Subgroups — #28329539

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1048 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811692	—	2	2	no	—
14	#16811692	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16811691	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811690	—	2	2	no	—
17	#16811690	—	2	2	no	—
18	#16811690	—	2	2	no	—
19	#16811690	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811690	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811690	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#41×#6157	—	2	2	no	—
23	#41×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
31	#16811664	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811662	C₂²	1	16	yes	complemented
33	SD₁₆×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
34	D₈×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811634	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811634	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811633	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811616	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811615	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811615	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811615	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811614	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16811613	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133279	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811589	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811586	C₂²	1	4	yes	complemented
47	M₁₆×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133245	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133244	C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133243	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133242	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#13133241	C₄	1	2	yes	complemented
55	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
56	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
57	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
65	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
67	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
72	Q₈×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
73	D₄×#6157	—	2	8	no	—
74	D₄×#6157	—	2	8	no	—
75	D₄×#6157	—	2	8	no	—
76	D₄×#6157	—	2	8	no	—
77	D₄×#6157	—	2	4	no	—
78	D₄×#6157	—	2	8	no	—
79	D₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
80	D₄×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#13133296	—	2	1	no	—
82	#13133296	—	2	1	no	—
83	#13133296	—	2	1	no	—
84	#13133296	—	2	1	no	—
85	#13133296	—	2	4	no	—
86	#13133296	—	2	4	no	—
87	#13133296	—	2	4	no	—
88	#13133296	D₄	1	2	yes	—
89	#13133296	D₄	1	2	yes	—
90	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133286	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13133285	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133280	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133279	C₂³	1	16	yes	—
115	#13133279	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13133271	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
123	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
126	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
127	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
128	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133245	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#13133245	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#13133244	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#13133244	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#13133243	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#13133243	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#13133242	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#13133242	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	#13133241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#13133241	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
168	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
169	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	D₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
181	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
183	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
184	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
197	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
198	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
