Subgroups — #575×#6157 #28329529

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#137×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#135×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20291335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#575×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#6157	—	2	4	no	—
12	#41×#6157	—	2	2	no	—
13	#41×#6157	—	2	2	no	—
14	#41×#6157	C₂²	1	8	yes	—
15	#41×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#41×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#6157	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811664	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811663	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811662	C₂²	1	16	yes	complemented
27	Q₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
28	SD₁₆×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
29	D₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811634	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811633	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811616	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16811615	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811614	C₂²	1	8	yes	—
35	#16811613	C₂²	1	8	yes	complemented
36	M₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811422	C₄	1	4	yes	complemented
42	#16811421	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16811420	C₄	1	4	yes	complemented
44	#16811419	C₄	1	4	yes	complemented
45	#137×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#135×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
58	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
59	Q₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
60	Q₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	D₄×#6157	—	2	8	no	—
62	D₄×#6157	—	2	8	no	—
63	D₄×#6157	—	2	8	no	—
64	D₄×#6157	—	2	8	no	—
65	D₄×#6157	—	2	4	no	—
66	D₄×#6157	—	2	4	no	—
67	D₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
68	D₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133296	—	2	2	no	—
70	#13133296	—	2	2	no	—
71	#13133296	—	2	8	no	—
72	#13133296	—	2	4	no	—
73	#13133296	—	2	4	no	—
74	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133286	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133285	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133280	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133279	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133271	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
105	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
106	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133250	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#13133249	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#13133248	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133247	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#13133246	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#13133245	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#13133244	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#13133243	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#13133242	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#13133241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#13133239	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#13133238	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#13133237	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	D₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
149	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
150	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	#11719949	—	2	2	no	—
169	#11719949	—	2	2	no	—
170	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11719947	—	2	4	no	—
177	#11719947	—	2	4	no	—
178	#11719947	—	2	4	no	—
179	#11719947	—	2	4	no	—
180	#11719947	—	2	2	no	—
181	#11719947	—	2	2	no	—
182	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
184	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	4	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	2	4	no	—
197	#11719945	—	2	4	no	—
198	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
219	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
223	#11719940	—	2	4	no	—
224	C₂×#88324	—	2	2	no	—
225	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
226	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
227	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
228	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₄×#6157	—	2	8	no	—
230	C₄×#6157	—	2	8	no	—
231	C₄×#6157	—	2	4	no	—
232	C₄×#6157	—	2	4	no	—
233	C₄×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#11719936	—	2	4	no	—
241	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
244	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
245	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
246	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
248	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
249	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
250	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
251	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
252	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
254	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
255	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
256	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
257	#11719912	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
258	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
