Subgroups — #28329532

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#135×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#575×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811692	—	2	4	no	—
12	#16811692	C₂²	1	8	yes	—
13	#16811691	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811690	—	2	4	no	—
15	#16811690	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#41×#6157	—	2	4	no	—
17	#41×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811664	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811663	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811662	C₂²	1	16	yes	complemented
24	Q₁₆×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
25	SD₁₆×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
26	D₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811634	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811633	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811613	C₂²	1	8	yes	—
30	#16811613	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16811613	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811589	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811422	C₄	1	4	yes	complemented
40	#16811421	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16811420	C₄	1	4	yes	complemented
42	#16811419	C₄	1	4	yes	complemented
43	#137×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#135×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
54	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
55	Q₈×#6157	C₂³	1	16	yes	—
56	D₄×#6157	—	2	16	no	—
57	D₄×#6157	—	2	16	no	—
58	D₄×#6157	—	2	8	no	—
59	D₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	#13133296	—	2	2	no	—
62	#13133296	—	2	8	no	—
63	#13133296	—	2	8	no	—
64	#13133296	—	2	8	no	—
65	#13133296	D₄	1	4	yes	—
66	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133286	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133285	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133280	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133280	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133279	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133279	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133271	C₂³	1	8	yes	—
85	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
95	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#41×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133250	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#13133249	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#13133248	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#13133247	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#13133246	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#13133245	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#13133244	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#13133243	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#13133242	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#13133241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#13133239	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#13133238	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#13133237	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	D₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
136	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
151	#11719949	—	2	2	no	—
152	#11719949	—	2	2	no	—
153	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
157	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11719947	—	2	4	no	—
160	#11719947	—	2	4	no	—
161	#11719947	—	2	4	no	—
162	#11719947	—	2	4	no	—
163	#11719947	—	2	2	no	—
164	#11719947	—	2	2	no	—
165	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#11719945	—	2	2	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	4	no	—
178	#11719945	—	2	4	no	—
179	#11719945	—	2	4	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×#88324	—	2	4	no	—
207	C₂×#88324	—	2	1	no	—
208	C₂×#88324	—	2	1	no	—
209	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
210	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
211	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₄×#6157	—	2	16	no	—
214	C₄×#6157	—	2	4	no	—
215	C₄×#6157	—	2	4	no	—
216	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
218	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
219	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
220	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