199	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
200	C₂²×#6157	—	8	8	no	—
201	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
203	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
204	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
206	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
228	#11719949	—	2	1	no	—
229	#11719949	—	2	1	no	—
230	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
232	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
234	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
235	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#11719947	—	2	2	no	—
237	#11719947	—	2	2	no	—
238	#11719947	—	2	2	no	—
239	#11719947	—	2	2	no	—
240	#11719947	—	2	1	no	—
241	#11719947	—	2	1	no	—
242	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
244	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
257	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
258	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
262	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
266	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#11719945	—	2	1	no	—
269	#11719945	—	2	1	no	—
270	#11719945	—	2	2	no	—
271	#11719945	—	2	2	no	—
272	#11719945	—	2	2	no	—
273	#11719945	—	2	2	no	—
274	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#11719940	—	2	2	no	—
314	#11719940	—	2	2	no	—
315	C₂×#88324	—	2	2	no	—
316	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
317	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
318	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
319	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄×#6157	—	2	8	no	—
324	C₄×#6157	—	2	2	no	—
325	C₄×#6157	—	2	2	no	—
326	C₄×#6157	—	2	2	no	—
327	C₄×#6157	—	2	2	no	—
328	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
330	#11719936	—	2	2	no	—
331	#11719936	—	2	2	no	—
332	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
333	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
335	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
336	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
338	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
339	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
340	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
341	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
342	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
343	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
345	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
346	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
347	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
348	#11719912	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#11719912	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
350	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
351	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#6157	—	2	4	no	—
384	C₂×#6157	—	2	4	no	—
385	C₂×#6157	—	4	4	no	—
386	C₂×#6157	—	4	4	no	—
387	C₂×#6157	—	8	8	no	—
388	C₂×#6157	—	8	16	no	—
389	C₂×#6157	—	8	2	no	—
390	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
392	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	D₂₁₂	—	2	2	no	—
430	D₂₁₂	—	2	2	no	—
431	D₂₁₂	—	2	2	no	—
432	D₂₁₂	—	2	2	no	—
433	D₂₁₂	—	2	2	no	—
434	D₂₁₂	—	2	1	no	—
435	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
459	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
460	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
461	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
462	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	#88324	—	2	4	no	—
464	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
465	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
466	#60168	—	53	1	no	maximal, Sylow
467	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
474	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
483	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
484	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
486	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
488	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
491	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
492	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
493	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	#6157	—	2	8	no	—
500	#6157	—	4	4	no	—
501	#6157	—	4	4	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
507	Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
