Subgroups — #28329540

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291473	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#137×#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20291368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20291335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16811616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#137×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811692	—	2	2	no	—
14	#16811692	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811691	—	2	2	no	—
16	#16811691	—	2	2	no	—
17	#16811691	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811691	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811691	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811690	—	2	2	no	—
21	#16811690	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×#6157	—	2	2	no	—
23	#41×#6157	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133296	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811663	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811662	C₂²	1	16	yes	complemented
33	Q₁₆×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
34	SD₁₆×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811634	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811634	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16811633	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811616	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811616	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811616	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16811615	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811614	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811613	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133280	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16811589	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16811586	C₂²	1	4	yes	—
47	M₁₆×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133250	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13133249	C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#13133248	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133247	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#13133246	C₄	1	2	yes	complemented
55	#137×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
56	#137×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
57	#137×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	#137×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
64	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
65	D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
66	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
71	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
72	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
73	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
74	Q₈×#6157	C₂³	1	16	yes	—
75	Q₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	D₄×#6157	—	2	8	no	—
77	D₄×#6157	—	2	8	no	—
78	D₄×#6157	—	2	4	no	—
79	D₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133296	—	2	1	no	—
81	#13133296	—	2	1	no	—
82	#13133296	—	2	1	no	—
83	#13133296	—	2	1	no	—
84	#13133296	—	2	4	no	—
85	#13133296	—	2	8	no	—
86	#13133296	—	2	8	no	—
87	#13133296	—	2	4	no	—
88	#13133296	—	2	4	no	—
89	#13133296	D₄	1	2	yes	—
90	#13133296	D₄	1	2	yes	—
91	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133286	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133285	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133280	C₂³	1	16	yes	—
114	#13133280	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133279	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133271	C₂³	1	8	yes	—
117	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
122	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
124	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
126	#41×D₅₃	—	2	1	no	—
127	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#41×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133250	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#13133250	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#13133249	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#13133249	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#13133248	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#13133248	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#13133247	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	#13133247	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
159	#13133246	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#13133246	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
168	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
169	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
181	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
183	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
184	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
188	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
189	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
190	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
192	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
193	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	#11719949	—	2	1	no	—
214	#11719949	—	2	1	no	—
215	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#11719949	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
218	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
219	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
220	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
221	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
222	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
223	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
224	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
225	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
227	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