259	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×#6157	—	2	8	no	—
272	C₂×#6157	—	2	4	no	—
273	C₂×#6157	—	2	8	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	4	no	—
276	C₂×#6157	—	4	16	no	—
277	C₂×#6157	—	4	8	no	—
278	C₂×#6157	—	4	16	no	—
279	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	D₂₁₂	—	2	4	no	—
309	D₂₁₂	—	2	4	no	—
310	D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	#88324	—	2	4	no	—
333	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×#575	—	53	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
349	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	#6157	—	2	4	no	—
353	#6157	—	2	2	no	—
354	#6157	—	4	8	no	—
355	#6157	#575	1	4	yes	direct product factor
356	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
360	Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#575	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
366	C₄×#137	—	53	8	no	—
367	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
368	#2943	—	53	4	no	—
369	C₄×#135	—	53	4	no	—
370	#2911	—	53	1	no	—
371	#2896	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	D₅₃	—	2	2	no	—
378	D₅₃	—	2	1	no	—
379	D₅₃	—	4	4	no	—
380	D₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
381	C₂²×#41	—	53	2	no	—
382	#575	—	53	2	no	—
383	#575	—	53	4	no	—
384	#575	—	53	4	no	—
385	#575	—	53	4	no	—
386	#575	—	53	1	no	—
387	#575	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
388	C₂×#137	—	53	4	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
390	C₂×#135	—	53	4	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
393	C₄×#41	—	53	4	no	—
394	C₄×#41	—	53	4	no	—
395	C₄×#41	—	53	8	no	—
396	C₄×#41	—	106	2	no	—
397	C₄×#41	—	106	4	no	—
398	C₄×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×#117	—	53	2	no	—
403	C₂×#117	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
406	#442	—	53	8	no	—
407	#441	—	53	8	no	—
408	#440	—	53	16	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
410	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
411	C₄×D₈	—	53	8	no	—
412	#428	—	53	8	no	—
413	#427	—	53	4	no	—
414	#419	—	53	4	no	—
415	#418	—	53	4	no	—
416	#417	—	53	8	no	—
417	#416	—	53	8	no	—
418	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
419	C₂×#97	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
421	C₅₃	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	53	4	no	—
423	C₂×#41	—	53	4	no	—
424	C₂×#41	—	53	4	no	—
425	C₂×#41	—	53	4	no	—
426	C₂×#41	—	53	2	no	—
427	C₂×#41	—	53	2	no	—
428	C₂×#41	—	53	2	no	—
429	C₂×#41	—	106	2	no	—
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	2	no	—
433	C₂×#41	—	106	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	2	no	—
435	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
436	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
443	#137	—	53	4	no	—
444	#137	—	53	4	no	—
445	#137	—	53	8	no	—
446	#137	—	53	8	no	—
447	#137	—	53	4	no	—
448	#137	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
449	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
455	#135	—	53	8	no	—
456	#135	—	53	4	no	—
457	#135	—	53	8	no	—
458	#135	—	53	4	no	—
459	#135	—	53	4	no	—
460	#135	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
461	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
463	C₂×D₈	—	53	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
479	C₄×D₄	—	53	8	no	—
480	C₄×D₄	—	53	8	no	—
481	C₄×D₄	—	106	4	no	—
482	C₄×D₄	—	106	4	no	—
483	C₄×D₄	—	106	8	no	—
484	C₄×D₄	—	106	8	no	—
485	C₄×D₄	—	106	8	no	—
486	C₄×D₄	—	106	8	no	—
487	#117	—	53	4	no	—
488	#117	—	53	4	no	—
489	#117	—	106	4	no	—
490	#117	—	106	4	no	—
491	#117	—	106	8	no	—
492	#117	—	106	2	no	—
493	#117	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
509	#107	—	53	8	no	—
510	#106	—	53	8	no	—
511	#103	—	53	16	no	—
512	#102	—	53	16	no	—
513	#97	—	53	8	no	—
514	C₄×C₈	—	53	8	no	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	106	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	53	4	no	—
520	#41	—	53	4	no	—
521	#41	—	53	4	no	—
522	#41	—	53	4	no	—
523	#41	—	53	4	no	—
524	#41	—	53	4	no	—
525	#41	—	106	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	106	4	no	—
529	#41	—	106	4	no	—
530	#41	—	106	4	no	—
531	#41	—	106	4	no	—
532	#41	—	106	4	no	—
533	#41	—	106	2	no	—
534	#41	—	106	2	no	—
535	#41	—	106	2	no	—
536	#41	—	106	2	no	—
537	#41	—	106	2	no	—
538	#41	—	106	2	no	—
539	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
540	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
541	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	53	4	no	—
550	C₂×D₄	—	53	4	no	—
551	C₂×D₄	—	53	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	4	no	—
559	C₂×D₄	—	106	4	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	53	8	no	—
592	Q₁₆	—	53	4	no	—
593	Q₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
594	SD₁₆	—	53	8	no	—
595	SD₁₆	—	53	8	no	—
596	SD₁₆	—	53	8	no	—
597	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
598	D₈	—	53	8	no	—
599	D₈	—	53	4	no	—
600	D₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
601	M₁₆	—	53	4	no	—
602	M₁₆	—	53	8	no	—
603	M₁₆	—	106	4	no	—
604	M₁₆	—	106	4	no	—
605	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₈	—	53	2	no	—
607	C₂×C₈	—	53	4	no	—
608	C₂×C₈	—	53	4	no	—
609	C₂×C₈	—	53	4	no	—
610	C₂×C₈	—	106	2	no	—
611	C₂×C₈	—	106	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
613	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	—	53	2	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	53	1	no	—
625	C₄²	—	53	4	no	—
626	C₄²	—	53	2	no	—