509	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
513	#3428	—	53	1	no	—
514	C₂×#518	—	53	1	no	—
515	#2949	—	53	4	no	—
516	#2948	—	53	4	no	—
517	#2946	—	53	8	no	—
518	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
519	#2911	—	53	1	no	—
520	#2896	—	53	1	no	—
521	C₂×#418	—	53	1	no	—
522	#2873	—	53	1	no	—
523	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
527	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	D₅₃	—	2	1	no	—
530	D₅₃	—	2	1	no	—
531	D₅₃	—	2	1	no	—
532	D₅₃	—	4	4	no	—
533	D₅₃	—	4	2	no	—
534	D₅₃	#3585	1	2	yes	—
535	C₂²×#41	—	53	1	no	—
536	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
538	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
539	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
540	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
541	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
542	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
543	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
544	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
545	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
546	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
547	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
548	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
549	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
550	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
551	#520	—	53	4	no	—
552	#520	—	106	2	no	—
553	#519	—	53	2	no	—
554	#518	—	53	4	no	—
555	#518	—	53	4	no	—
556	#518	—	53	2	no	—
557	#518	—	106	2	no	—
558	#518	—	106	2	no	—
559	#518	—	106	2	no	—
560	C₄×#41	—	53	4	no	—
561	C₄×#41	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×#117	—	53	1	no	—
565	C₂×#117	—	53	1	no	—
566	C₂×#117	—	53	1	no	—
567	C₂×#117	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	#442	—	53	16	no	—
570	#440	—	53	16	no	—
571	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
572	C₄×D₈	—	53	16	no	—
573	#428	—	53	4	no	—
574	#428	—	53	4	no	—
575	#427	—	53	4	no	—
576	#419	—	53	2	no	—
577	#418	—	53	4	no	—
578	#418	—	53	4	no	—
579	#418	—	53	2	no	—
580	#417	—	53	4	no	—
581	#416	—	53	4	no	—
582	C₂×#102	—	53	4	no	—
583	#405	—	53	4	no	—
584	#405	—	53	4	no	—
585	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
586	C₅₃	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂⁵	—	106	1	no	—
588	C₂×#41	—	53	2	no	—
589	C₂×#41	—	53	2	no	—
590	C₂×#41	—	53	2	no	—
591	C₂×#41	—	53	2	no	—
592	C₂×#41	—	53	1	no	—
593	C₂×#41	—	53	1	no	—
594	C₂×#41	—	53	1	no	—
595	C₂×#41	—	106	1	no	—
596	C₂×#41	—	106	1	no	—
597	C₂×#41	—	106	1	no	—
598	C₂×#41	—	106	1	no	—
599	C₂×#41	—	106	1	no	—
600	C₂×#41	—	106	1	no	—
601	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
602	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
620	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
621	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
623	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
624	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
625	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
626	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
627	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
628	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
629	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
630	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
631	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
632	AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
633	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
634	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
635	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
636	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
637	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
638	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
639	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
640	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
641	C₂×D₈	—	53	2	no	—
642	C₂×D₈	—	53	2	no	—
643	C₂×D₈	—	53	8	no	—
644	C₂×D₈	—	53	8	no	—
645	C₂×D₈	—	53	2	no	—
646	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
647	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
648	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
649	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
650	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
651	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
652	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
