Subgroups — C₂×#20291474 #28329533

Order 13568.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291474	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811690	—	2	8	no	—
11	#16811690	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
17	#16811664	C₂²	1	32	yes	complemented
18	D₈×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811633	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811615	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133279	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
41	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×#6157	—	2	32	no	—
45	D₄×#6157	—	2	16	no	—
46	D₄×#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
47	#13133296	—	2	4	no	—
48	#13133296	D₄	1	4	yes	—
49	#13133296	C₂³	1	8	yes	—
50	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133286	C₂³	1	8	yes	complemented
60	#13133285	C₂³	1	8	yes	complemented
61	#13133279	C₂³	1	32	yes	complemented
62	#13133271	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	D₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	D₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
110	C₂²×#6157	—	8	16	no	—
111	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
146	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	#11719940	—	2	4	no	—
148	C₂×#88324	—	2	2	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
150	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄×#6157	—	2	8	no	—
153	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#11719936	—	2	4	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
159	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
163	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
168	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#6157	—	2	8	no	—
196	C₂×#6157	—	2	8	no	—
197	C₂×#6157	—	4	8	no	—
198	C₂×#6157	—	8	32	no	—
199	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	#88324	—	2	4	no	—
228	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#2948	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	#576	1	4	yes	—
251	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#6157	—	2	8	no	—
253	#6157	—	4	8	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
261	C₂×#518	—	53	2	no	—
262	#2948	—	53	16	no	—
263	C₂×#442	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×D₈	—	53	4	no	—
265	C₂×#427	—	53	1	no	—
266	C₂×#418	—	53	2	no	—
267	C₂×#405	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₅₃	#2948	1	2	yes	complemented
271	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	2	no	—
273	D₅₃	—	4	8	no	—
274	D₅₃	#2948	1	2	yes	complemented
275	D₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
276	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
283	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
284	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	#518	—	53	16	no	—
289	#518	—	106	8	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	#442	—	53	32	no	—
296	C₄×D₈	—	53	32	no	—
297	#427	—	53	8	no	—
298	C₂×#107	—	53	2	no	—
299	C₂×#106	—	53	2	no	—
300	#418	—	53	16	no	—
301	C₂×#102	—	53	8	no	—
302	#405	—	53	8	no	—
303	C₂×#97	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
305	C₅₃	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₈	—	53	4	no	—
321	C₂×D₈	—	53	4	no	—
322	C₂×D₈	—	53	16	no	—
323	C₂×D₈	—	53	8	no	—
324	C₂×D₈	—	53	8	no	—
325	C₂×D₈	—	53	16	no	—
326	C₂×D₈	—	53	16	no	—
327	C₂×D₈	—	53	8	no	—
328	C₂×D₈	—	53	8	no	—
329	C₂×D₈	—	53	2	no	—
330	C₂×D₈	—	53	2	no	—
331	C₂×D₈	—	53	8	no	—
332	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
333	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
334	C₂×D₈	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
335	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₄×D₄	—	53	32	no	—
349	C₄×D₄	—	106	16	no	—
350	C₄×D₄	—	106	32	no	—
351	#117	—	53	4	no	—
352	#117	—	53	4	no	—
353	#117	—	53	8	no	—
354	#117	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	#107	—	53	8	no	—
364	#106	—	53	8	no	—
365	#102	—	53	32	no	—
366	#97	—	53	8	no	—
367	C₄×C₈	—	53	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	106	8	no	—
371	C₂⁴	—	106	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	424	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂×D₄	—	53	16	no	—
380	C₂×D₄	—	53	8	no	—
381	C₂×D₄	—	53	4	no	—
382	C₂×D₄	—	53	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	424	16	no	—
411	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	D₈	—	53	16	no	—
413	D₈	—	53	16	no	—
414	D₈	—	53	8	no	—
415	D₈	—	53	8	no	—
416	D₈	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
417	D₈	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
418	M₁₆	—	106	4	no	—
419	M₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₈	—	53	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	53	4	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
435	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	4	no	—
443	C₄²	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	53	1	no	—
448	C₂³	—	53	2	no	—
449	C₂³	—	53	2	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	16	no	—
453	C₂³	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	424	4	no	—
458	C₂³	—	424	8	no	—
459	C₂³	—	424	16	no	—
460	C₂³	—	424	16	no	—
461	C₂³	—	212	16	no	—
462	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	8	no	—
465	D₄	—	53	8	no	—
466	D₄	—	106	8	no	—
467	D₄	—	106	8	no	—
468	D₄	—	106	16	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	106	8	no	—
471	D₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	424	32	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	53	2	no	—
496	C₈	—	53	2	no	—
497	C₈	—	106	4	no	—
498	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
499	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	53	1	no	—
505	C₂²	—	53	1	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	—	53	2	no	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	424	8	no	—
513	C₂²	—	424	16	no	—
514	C₂²	—	212	16	no	—
515	C₂²	—	212	16	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	53	1	no	—
520	C₄	—	53	1	no	—
521	C₄	—	53	2	no	—
522	C₄	—	106	8	no	—
523	C₄	—	212	8	no	—
524	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
526	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	—	53	2	no	—
530	C₂	—	53	2	no	—
531	C₂	—	106	2	no	—
532	C₂	—	212	8	no	—
533	C₂	#20291474	1	2	yes	direct product factor
534	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. #20291474	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811664	C₂	semidirect
4. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
5. C₂×#16811633	C₂	semidirect
6. C₂×#16811615	C₂	semidirect
7. C₂×#16811586	C₂	semidirect
11. #16811690	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
17. #16811664	C₂²	semidirect
18. D₈×#6157	C₂²	semidirect
19. #16811633	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
22. #16811615	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
24. #16811586	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
29. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
30. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
46. D₄×#6157	C₂³	semidirect
59. #13133286	C₂³	semidirect
60. #13133285	C₂³	semidirect
61. #13133279	C₂³	semidirect
62. #13133271	C₂³	semidirect
63. C₈×#6157	C₂³	semidirect
65. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
82. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
130. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
158. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
159. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
164. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
168. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
169. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
172. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
270. C₂×C₅₃	#2948	semidirect
274. D₅₃	#2948	semidirect
285. C₂²×D₈	#6157	semidirect
305. C₅₃	C₂×#2948	semidirect
317. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
332. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
333. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
334. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
347. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
397. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
416. D₈	C₂²×#6157	semidirect
417. D₈	C₂²×#6157	semidirect
434. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
533. C₂	#20291474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291474	2
C₂×#16811664	2
C₂×D₈×#6157	2
C₂×#16811633	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811586	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂×#2948	53

Subgroups — C2×#20291474 #28329533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291474 #28329533