Subgroups — C₂×#20291475 #28329534

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291475	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×SD₁₆×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811691	—	2	4	no	—
13	#16811691	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811690	—	2	4	no	—
15	#16811690	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
25	#16811662	C₂²	1	32	yes	complemented
26	SD₁₆×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811633	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811616	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811615	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#11719923	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#11719924	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
52	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
57	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
58	Q₈×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
59	D₄×#6157	—	2	16	no	—
60	D₄×#6157	—	2	8	no	—
61	D₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
62	#13133296	—	2	2	no	—
63	#13133296	—	2	2	no	—
64	#13133296	—	2	16	no	—
65	#13133296	D₄	1	4	yes	—
66	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133286	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133285	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133280	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#13133279	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133271	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
150	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
151	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
177	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#11719940	—	2	4	no	—
217	C₂×#88324	—	2	2	no	—
218	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
219	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
220	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
221	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄×#6157	—	2	16	no	—
225	C₄×#6157	—	2	4	no	—
226	C₄×#6157	—	2	4	no	—
227	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#11719936	—	2	4	no	—
230	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
233	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
237	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
238	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
239	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
240	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
244	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
245	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
246	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
249	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
250	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#6157	—	2	8	no	—
272	C₂×#6157	—	2	4	no	—
273	C₂×#6157	—	2	4	no	—
274	C₂×#6157	—	4	4	no	—
275	C₂×#6157	—	4	4	no	—
276	C₂×#6157	—	8	16	no	—
277	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	D₂₁₂	—	2	4	no	—
301	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
319	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
320	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	#88324	—	2	4	no	—
322	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×#2949	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
345	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#6157	—	2	8	no	—
347	#6157	—	4	4	no	—
348	#6157	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂×#519	—	53	1	no	—
359	C₂×#518	—	53	1	no	—
360	#2949	—	53	16	no	—
361	C₂×#440	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
363	C₂×#427	—	53	1	no	—
364	C₂×#419	—	53	1	no	—
365	C₂×#418	—	53	1	no	—
366	C₂×#405	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×C₅₃	#2949	1	2	yes	complemented
370	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	2	2	no	—
372	D₅₃	—	4	4	no	—
373	D₅₃	#2949	1	2	yes	complemented
374	D₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
375	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
381	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
385	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
386	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
389	#519	—	53	8	no	—
390	#519	—	106	4	no	—
391	#518	—	53	8	no	—
392	#518	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×#117	—	53	1	no	—
398	C₂×#117	—	53	1	no	—
399	C₂×#117	—	53	1	no	—
400	C₂×#117	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	#440	—	53	32	no	—
403	C₄×SD₁₆	—	53	32	no	—
404	#427	—	53	8	no	—
405	C₂×#107	—	53	2	no	—
406	C₂×#106	—	53	2	no	—
407	#419	—	53	8	no	—
408	#418	—	53	8	no	—
409	C₂×#103	—	53	4	no	—
410	C₂×#102	—	53	4	no	—
411	#405	—	53	8	no	—
412	C₂×#97	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
414	C₅₃	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	106	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
456	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
457	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
458	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
459	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
473	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
474	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
475	C₄×D₄	—	53	16	no	—
476	C₄×D₄	—	106	8	no	—
477	C₄×D₄	—	106	16	no	—
478	#117	—	53	4	no	—
479	#117	—	53	4	no	—
480	#117	—	53	4	no	—
481	#117	—	53	4	no	—
482	#117	—	106	16	no	—
483	#117	—	106	2	no	—
484	#117	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
498	#107	—	53	8	no	—
499	#106	—	53	8	no	—
500	#103	—	53	16	no	—
501	#102	—	53	16	no	—
502	#97	—	53	8	no	—
503	C₄×C₈	—	53	8	no	—
504	C₂⁴	—	2	1	no	—
505	C₂⁴	—	53	1	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	—	106	4	no	—