653	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
654	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
655	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
656	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
657	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
658	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
659	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
660	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
662	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
663	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
664	C₄×D₄	—	53	16	no	—
665	C₄×D₄	—	53	8	no	—
666	C₄×D₄	—	106	8	no	—
667	C₄×D₄	—	106	8	no	—
668	C₄×D₄	—	106	8	no	—
669	C₄×D₄	—	106	8	no	—
670	C₄×D₄	—	106	4	no	—
671	C₄×D₄	—	106	8	no	—
672	#117	—	53	2	no	—
673	#117	—	53	2	no	—
674	#117	—	53	2	no	—
675	#117	—	53	2	no	—
676	#117	—	53	2	no	—
677	#117	—	53	2	no	—
678	#117	—	53	2	no	—
679	#117	—	53	2	no	—
680	#117	—	106	4	no	—
681	#117	—	106	4	no	—
682	#117	—	106	4	no	—
683	#117	—	106	1	no	—
684	#117	—	106	1	no	—
685	#117	—	106	1	no	—
686	#117	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
702	#107	—	53	8	no	—
703	#106	—	53	8	no	—
704	#103	—	53	8	no	—
705	#102	—	53	16	no	—
706	#102	—	53	8	no	—
707	#97	—	53	8	no	—
708	C₄×C₈	—	53	8	no	—
709	C₂⁴	—	2	1	no	—
710	C₂⁴	—	53	1	no	—
711	C₂⁴	—	106	1	no	—
712	C₂⁴	—	106	2	no	—
713	C₂⁴	—	106	2	no	—
714	C₂⁴	—	106	2	no	—
715	C₂⁴	—	106	2	no	—
716	C₂⁴	—	106	2	no	—
717	C₂⁴	—	106	2	no	—
718	C₂⁴	—	106	1	no	—
719	C₂⁴	—	424	4	no	—
720	#41	—	2	1	no	—
721	#41	—	2	1	no	—
722	#41	—	53	2	no	—
723	#41	—	53	2	no	—
724	#41	—	53	2	no	—
725	#41	—	53	2	no	—
726	#41	—	53	2	no	—
727	#41	—	53	2	no	—
728	#41	—	106	2	no	—
729	#41	—	106	2	no	—
730	#41	—	106	2	no	—
731	#41	—	106	2	no	—
732	#41	—	106	2	no	—
733	#41	—	106	2	no	—
734	#41	—	106	2	no	—
735	#41	—	106	2	no	—
736	#41	—	106	1	no	—
737	#41	—	106	1	no	—
738	#41	—	106	1	no	—
739	#41	—	106	1	no	—
740	#41	—	106	1	no	—
741	#41	—	106	1	no	—
742	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
743	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
744	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
745	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
746	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
750	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
751	C₂×D₄	—	2	1	no	—
752	C₂×D₄	—	2	1	no	—
753	C₂×D₄	—	2	1	no	—
754	C₂×D₄	—	2	1	no	—
755	C₂×D₄	—	53	4	no	—
756	C₂×D₄	—	53	4	no	—
757	C₂×D₄	—	53	4	no	—
758	C₂×D₄	—	53	2	no	—
759	C₂×D₄	—	53	2	no	—
760	C₂×D₄	—	53	4	no	—
761	C₂×D₄	—	53	2	no	—
762	C₂×D₄	—	53	2	no	—
763	C₂×D₄	—	53	2	no	—
764	C₂×D₄	—	53	1	no	—
765	C₂×D₄	—	106	1	no	—
766	C₂×D₄	—	106	2	no	—
767	C₂×D₄	—	106	2	no	—
768	C₂×D₄	—	106	2	no	—
769	C₂×D₄	—	106	1	no	—
770	C₂×D₄	—	106	2	no	—
771	C₂×D₄	—	106	2	no	—
772	C₂×D₄	—	106	2	no	—
773	C₂×D₄	—	106	2	no	—
774	C₂×D₄	—	106	2	no	—
775	C₂×D₄	—	106	2	no	—
776	C₂×D₄	—	106	2	no	—
777	C₂×D₄	—	106	2	no	—
778	C₂×D₄	—	106	2	no	—
779	C₂×D₄	—	106	1	no	—
780	C₂×D₄	—	106	2	no	—
781	C₂×D₄	—	106	2	no	—
782	C₂×D₄	—	106	2	no	—
783	C₂×D₄	—	106	2	no	—
784	C₂×D₄	—	106	2	no	—
785	C₂×D₄	—	106	2	no	—
786	C₂×D₄	—	106	1	no	—
787	C₂×D₄	—	106	2	no	—
788	C₂×D₄	—	106	2	no	—
789	C₂×D₄	—	106	2	no	—
790	C₂×D₄	—	106	2	no	—
791	C₂×D₄	—	106	1	no	—
792	C₂×D₄	—	106	1	no	—
793	C₂×D₄	—	106	1	no	—
794	C₂×D₄	—	106	1	no	—
795	C₂×D₄	—	106	1	no	—
796	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
797	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
798	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
799	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
800	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
828	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
829	SD₁₆	—	53	8	no	—
830	SD₁₆	—	53	8	no	—
831	SD₁₆	—	53	8	no	—
832	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
833	D₈	—	53	8	no	—
834	D₈	—	53	8	no	—
835	D₈	—	53	8	no	—
836	D₈	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
837	M₁₆	—	53	2	no	—
838	M₁₆	—	53	2	no	—
839	M₁₆	—	53	4	no	—
840	M₁₆	—	53	4	no	—
841	M₁₆	—	106	2	no	—
842	M₁₆	—	106	2	no	—
843	M₁₆	—	106	2	no	—
844	M₁₆	—	106	2	no	—
845	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
846	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
847	C₂×C₈	—	53	2	no	—
848	C₂×C₈	—	53	4	no	—
849	C₂×C₈	—	53	4	no	—
850	C₂×C₈	—	53	4	no	—
851	C₂×C₈	—	106	2	no	—
852	C₂×C₈	—	106	2	no	—
853	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	complemented
