Subgroups — C₂×#20291477 #28329536

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291477	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811692	—	2	8	no	—
12	#16811692	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811662	C₂²	1	32	yes	complemented
21	Q₁₆×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
22	D₈×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133286	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811614	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133240	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#135×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
48	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
53	Q₈×#6157	C₂³	1	16	yes	—
54	D₄×#6157	—	2	32	no	—
55	D₄×#6157	—	2	8	no	—
56	D₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
57	#13133296	—	2	16	no	—
58	#13133296	D₄	1	4	yes	—
59	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133286	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133286	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133280	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133279	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133271	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133238	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	D₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
128	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
129	C₂²×#6157	—	8	4	no	—
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	4	no	—
145	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11719947	—	2	8	no	—
151	#11719947	—	2	8	no	—
152	#11719947	—	2	4	no	—
153	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
154	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11719945	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#11719940	—	2	4	no	—
184	C₂×#88324	—	2	2	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
188	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₄×#6157	—	2	16	no	—
192	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#11719936	—	2	4	no	—
195	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
210	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
217	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	2	4	no	—
234	C₂×#6157	—	2	8	no	—
235	C₂×#6157	—	4	8	no	—
236	C₂×#6157	—	8	16	no	—
237	C₂×#6157	—	8	8	no	—
238	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	D₂₁₂	—	2	8	no	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	#88324	—	2	4	no	—
283	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×#2951	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#6157	—	2	4	no	—
308	#6157	—	2	4	no	—
309	#6157	—	4	8	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
317	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×#135	—	53	1	no	—
319	C₂×#520	—	53	2	no	—
320	#2951	—	53	16	no	—
321	C₂×#440	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×#107	—	53	1	no	—
325	C₂×#417	—	53	2	no	—
326	C₂×#405	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₅₃	#2951	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	2	2	no	—
332	D₅₃	—	4	4	no	—
333	D₅₃	#2951	1	2	yes	complemented
334	D₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
335	D₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×#41	—	53	2	no	—
337	C₂×#135	—	53	2	no	—
338	C₂×#135	—	53	8	no	—
339	C₂×#135	—	53	8	no	—
340	C₂×#135	—	53	1	no	—
341	C₂×#135	—	53	2	no	—
342	C₂×#135	—	53	1	no	—
343	C₂×#135	—	53	1	no	—
344	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
350	#520	—	53	16	no	—
351	#520	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂×#117	—	53	1	no	—
356	C₂×#117	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	#440	—	53	32	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
361	C₄×D₈	—	53	16	no	—
362	C₂×#107	—	53	2	no	—
363	C₂×#107	—	53	2	no	—
364	C₂×#107	—	53	8	no	—
365	#417	—	53	16	no	—
366	C₂×#103	—	53	4	no	—
367	C₂×#102	—	53	4	no	—
368	#405	—	53	8	no	—
369	C₂×#97	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
371	C₅₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	53	8	no	—
373	C₂×#41	—	53	8	no	—
374	C₂×#41	—	53	2	no	—
375	C₂×#41	—	53	2	no	—
376	C₂×#41	—	53	2	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	—	106	2	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂×#41	—	106	4	no	—
381	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
382	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
389	#135	—	53	16	no	—
390	#135	—	53	8	no	—
391	#135	—	53	16	no	—
392	#135	—	53	8	no	—
393	#135	—	53	8	no	—
394	#135	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
395	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
406	C₂×D₈	—	53	2	no	—
407	C₂×D₈	—	53	4	no	—
408	C₂×D₈	—	53	4	no	—
409	C₂×D₈	—	53	1	no	—
410	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
425	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
426	C₄×D₄	—	53	16	no	—
427	C₄×D₄	—	106	8	no	—
428	C₄×D₄	—	106	32	no	—
429	#117	—	53	4	no	—
430	#117	—	53	4	no	—
431	#117	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
444	#107	—	53	8	no	—
445	#107	—	53	8	no	—
446	#103	—	53	16	no	—
447	#102	—	53	16	no	—
448	#97	—	53	8	no	—
449	C₄×C₈	—	53	8	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	106	2	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	53	8	no	—
454	#41	—	53	8	no	—
455	#41	—	53	8	no	—
456	#41	—	106	8	no	—
457	#41	—	106	8	no	—
458	#41	—	106	8	no	—
459	#41	—	106	8	no	—
460	#41	—	106	4	no	—
461	#41	—	106	4	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	#41	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
