Subgroups — C₂×#20291476 #28329535

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291476	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811616	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811691	—	2	8	no	—
11	#16811691	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133296	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811663	C₂²	1	32	yes	complemented
18	Q₁₆×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811633	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811616	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#13133280	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811586	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
39	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
44	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
45	Q₈×#6157	C₂³	1	32	yes	—
46	#13133296	—	2	4	no	—
47	#13133296	—	2	32	no	—
48	#13133296	D₄	1	4	yes	—
49	#13133296	C₂³	1	8	yes	—
50	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133286	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133285	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133280	C₂³	1	32	yes	—
62	#13133271	C₂³	1	8	yes	—
63	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
117	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#11719940	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
147	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄×#6157	—	2	32	no	—
150	C₄×#6157	—	2	8	no	—
151	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719936	—	2	4	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#6157	—	2	8	no	—
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	4	8	no	—
183	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
217	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	#88324	—	2	4	no	—
219	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×#2950	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	#578	1	4	yes	—
233	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	#6157	—	2	8	no	—
235	#6157	—	4	8	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂×#519	—	53	2	no	—
246	#2950	—	53	16	no	—
247	C₂×#441	—	53	4	no	—
248	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
249	C₂×#427	—	53	1	no	—
250	C₂×#419	—	53	2	no	—
251	C₂×#405	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	#2950	1	2	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	2	2	no	—
256	D₅₃	#2950	1	2	yes	complemented
257	D₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
258	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
270	#519	—	53	16	no	—
271	#519	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×#117	—	53	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	C₂×#117	—	106	4	no	—
277	#441	—	53	32	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	53	32	no	—
279	#427	—	53	8	no	—
280	C₂×#107	—	53	2	no	—
281	C₂×#106	—	53	2	no	—
282	#419	—	53	16	no	—
283	C₂×#103	—	53	8	no	—
284	#405	—	53	8	no	—
285	C₂×#97	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₅₃	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
315	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
316	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
330	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
332	#117	—	53	4	no	—
333	#117	—	53	4	no	—
334	#117	—	53	8	no	—
335	#117	—	106	32	no	—
336	#117	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
345	#107	—	53	8	no	—
346	#106	—	53	8	no	—
347	#103	—	53	32	no	—
348	#97	—	53	8	no	—
349	C₄×C₈	—	53	8	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	53	16	no	—
392	Q₁₆	—	53	16	no	—
393	Q₁₆	—	53	8	no	—
394	Q₁₆	—	53	8	no	—
395	Q₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
396	Q₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
397	M₁₆	—	106	4	no	—
398	M₁₆	—	106	4	no	—
399	C₂×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂×C₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂×C₈	—	53	4	no	—
408	C₂×C₈	—	53	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	106	8	no	—
423	C₄²	—	106	32	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	53	2	no	—
426	C₂³	—	53	2	no	—
427	C₂³	—	53	1	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	53	8	no	—
433	Q₈	—	106	8	no	—
434	Q₈	—	106	8	no	—
435	Q₈	—	106	16	no	—
436	Q₈	—	106	4	no	—
437	Q₈	—	106	8	no	—
438	Q₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	53	2	no	—
469	C₈	—	53	2	no	—
470	C₈	—	106	4	no	—
471	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
472	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	53	1	no	—
475	C₂²	—	53	1	no	—
476	C₂²	—	53	4	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	2	no	—
481	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	53	1	no	—
485	C₄	—	53	1	no	—
486	C₄	—	53	2	no	—
487	C₄	—	106	8	no	—
488	C₄	—	106	8	no	—
489	C₄	—	212	8	no	—
490	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
492	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	53	2	no	—
495	C₂	—	53	2	no	—
496	C₂	—	106	2	no	—
497	C₂	#20291476	1	2	yes	direct product factor
498	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291476	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811663	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	semidirect
17. #16811663	C₂²	semidirect
18. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
29. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
30. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
37. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
84. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
253. C₂×C₅₃	#2950	semidirect
256. D₅₃	#2950	semidirect
267. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2950	semidirect
315. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
497. C₂	#20291476	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
#20291476	2
C₂×#16811663	2
C₂×Q₁₆×#6157	2
C₂×#16811633	2
C₂×#16811616	2
C₂×#16811586	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#2950	53

Subgroups — C2×#20291476 #28329535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291476 #28329535