228	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
229	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
230	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
231	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#11719947	—	2	2	no	—
238	#11719947	—	2	2	no	—
239	#11719947	—	2	2	no	—
240	#11719947	—	2	2	no	—
241	#11719947	—	2	1	no	—
242	#11719947	—	2	1	no	—
243	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	#11719947	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#11719945	—	2	1	no	—
254	#11719945	—	2	1	no	—
255	#11719945	—	2	2	no	—
256	#11719945	—	2	2	no	—
257	#11719945	—	2	2	no	—
258	#11719945	—	2	2	no	—
259	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#11719940	—	2	2	no	—
310	#11719940	—	2	2	no	—
311	C₂×#88324	—	2	2	no	—
312	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
313	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
314	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
315	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
316	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄×#6157	—	2	8	no	—
321	C₄×#6157	—	2	16	no	—
322	C₄×#6157	—	2	2	no	—
323	C₄×#6157	—	2	2	no	—
324	C₄×#6157	—	2	2	no	—
325	C₄×#6157	—	2	2	no	—
326	C₄×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
328	#11719936	—	2	2	no	—
329	#11719936	—	2	2	no	—
330	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
331	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	#11719912	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#11719912	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#6157	—	2	4	no	—
364	C₂×#6157	—	2	4	no	—
365	C₂×#6157	—	4	4	no	—
366	C₂×#6157	—	4	4	no	—
367	C₂×#6157	—	8	8	no	—
368	C₂×#6157	—	8	2	no	—
369	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
372	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
373	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
374	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	D₂₁₂	—	2	2	no	—
411	D₂₁₂	—	2	2	no	—
412	D₂₁₂	—	2	1	no	—
413	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
441	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
442	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
443	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
444	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
445	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
446	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
447	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
448	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
449	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
450	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	#88324	—	2	4	no	—
453	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
454	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
455	#60169	—	53	1	no	maximal, Sylow
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
471	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#6157	—	2	8	no	—
477	#6157	—	4	4	no	—
478	#6157	—	4	4	no	—
479	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅₃	—	2	4	no	—
486	Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×#137	—	53	1	no	—
492	#3428	—	53	1	no	—
493	C₂×#519	—	53	1	no	—
494	#2950	—	53	4	no	—
495	#2949	—	53	4	no	—
496	#2947	—	53	8	no	—
497	C₄×#137	—	53	8	no	—
498	#2911	—	53	1	no	—
499	#2896	—	53	1	no	—
500	C₂×#419	—	53	1	no	—
501	#2873	—	53	1	no	—
502	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	D₅₃	—	2	1	no	—
508	D₅₃	—	2	1	no	—
509	D₅₃	—	2	1	no	—
510	D₅₃	—	4	2	no	—
511	D₅₃	#3586	1	2	yes	—
512	C₂²×#41	—	53	1	no	—
513	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂×#137	—	53	1	no	—
515	C₂×#137	—	53	1	no	—
516	C₂×#137	—	53	4	no	—
517	C₂×#137	—	53	4	no	—
518	C₂×#137	—	53	4	no	—
519	C₂×#137	—	53	4	no	—
520	C₂×#137	—	53	2	no	—
521	C₂×#137	—	53	2	no	—
522	C₂×#137	—	53	1	no	—
523	C₂×#137	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
524	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
525	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
526	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
527	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
528	#520	—	53	4	no	—
529	#520	—	106	2	no	—
530	#519	—	53	4	no	—
531	#519	—	53	4	no	—
532	#519	—	53	2	no	—
533	#519	—	106	2	no	—
534	#519	—	106	2	no	—
535	#518	—	53	2	no	—
536	#518	—	106	2	no	—
537	C₄×#41	—	53	4	no	—
538	C₄×#41	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
541	C₂×#117	—	53	1	no	—
542	C₂×#117	—	53	1	no	—
543	C₂×#117	—	53	1	no	—
544	C₂×#117	—	106	2	no	—
545	C₂×#117	—	106	2	no	—
546	#441	—	53	16	no	—
547	#440	—	53	16	no	—
548	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
549	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
550	#428	—	53	4	no	—
551	#428	—	53	4	no	—
552	#427	—	53	4	no	—
553	#419	—	53	4	no	—
554	#419	—	53	4	no	—
555	#419	—	53	2	no	—
556	#418	—	53	2	no	—
557	#417	—	53	4	no	—
558	#416	—	53	4	no	—
559	C₂×#103	—	53	4	no	—
560	#405	—	53	4	no	—
561	#405	—	53	4	no	—
562	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
563	C₅₃	#60169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂×#41	—	53	2	no	—
565	C₂×#41	—	53	2	no	—
566	C₂×#41	—	53	2	no	—
567	C₂×#41	—	53	2	no	—
568	C₂×#41	—	53	1	no	—
569	C₂×#41	—	53	1	no	—
570	C₂×#41	—	53	1	no	—
571	C₂×#41	—	106	1	no	—
572	C₂×#41	—	106	1	no	—
573	C₂×#41	—	106	1	no	—
574	C₂×#41	—	106	1	no	—
575	C₂×#41	—	106	1	no	—
576	C₂×#41	—	106	1	no	—
577	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
580	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
581	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
585	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
587	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
588	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
589	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
590	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
593	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
599	#137	—	53	4	no	—
