442	—	53	2	no	—
311	C₂×#441	—	53	2	no	—
312	C₂×#440	—	53	4	no	—
313	C₂×#427	—	53	1	no	—
314	C₂×#416	—	53	2	no	—
315	C₂²×#97	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	complemented
319	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	2	2	no	—
321	D₅₃	—	4	4	no	—
322	D₅₃	#2943	1	2	yes	complemented
323	D₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
324	C₂²×#41	—	53	2	no	—
325	C₂×#135	—	53	2	no	—
326	C₂×#135	—	53	8	no	—
327	C₂×#135	—	53	8	no	—
328	C₂×#135	—	53	1	no	—
329	C₂×#135	—	53	2	no	—
330	C₂×#135	—	53	1	no	—
331	C₂×#135	—	53	1	no	—
332	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	C₄×#41	—	53	16	no	—
339	C₄×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×#117	—	53	2	no	—
344	C₂×#117	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
347	#442	—	53	16	no	—
348	#441	—	53	16	no	—
349	#440	—	53	32	no	—
350	#427	—	53	8	no	—
351	C₂×#107	—	53	2	no	—
352	C₂×#106	—	53	2	no	—
353	#416	—	53	16	no	—
354	C₂×#103	—	53	4	no	—
355	C₂×#102	—	53	4	no	—
356	C₂×#97	—	53	2	no	—
357	C₂×#97	—	53	2	no	—
358	C₂×#97	—	53	8	no	—
359	C₅₃	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	53	8	no	—
361	C₂×#41	—	53	8	no	—
362	C₂×#41	—	53	2	no	—
363	C₂×#41	—	53	2	no	—
364	C₂×#41	—	53	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	4	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
370	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
377	#135	—	53	16	no	—
378	#135	—	53	8	no	—
379	#135	—	53	16	no	—
380	#135	—	53	8	no	—
381	#135	—	53	8	no	—
382	#135	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
383	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
394	C₂×D₈	—	53	2	no	—
395	C₂×D₈	—	53	4	no	—
396	C₂×D₈	—	53	4	no	—
397	C₂×D₈	—	53	1	no	—
398	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
413	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	53	16	no	—
415	C₄×D₄	—	106	8	no	—
416	C₄×D₄	—	106	32	no	—
417	#117	—	53	8	no	—
418	#117	—	106	16	no	—
419	#117	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
431	#107	—	53	8	no	—
432	#106	—	53	8	no	—
433	#103	—	53	16	no	—
434	#102	—	53	16	no	—
435	#97	—	53	8	no	—
436	#97	—	53	8	no	—
437	C₂⁴	—	53	1	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	53	8	no	—
441	#41	—	53	8	no	—
442	#41	—	53	8	no	—
443	#41	—	106	8	no	—
444	#41	—	106	8	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	#41	—	106	8	no	—
447	#41	—	106	4	no	—
448	#41	—	106	4	no	—
449	#41	—	106	4	no	—
450	#41	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	53	8	no	—
495	Q₁₆	—	53	4	no	—
496	Q₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
497	SD₁₆	—	53	8	no	—
498	SD₁₆	—	53	8	no	—
499	SD₁₆	—	53	8	no	—
500	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
501	D₈	—	53	8	no	—
502	D₈	—	53	4	no	—
503	D₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₈	—	53	4	no	—
513	C₂×C₈	—	53	4	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
521	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₄²	—	53	8	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	53	4	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₄²	—	106	16	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	53	1	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	53	1	no	—
535	C₂³	—	53	2	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	212	8	no	—
541	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	53	4	no	—
544	Q₈	—	106	4	no	—
545	Q₈	—	106	4	no	—
546	Q₈	—	106	2	no	—
547	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	53	4	no	—
551	D₄	—	106	8	no	—
552	D₄	—	106	4	no	—
553	D₄	—	106	4	no	—
554	D₄	—	106	8	no	—
555	D₄	—	106	8	no	—
556	D₄	—	106	2	no	—
557	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	212	32	no	—
585	C₂×C₄	—	212	8	no	—
586	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
590	C₈	—	53	2	no	—
591	C₈	—	53	2	no	—
592	C₈	—	106	4	no	—
593	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
594	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	53	1	no	—
599	C₂²	—	53	1	no	—
600	C₂²	—	53	4	no	—
601	C₂²	—	53	2	no	—
602	C₂²	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	212	8	no	—
607	C₂²	—	212	8	no	—
608	C₂²	—	212	4	no	—
609	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	53	1	no	—
613	C₄	—	53	2	no	—
614	C₄	—	53	1	no	—
615	C₄	—	106	8	no	—
616	C₄	—	106	4	no	—
617	C₄	—	212	8	no	—
618	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	53	2	no	—
624	C₂	—	53	2	no	—
625	C₂	—	106	2	no	—
626	C₂	—	212	4	no	—
627	C₂	#20291469	1	2	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2943
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
2. #20291469	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811664	C₂	semidirect
4. C₂×#16811663	C₂	semidirect
5. C₂×#16811662	C₂	semidirect
6. C₂×#16811633	C₂	semidirect
7. C₂×#16811613	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
12. #41×#6157	C₂²	semidirect
20. #16811664	C₂²	semidirect
21. #16811663	C₂²	semidirect
22. #16811662	C₂²	semidirect
23. #16811633	C₂²	semidirect
26. #16811613	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133240	C₄	semidirect
34. C₂×#13133239	C₄	semidirect
35. C₂×#13133238	C₄	semidirect
36. C₂×#13133237	C₄	semidirect
37. C₂×#13133236	C₄	semidirect
38. #135×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
77. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
84. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #13133240	C₂×C₄	semidirect
92. #13133239	C₂×C₄	semidirect
93. #13133238	C₂×C₄	semidirect
94. #13133237	C₂×C₄	semidirect
95. #13133236	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
98. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
103. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
107. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
151. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
161. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
194. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
196. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
200. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
201. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
202. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
203. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
207. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
208. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
209. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
212. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
318. C₂×C₅₃	#2943	semidirect
322. D₅₃	#2943	semidirect
332. C₂×#135	#6157	semidirect
359. C₅₃	C₂×#2943	semidirect
369. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
382. #135	C₂×#6157	semidirect
387. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
393. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
398. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
411. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
450. #41	C₂²×#6157	semidirect
496. Q₁₆	C₂²×#6157	semidirect
500. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
503. D₈	C₂²×#6157	semidirect
520. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
627. C₂	#20291469	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
#20291469	2
C₂×#16811664	2
C₂×#16811663	2
C₂×#16811662	2
C₂×#16811633	2
C₂×#16811613	2
C₂²×#13133271	2
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#2943	53

Subgroups — C2×#20291469 #28329526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291469 #28329526