509	C₂⁴	—	106	2	no	—
510	C₂⁴	—	106	1	no	—
511	C₂⁴	—	424	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	53	8	no	—
537	C₂×D₄	—	53	4	no	—
538	C₂×D₄	—	53	4	no	—
539	C₂×D₄	—	53	4	no	—
540	C₂×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	4	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	1	no	—
554	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
555	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	SD₁₆	—	53	8	no	—
578	SD₁₆	—	53	8	no	—
579	SD₁₆	—	53	8	no	—
580	SD₁₆	—	53	8	no	—
581	SD₁₆	—	53	8	no	—
582	SD₁₆	—	53	8	no	—
583	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
584	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
585	M₁₆	—	106	4	no	—
586	M₁₆	—	106	4	no	—
587	C₂×C₈	—	53	1	no	—
588	C₂×C₈	—	53	1	no	—
589	C₂×C₈	—	53	4	no	—
590	C₂×C₈	—	53	2	no	—
591	C₂×C₈	—	53	2	no	—
592	C₂×C₈	—	53	2	no	—
593	C₂×C₈	—	53	2	no	—
594	C₂×C₈	—	53	4	no	—
595	C₂×C₈	—	53	4	no	—
596	C₂×C₈	—	53	4	no	—
597	C₂×C₈	—	106	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
602	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	53	4	no	—
613	C₄²	—	53	4	no	—
614	C₄²	—	106	4	no	—
615	C₄²	—	106	4	no	—
616	C₄²	—	106	16	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	8	2	no	—
620	C₂³	—	53	1	no	—
621	C₂³	—	53	2	no	—
622	C₂³	—	53	2	no	—
623	C₂³	—	53	1	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	8	no	—
626	C₂³	—	106	4	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	424	2	no	—
631	C₂³	—	424	4	no	—
632	C₂³	—	424	8	no	—
633	C₂³	—	424	8	no	—
634	C₂³	—	212	8	no	—
635	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	53	4	no	—
639	Q₈	—	106	4	no	—
640	Q₈	—	106	4	no	—
641	Q₈	—	106	8	no	—
642	Q₈	—	106	2	no	—
643	Q₈	—	106	4	no	—
644	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
645	D₄	—	2	2	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	53	4	no	—
648	D₄	—	106	4	no	—
649	D₄	—	106	4	no	—
650	D₄	—	106	8	no	—
651	D₄	—	106	2	no	—
652	D₄	—	106	4	no	—
653	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	8	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	424	16	no	—
680	C₂×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	53	2	no	—
687	C₈	—	53	2	no	—
688	C₈	—	106	4	no	—
689	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
690	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	53	1	no	—
696	C₂²	—	53	1	no	—
697	C₂²	—	53	4	no	—
698	C₂²	—	53	2	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	424	4	no	—
704	C₂²	—	424	8	no	—
705	C₂²	—	212	8	no	—
706	C₂²	—	212	8	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	53	1	no	—
712	C₄	—	53	1	no	—
713	C₄	—	53	2	no	—
714	C₄	—	106	8	no	—
715	C₄	—	106	4	no	—
716	C₄	—	212	4	no	—
717	C₄	—	212	4	no	—
718	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
720	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	4	4	no	—
723	C₂	—	53	2	no	—
724	C₂	—	53	2	no	—
725	C₂	—	106	2	no	—
726	C₂	—	212	4	no	—
727	C₂	#20291475	1	2	yes	direct product factor
728	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
3. #20291475	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811662	C₂	semidirect
5. C₂×SD₁₆×#6157	C₂	semidirect
6. C₂×#16811633	C₂	semidirect
7. C₂×#16811616	C₂	semidirect
9. C₂×#16811586	C₂	semidirect
13. #16811691	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
25. #16811662	C₂²	semidirect
26. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
27. #16811633	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
30. #16811616	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
34. #16811586	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
40. C₂²×#11719923	C₄	semidirect
41. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
42. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
58. Q₈×#6157	C₂³	semidirect
82. #13133286	C₂³	semidirect
83. #13133285	C₂³	semidirect
84. #13133280	C₂³	semidirect
86. #13133271	C₂³	semidirect
87. C₈×#6157	C₂³	semidirect
90. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
120. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
176. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
232. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
233. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
237. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
238. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
239. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
240. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
244. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
245. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
248. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
249. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
369. C₂×C₅₃	#2949	semidirect
373. D₅₃	#2949	semidirect
386. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
414. C₅₃	C₂×#2949	semidirect
426. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
456. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
457. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
458. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
471. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
533. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
583. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
584. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
601. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
727. C₂	#20291475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
C₂×#16811690	2
#20291475	2
C₂×#16811662	2
C₂×SD₁₆×#6157	2
C₂×#16811633	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811615	2
C₂×#16811586	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂×#2949	53

Subgroups — C2×#20291475 #28329534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291475 #28329534