627	C₄²	—	53	2	no	—
628	C₄²	—	106	4	no	—
629	C₄²	—	106	4	no	—
630	C₄²	—	106	8	no	—
631	C₄²	—	106	8	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	53	1	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	1	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	8	no	—
642	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	53	4	no	—
645	Q₈	—	106	4	no	—
646	Q₈	—	106	4	no	—
647	Q₈	—	106	2	no	—
648	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	53	4	no	—
653	D₄	—	106	4	no	—
654	D₄	—	106	4	no	—
655	D₄	—	106	4	no	—
656	D₄	—	106	4	no	—
657	D₄	—	106	4	no	—
658	D₄	—	106	4	no	—
659	D₄	—	106	4	no	—
660	D₄	—	106	4	no	—
661	D₄	—	106	2	no	—
662	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄	—	53	4	no	—
682	C₂×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	16	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	—	212	16	no	—
699	C₂×C₄	—	212	8	no	—
700	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	53	4	no	—
705	C₈	—	106	4	no	—
706	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	53	1	no	—
711	C₂²	—	53	2	no	—
712	C₂²	—	53	1	no	—
713	C₂²	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	106	4	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	1	no	—
718	C₂²	—	212	4	no	—
719	C₂²	—	212	8	no	—
720	C₂²	—	212	8	no	—
721	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	53	4	no	—
725	C₄	—	53	1	no	—
726	C₄	—	53	1	no	—
727	C₄	—	53	2	no	—
728	C₄	—	106	4	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	106	4	no	—
731	C₄	—	212	8	no	—
732	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	53	2	no	—
739	C₂	—	106	2	no	—
740	C₂	—	106	1	no	—
741	C₂	—	212	4	no	—
742	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#575	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#575×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#575	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
2. #137×#6157	C₂	semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	semidirect
4. #20291469	C₂	semidirect
5. #135×#6157	C₂	semidirect
6. #20291368	C₂	semidirect
7. #20291335	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×#6157	C₂	semidirect
15. #41×#6157	C₂²	semidirect
16. #41×#6157	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
24. #16811664	C₂²	semidirect
25. #16811663	C₂²	semidirect
26. #16811662	C₂²	semidirect
27. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
28. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
29. D₈×#6157	C₂²	semidirect
30. #16811634	C₂²	semidirect
31. #16811633	C₂²	semidirect
32. #16811616	C₂²	semidirect
33. #16811615	C₂²	semidirect
35. #16811613	C₂²	semidirect
36. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
40. #16811423	C₄	semidirect
41. #16811422	C₄	semidirect
42. #16811421	C₄	semidirect
43. #16811420	C₄	semidirect
44. #16811419	C₄	semidirect
49. C₅₃×#575	C₄	semidirect
97. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
106. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #13133250	C₂×C₄	semidirect
116. #13133249	C₂×C₄	semidirect
117. #13133248	C₂×C₄	semidirect
118. #13133247	C₂×C₄	semidirect
119. #13133246	C₂×C₄	semidirect
120. #13133245	C₂×C₄	semidirect
121. #13133244	C₂×C₄	semidirect
122. #13133243	C₂×C₄	semidirect
123. #13133242	C₂×C₄	semidirect
124. #13133241	C₂×C₄	semidirect
125. #13133240	C₂×C₄	semidirect
126. #13133239	C₂×C₄	semidirect
127. #13133238	C₂×C₄	semidirect
128. #13133237	C₂×C₄	semidirect
129. #13133236	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
135. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
157. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
171. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
174. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
190. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
243. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
244. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
245. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
246. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
248. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
249. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
250. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
251. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
252. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
253. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
254. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
255. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
256. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
257. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
258. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
355. #6157	#575	direct (N × H)
387. #575	#6157	direct (N × H)
421. C₅₃	C₄×#575	semidirect
435. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
448. #137	C₂×#6157	semidirect
454. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
460. #135	C₂×#6157	semidirect
472. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
540. #41	C₂²×#6157	semidirect
547. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
562. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
593. Q₁₆	C₂²×#6157	semidirect
597. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
600. D₈	C₂²×#6157	semidirect
605. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
612. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
#137×#6157	2
AGL(1,ℤ/8)×#6157	2
#20291469	2
#135×#6157	2
#20291368	2
#20291335	2
C₂×M₁₆×#6157	2
#575×D₅₃	2
C₄×#575	53