221	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719912	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×#6157	—	2	8	no	—
252	C₂×#6157	—	4	4	no	—
253	C₂×#6157	—	8	16	no	—
254	C₂×#6157	—	8	4	no	—
255	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	D₂₁₂	—	2	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	4	no	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
305	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	#88324	—	2	2	no	—
307	#88324	—	2	2	no	—
308	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	#60161	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#6157	—	2	8	no	—
328	#6157	—	4	8	no	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#575	—	53	1	no	—
338	#3428	—	53	2	no	—
339	#2947	—	53	8	no	—
340	#2946	—	53	8	no	—
341	#2943	—	53	4	no	—
342	C₄×#135	—	53	4	no	—
343	#2911	—	53	1	no	—
344	C₂×#416	—	53	2	no	—
345	C₂×#405	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	—	2	2	no	—
351	D₅₃	—	2	1	no	—
352	D₅₃	—	4	4	no	—
353	D₅₃	#3584	1	2	yes	—
354	C₂²×#41	—	53	2	no	—
355	#575	—	53	2	no	—
356	#575	—	53	4	no	—
357	#575	—	53	4	no	—
358	#575	—	53	4	no	—
359	#575	—	53	1	no	—
360	#575	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#137	—	53	4	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
363	C₂×#135	—	53	4	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
366	#520	—	53	8	no	—
367	#520	—	106	4	no	—
368	#519	—	53	4	no	—
369	#518	—	53	4	no	—
370	#518	—	106	4	no	—
371	C₄×#41	—	53	8	no	—
372	C₄×#41	—	106	4	no	—
373	C₂×#117	—	53	1	no	—
374	C₂×#117	—	53	2	no	—
375	C₂×#117	—	106	4	no	—
376	#442	—	53	8	no	—
377	#441	—	53	8	no	—
378	#440	—	53	16	no	—
379	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
381	C₄×D₈	—	53	8	no	—
382	#428	—	53	8	no	—
383	#427	—	53	4	no	—
384	#416	—	53	8	no	—
385	#416	—	53	4	no	—
386	#416	—	53	4	no	—
387	C₂×#103	—	53	4	no	—
388	C₂×#102	—	53	4	no	—
389	#405	—	53	8	no	—
390	C₂×#97	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
392	C₅₃	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	53	4	no	—
394	C₂×#41	—	53	4	no	—
395	C₂×#41	—	53	4	no	—
396	C₂×#41	—	53	4	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	53	2	no	—
399	C₂×#41	—	53	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	—	106	2	no	—
404	C₂×#41	—	106	2	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
407	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
412	#137	—	53	4	no	—
413	#137	—	53	4	no	—
414	#137	—	53	8	no	—
415	#137	—	53	8	no	—
416	#137	—	53	4	no	—
417	#137	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
418	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
424	#135	—	53	8	no	—
425	#135	—	53	4	no	—
426	#135	—	53	8	no	—
427	#135	—	53	4	no	—
428	#135	—	53	4	no	—
429	#135	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
430	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
432	C₂×D₈	—	53	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
446	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
447	C₄×D₄	—	53	16	no	—
448	C₄×D₄	—	106	16	no	—
449	C₄×D₄	—	106	8	no	—
450	C₄×D₄	—	106	16	no	—
451	#117	—	53	4	no	—
452	#117	—	53	4	no	—
453	#117	—	53	4	no	—
454	#117	—	53	4	no	—
455	#117	—	106	8	no	—
456	#117	—	106	8	no	—
457	#117	—	106	8	no	—
458	#117	—	106	2	no	—
459	#117	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
469	#107	—	53	8	no	—
470	#106	—	53	8	no	—
471	#103	—	53	8	no	—
472	#103	—	53	8	no	—
473	#102	—	53	8	no	—
474	#102	—	53	8	no	—
475	#97	—	53	8	no	—
476	C₄×C₈	—	53	8	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	—	106	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	53	4	no	—
482	#41	—	53	4	no	—
483	#41	—	53	4	no	—
484	#41	—	53	4	no	—
485	#41	—	53	4	no	—
486	#41	—	53	4	no	—
487	#41	—	106	4	no	—
488	#41	—	106	4	no	—
489	#41	—	106	4	no	—
490	#41	—	106	4	no	—
491	#41	—	106	4	no	—
492	#41	—	106	4	no	—
493	#41	—	106	4	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	#41	—	106	2	no	—
496	#41	—	106	2	no	—
497	#41	—	106	2	no	—
498	#41	—	106	2	no	—
499	#41	—	106	2	no	—
500	#41	—	106	2	no	—
501	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
502	#41	C₂²×#6157	1	4	yes	—
503	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂×D₄	—	53	4	no	—
513	C₂×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×D₄	—	106	2	no	—
515	C₂×D₄	—	106	2	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	2	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	53	8	no	—
548	Q₁₆	—	53	4	no	—
549	Q₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
550	SD₁₆	—	53	8	no	—