854	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
869	C₄²	—	53	4	no	—
870	C₄²	—	53	4	no	—
871	C₄²	—	106	2	no	—
872	C₄²	—	106	2	no	—
873	C₄²	—	106	2	no	—
874	C₄²	—	106	2	no	—
875	C₄²	—	106	8	no	—
876	C₂³	—	2	2	no	—
877	C₂³	—	2	1	no	—
878	C₂³	—	2	2	no	—
879	C₂³	—	2	2	no	—
880	C₂³	—	8	2	no	—
881	C₂³	—	53	1	no	—
882	C₂³	—	53	1	no	—
883	C₂³	—	53	1	no	—
884	C₂³	—	53	1	no	—
885	C₂³	—	53	1	no	—
886	C₂³	—	53	1	no	—
887	C₂³	—	106	2	no	—
888	C₂³	—	106	4	no	—
889	C₂³	—	106	4	no	—
890	C₂³	—	106	2	no	—
891	C₂³	—	106	4	no	—
892	C₂³	—	106	4	no	—
893	C₂³	—	106	1	no	—
894	C₂³	—	106	2	no	—
895	C₂³	—	106	2	no	—
896	C₂³	—	106	2	no	—
897	C₂³	—	424	2	no	—
898	C₂³	—	424	4	no	—
899	C₂³	—	424	2	no	—
900	C₂³	—	424	4	no	—
901	C₂³	—	424	4	no	—
902	C₂³	—	424	4	no	—
903	C₂³	—	424	4	no	—
904	C₂³	—	212	2	no	—
905	C₂³	—	212	8	no	—
906	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
907	Q₈	—	2	1	no	—
908	Q₈	—	53	2	no	—
909	Q₈	—	106	2	no	—
910	Q₈	—	106	2	no	—
911	Q₈	—	106	1	no	—
912	Q₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
913	D₄	—	2	2	no	—
914	D₄	—	2	2	no	—
915	D₄	—	2	2	no	—
916	D₄	—	2	2	no	—
917	D₄	—	2	2	no	—
918	D₄	—	2	1	no	—
919	D₄	—	53	2	no	—
920	D₄	—	53	4	no	—
921	D₄	—	106	2	no	—
922	D₄	—	106	2	no	—
923	D₄	—	106	4	no	—
924	D₄	—	106	4	no	—
925	D₄	—	106	4	no	—
926	D₄	—	106	4	no	—
927	D₄	—	106	2	no	—
928	D₄	—	106	2	no	—
929	D₄	—	106	2	no	—
930	D₄	—	106	2	no	—
931	D₄	—	106	2	no	—
932	D₄	—	106	2	no	—
933	D₄	—	106	2	no	—
934	D₄	—	106	2	no	—
935	D₄	—	106	2	no	—
936	D₄	—	106	1	no	—
937	D₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
938	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
939	C₂×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	53	1	no	—
943	C₂×C₄	—	53	1	no	—
944	C₂×C₄	—	53	1	no	—
945	C₂×C₄	—	53	1	no	—
946	C₂×C₄	—	53	1	no	—
947	C₂×C₄	—	53	1	no	—
948	C₂×C₄	—	53	1	no	—
949	C₂×C₄	—	53	1	no	—
950	C₂×C₄	—	53	1	no	—
951	C₂×C₄	—	53	1	no	—
952	C₂×C₄	—	53	1	no	—
953	C₂×C₄	—	53	1	no	—
954	C₂×C₄	—	53	1	no	—
955	C₂×C₄	—	53	1	no	—
956	C₂×C₄	—	53	1	no	—
957	C₂×C₄	—	53	1	no	—
958	C₂×C₄	—	53	1	no	—
959	C₂×C₄	—	53	1	no	—
960	C₂×C₄	—	53	1	no	—
961	C₂×C₄	—	53	1	no	—
962	C₂×C₄	—	53	1	no	—
963	C₂×C₄	—	53	1	no	—
964	C₂×C₄	—	53	8	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	4	no	—
975	C₂×C₄	—	106	4	no	—
976	C₂×C₄	—	424	8	no	—
977	C₂×C₄	—	424	16	no	—
978	C₂×C₄	—	424	2	no	—
979	C₂×C₄	—	212	4	no	—
980	C₂×C₄	—	212	4	no	—
981	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
982	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
983	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
984	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
985	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
987	C₈	—	53	4	no	—
988	C₈	—	106	4	no	—
989	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	4	no	—
992	C₂²	—	4	1	no	—
993	C₂²	—	4	4	no	—
994	C₂²	—	8	2	no	—
995	C₂²	—	8	2	no	—
996	C₂²	—	8	1	no	—
997	C₂²	—	53	1	no	—
998	C₂²	—	53	1	no	—
999	C₂²	—	53	1	no	—
1000	C₂²	—	53	1	no	—
1001	C₂²	—	106	2	no	—
1002	C₂²	—	106	2	no	—
1003	C₂²	—	106	2	no	—
1004	C₂²	—	106	2	no	—
1005	C₂²	—	106	4	no	—
1006	C₂²	—	424	2	no	—
1007	C₂²	—	424	2	no	—
1008	C₂²	—	424	1	no	—
1009	C₂²	—	424	4	no	—
1010	C₂²	—	424	4	no	—
1011	C₂²	—	424	2	no	—
1012	C₂²	—	212	1	no	—
1013	C₂²	—	212	1	no	—
1014	C₂²	—	212	1	no	—
1015	C₂²	—	212	4	no	—
1016	C₂²	—	212	8	no	—
1017	C₂²	—	212	4	no	—
1018	C₂²	—	212	8	no	—
1019	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
1020	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
1021	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	53	1	no	—
1024	C₄	—	53	1	no	—
1025	C₄	—	53	1	no	—
1026	C₄	—	53	1	no	—
1027	C₄	—	106	8	no	—
1028	C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄	—	212	4	no	—
1030	C₄	—	212	4	no	—
1031	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
1032	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
1034	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	—	2	1	no	—
1036	C₂	—	2	1	no	—
1037	C₂	—	2	1	no	—
1038	C₂	—	4	4	no	—
1039	C₂	—	4	2	no	—
1040	C₂	—	53	2	no	—
1041	C₂	—	106	1	no	—
1042	C₂	—	106	1	no	—
1043	C₂	—	106	1	no	—
1044	C₂	—	212	4	no	—
1045	C₂	—	212	2	no	—
1046	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157
hypocenter	C₅₃	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291695	C₂	semidirect
2. C₂×#16811690	C₂	semidirect
3. #20291475	C₂	semidirect
4. #20291474	C₂	semidirect
5. #20291472	C₂	semidirect
6. AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	semidirect