464	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×D₄	—	53	4	no	—
474	C₂×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	53	8	no	—
509	Q₁₆	—	53	4	no	—
510	Q₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
511	SD₁₆	—	53	8	no	—
512	SD₁₆	—	53	8	no	—
513	SD₁₆	—	53	8	no	—
514	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
515	D₈	—	53	8	no	—
516	D₈	—	53	4	no	—
517	D₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
518	M₁₆	—	106	4	no	—
519	M₁₆	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₈	—	53	4	no	—
523	C₂×C₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₈	—	53	2	no	—
526	C₂×C₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₈	—	53	4	no	—
528	C₂×C₈	—	53	4	no	—
529	C₂×C₈	—	53	4	no	—
530	C₂×C₈	—	106	2	no	—
531	C₂×C₈	—	106	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
535	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
543	C₄²	—	53	4	no	—
544	C₄²	—	53	4	no	—
545	C₄²	—	106	16	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	1	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	2	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	212	4	no	—
557	C₂³	—	212	4	no	—
558	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	53	4	no	—
561	Q₈	—	106	4	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	—	106	2	no	—
564	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	53	4	no	—
568	D₄	—	106	8	no	—
569	D₄	—	106	4	no	—
570	D₄	—	106	4	no	—
571	D₄	—	106	8	no	—
572	D₄	—	106	8	no	—
573	D₄	—	106	2	no	—
574	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	424	16	no	—
603	C₂×C₄	—	424	8	no	—
604	C₂×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	53	2	no	—
610	C₈	—	53	2	no	—
611	C₈	—	106	4	no	—
612	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
613	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	53	1	no	—
618	C₂²	—	53	1	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	53	2	no	—
621	C₂²	—	53	2	no	—
622	C₂²	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	106	2	no	—
624	C₂²	—	106	4	no	—
625	C₂²	—	106	2	no	—
626	C₂²	—	106	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	—	212	8	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	53	1	no	—
635	C₄	—	53	2	no	—
636	C₄	—	53	1	no	—
637	C₄	—	106	4	no	—
638	C₄	—	106	4	no	—
639	C₄	—	106	4	no	—
640	C₄	—	212	8	no	—
641	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	53	1	no	—
647	C₂	—	53	1	no	—
648	C₂	—	53	2	no	—
649	C₂	—	106	2	no	—
650	C₂	—	212	4	no	—
651	C₂	#20291477	1	2	yes	direct product factor
652	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811692	C₂	semidirect
2. #20291477	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811662	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	semidirect
5. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
7. C₂×#16811614	C₂	semidirect
8. C₂×#16811586	C₂	semidirect
12. #16811692	C₂²	semidirect
20. #16811662	C₂²	semidirect
21. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
22. D₈×#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
26. #16811614	C₂²	semidirect
29. #16811586	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133240	C₄	semidirect
34. C₂×#13133239	C₄	semidirect
35. C₂×#13133238	C₄	semidirect
36. C₂×#13133237	C₄	semidirect
37. C₂×#13133236	C₄	semidirect
38. #135×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
85. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #13133240	C₂×C₄	semidirect
93. #13133239	C₂×C₄	semidirect
94. #13133238	C₂×C₄	semidirect
95. #13133237	C₂×C₄	semidirect
96. #13133236	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
99. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
104. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
108. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
145. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
153. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
163. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
197. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
204. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
205. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
206. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
210. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
211. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
212. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
215. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
216. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
329. C₂×C₅₃	#2951	semidirect
333. D₅₃	#2951	semidirect
344. C₂×#135	#6157	semidirect
371. C₅₃	C₂×#2951	semidirect
381. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
394. #135	C₂×#6157	semidirect
399. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
405. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
410. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
423. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
463. #41	C₂²×#6157	semidirect
510. Q₁₆	C₂²×#6157	semidirect
514. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
517. D₈	C₂²×#6157	semidirect
534. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect
651. C₂	#20291477	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
#20291477	2
C₂×#16811662	2
C₂×Q₁₆×#6157	2
C₂×D₈×#6157	2
C₂²×#13133286	2
C₂×#16811614	2
C₂×#16811586	2
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#2951	53

Subgroups — C2×#20291477 #28329536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291477 #28329536