551	SD₁₆	—	53	8	no	—
552	SD₁₆	—	53	8	no	—
553	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
554	D₈	—	53	8	no	—
555	D₈	—	53	4	no	—
556	D₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
557	M₁₆	—	53	4	no	—
558	M₁₆	—	53	8	no	—
559	M₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	—	53	2	no	—
561	C₂×C₈	—	53	4	no	—
562	C₂×C₈	—	53	4	no	—
563	C₂×C₈	—	53	2	no	—
564	C₂×C₈	—	53	2	no	—
565	C₂×C₈	—	106	4	no	—
566	C₂×C₈	—	106	1	no	—
567	C₂×C₈	—	106	1	no	—
568	C₂×C₈	—	106	4	no	—
569	C₂×C₈	—	106	1	no	—
570	C₂×C₈	—	106	1	no	—
571	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄²	—	53	4	no	—
581	C₄²	—	53	4	no	—
582	C₄²	—	106	4	no	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	106	16	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	53	1	no	—
588	C₂³	—	53	1	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	106	4	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	424	4	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	53	4	no	—
598	Q₈	—	106	4	no	—
599	Q₈	—	106	4	no	—
600	Q₈	—	106	2	no	—
601	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	53	4	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	4	no	—
608	D₄	—	106	4	no	—
609	D₄	—	106	4	no	—
610	D₄	—	106	4	no	—
611	D₄	—	106	4	no	—
612	D₄	—	106	4	no	—
613	D₄	—	106	4	no	—
614	D₄	—	106	2	no	—
615	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	8	no	—
644	C₂×C₄	—	424	16	no	—
645	C₂×C₄	—	424	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	53	4	no	—
652	C₈	—	106	2	no	—
653	C₈	—	106	2	no	—
654	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	53	1	no	—
659	C₂²	—	53	2	no	—
660	C₂²	—	53	1	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	106	2	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	424	2	no	—
665	C₂²	—	424	4	no	—
666	C₂²	—	212	2	no	—
667	C₂²	—	212	1	no	—
668	C₂²	—	212	8	no	—
669	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	53	1	no	—
673	C₄	—	53	1	no	—
674	C₄	—	53	2	no	—
675	C₄	—	106	8	no	—
676	C₄	—	106	4	no	—
677	C₄	—	212	8	no	—
678	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
679	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	53	2	no	—
685	C₂	—	106	2	no	—
686	C₂	—	106	1	no	—
687	C₂	—	212	4	no	—
688	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#575	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#575×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#575	#6157
hypocenter	C₅₃	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291695	C₂	semidirect
2. #20291473	C₂	semidirect
3. #20291472	C₂	semidirect
4. #20291469	C₂	semidirect
5. #135×#6157	C₂	semidirect
6. #20291368	C₂	semidirect
7. C₂×#16811613	C₂	semidirect
8. C₂×#16811589	C₂	semidirect
13. #16811691	C₂²	semidirect
15. #16811690	C₂²	semidirect
17. #41×#6157	C₂²	semidirect
21. #16811664	C₂²	semidirect
22. #16811663	C₂²	semidirect
23. #16811662	C₂²	semidirect
24. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
25. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
26. D₈×#6157	C₂²	semidirect
27. #16811634	C₂²	semidirect
28. #16811633	C₂²	semidirect
30. #16811613	C₂²	semidirect
31. #16811613	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
34. #16811589	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
38. #16811423	C₄	semidirect
39. #16811422	C₄	semidirect
40. #16811421	C₄	semidirect
41. #16811420	C₄	semidirect
42. #16811419	C₄	semidirect
47. C₅₃×#575	C₄	semidirect
86. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
95. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133250	C₂×C₄	semidirect
105. #13133249	C₂×C₄	semidirect
106. #13133248	C₂×C₄	semidirect
107. #13133247	C₂×C₄	semidirect
108. #13133246	C₂×C₄	semidirect
109. #13133245	C₂×C₄	semidirect
110. #13133244	C₂×C₄	semidirect
111. #13133243	C₂×C₄	semidirect
112. #13133242	C₂×C₄	semidirect
113. #13133241	C₂×C₄	semidirect
114. #13133240	C₂×C₄	semidirect
115. #13133239	C₂×C₄	semidirect
116. #13133238	C₂×C₄	semidirect
117. #13133237	C₂×C₄	semidirect
118. #13133236	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
124. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
360. #575	#6157	semidirect
392. C₅₃	#60161	semidirect
406. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
417. #137	C₂×#6157	semidirect
423. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
429. #135	C₂×#6157	semidirect
437. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
#20291473	2
#20291472	2
#20291469	2
#135×#6157	2
#20291368	2
C₂×#16811613	2
C₂×#16811589	2
#575×D₅₃	2
#60161	53