7. #20291368	C₂	semidirect
8. #20291335	C₂	semidirect
9. C₂×#16811615	C₂	semidirect
10. #20291278	C₂	semidirect
14. #16811692	C₂²	semidirect
15. #16811691	C₂²	semidirect
20. #16811690	C₂²	semidirect
21. #16811690	C₂²	semidirect
23. #41×#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
31. #16811664	C₂²	semidirect
32. #16811662	C₂²	semidirect
33. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
34. D₈×#6157	C₂²	semidirect
35. #16811634	C₂²	semidirect
36. #16811634	C₂²	semidirect
37. #16811633	C₂²	semidirect
38. #16811616	C₂²	semidirect
40. #16811615	C₂²	semidirect
41. #16811615	C₂²	semidirect
42. #16811614	C₂²	semidirect
43. #16811613	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
45. #16811589	C₂²	semidirect
46. #16811586	C₂²	semidirect
47. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133245	C₄	semidirect
51. C₂×#13133244	C₄	semidirect
52. C₂×#13133243	C₄	semidirect
53. C₂×#13133242	C₄	semidirect
54. C₂×#13133241	C₄	semidirect
55. AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₄	semidirect
56. AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₄	semidirect
62. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
72. Q₈×#6157	C₂³	semidirect
80. D₄×#6157	C₂³	semidirect
111. #13133286	C₂³	semidirect
112. #13133285	C₂³	semidirect
113. #13133280	C₂³	semidirect
115. #13133279	C₂³	semidirect
116. #13133271	C₂³	semidirect
117. C₈×#6157	C₂³	semidirect
119. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
128. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. #13133245	C₂×C₄	semidirect
152. #13133245	C₂×C₄	semidirect
153. #13133244	C₂×C₄	semidirect
154. #13133244	C₂×C₄	semidirect
155. #13133243	C₂×C₄	semidirect
156. #13133243	C₂×C₄	semidirect
157. #13133242	C₂×C₄	semidirect
158. #13133242	C₂×C₄	semidirect
159. #13133241	C₂×C₄	semidirect
160. #13133241	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
164. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
169. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
173. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
183. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
231. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
234. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
243. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
265. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
275. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
283. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
304. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
334. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
335. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
337. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
338. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
339. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
340. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
341. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
342. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
344. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
345. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
346. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
347. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
349. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
350. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
546. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#6157	semidirect
586. C₅₃	#60168	semidirect
601. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
619. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
633. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
634. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
640. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
646. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
659. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect
743. #41	C₂²×#6157	semidirect
750. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
799. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
832. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
836. D₈	C₂²×#6157	semidirect
846. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
853. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
C₂×#16811690	2
#20291475	2
#20291474	2
#20291472	2
AGL(1,ℤ/8)×#6157	2
#20291368	2
#20291335	2
C₂×#16811615	2
#20291278	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	2
#60168	53