600	#137	—	53	4	no	—
601	#137	—	53	4	no	—
602	#137	—	53	4	no	—
603	#137	—	53	8	no	—
604	#137	—	53	8	no	—
605	#137	—	53	8	no	—
606	#137	—	53	8	no	—
607	#137	—	53	4	no	—
608	#137	—	53	4	no	—
609	#137	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
610	#137	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
611	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
612	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
613	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
614	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
615	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
616	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
617	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
618	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
619	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
620	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
621	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
622	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
623	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
624	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
625	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
626	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
627	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
628	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
629	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
630	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
631	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
632	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
633	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
634	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
635	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
636	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
639	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
640	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
641	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
642	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
643	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
644	C₄×D₄	—	53	8	no	—
645	C₄×D₄	—	106	8	no	—
646	C₄×D₄	—	106	4	no	—
647	C₄×D₄	—	106	8	no	—
648	#117	—	53	2	no	—
649	#117	—	53	2	no	—
650	#117	—	53	2	no	—
651	#117	—	53	2	no	—
652	#117	—	53	2	no	—
653	#117	—	53	2	no	—
654	#117	—	53	2	no	—
655	#117	—	53	2	no	—
656	#117	—	106	4	no	—
657	#117	—	106	4	no	—
658	#117	—	106	8	no	—
659	#117	—	106	8	no	—
660	#117	—	106	4	no	—
661	#117	—	106	1	no	—
662	#117	—	106	1	no	—
663	#117	—	106	1	no	—
664	#117	—	106	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
679	#107	—	53	8	no	—
680	#106	—	53	8	no	—
681	#103	—	53	16	no	—
682	#103	—	53	8	no	—
683	#102	—	53	8	no	—
684	#97	—	53	8	no	—
685	C₄×C₈	—	53	8	no	—
686	C₂⁴	—	53	1	no	—
687	C₂⁴	—	106	1	no	—
688	#41	—	2	1	no	—
689	#41	—	2	1	no	—
690	#41	—	53	2	no	—
691	#41	—	53	2	no	—
692	#41	—	53	2	no	—
693	#41	—	53	2	no	—
694	#41	—	53	2	no	—
695	#41	—	53	2	no	—
696	#41	—	106	2	no	—
697	#41	—	106	2	no	—
698	#41	—	106	2	no	—
699	#41	—	106	2	no	—
700	#41	—	106	2	no	—
701	#41	—	106	2	no	—
702	#41	—	106	2	no	—
703	#41	—	106	2	no	—
704	#41	—	106	1	no	—
705	#41	—	106	1	no	—
706	#41	—	106	1	no	—
707	#41	—	106	1	no	—
708	#41	—	106	1	no	—
709	#41	—	106	1	no	—
710	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
711	#41	C₂²×#6157	1	2	yes	—
712	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
713	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
715	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
716	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
720	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
723	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
724	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
732	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
733	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
736	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
738	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
745	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
746	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
749	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
750	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
752	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
753	C₂×D₄	—	2	1	no	—
754	C₂×D₄	—	53	2	no	—
755	C₂×D₄	—	53	2	no	—
756	C₂×D₄	—	53	1	no	—
757	C₂×D₄	—	106	1	no	—
758	C₂×D₄	—	106	1	no	—
759	C₂×D₄	—	106	1	no	—
760	C₂×D₄	—	106	1	no	—
761	C₂×D₄	—	106	2	no	—
762	C₂×D₄	—	106	2	no	—
763	C₂×D₄	—	106	2	no	—
764	C₂×D₄	—	106	2	no	—
765	C₂×D₄	—	106	1	no	—
766	C₂×D₄	—	106	1	no	—
767	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
803	Q₁₆	—	53	8	no	—
804	Q₁₆	—	53	8	no	—
805	Q₁₆	—	53	8	no	—
806	Q₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
807	SD₁₆	—	53	8	no	—
808	SD₁₆	—	53	8	no	—
809	SD₁₆	—	53	8	no	—
810	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
811	M₁₆	—	53	2	no	—
812	M₁₆	—	53	2	no	—
813	M₁₆	—	53	4	no	—
814	M₁₆	—	53	4	no	—
815	M₁₆	—	106	2	no	—
816	M₁₆	—	106	2	no	—
817	M₁₆	—	106	2	no	—
818	M₁₆	—	106	2	no	—
819	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
820	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
821	C₂×C₈	—	53	2	no	—
822	C₂×C₈	—	53	4	no	—
823	C₂×C₈	—	53	4	no	—
824	C₂×C₈	—	53	4	no	—
825	C₂×C₈	—	106	2	no	—
826	C₂×C₈	—	106	2	no	—
827	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
828	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
829	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
830	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
831	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₄²	—	53	4	no	—
844	C₄²	—	53	4	no	—
845	C₄²	—	106	2	no	—
846	C₄²	—	106	2	no	—
847	C₄²	—	106	2	no	—
848	C₄²	—	106	2	no	—
849	C₄²	—	106	8	no	—
850	C₄²	—	106	16	no	—
851	C₂³	—	2	1	no	—
852	C₂³	—	53	1	no	—
853	C₂³	—	53	1	no	—
854	C₂³	—	53	1	no	—
855	C₂³	—	53	1	no	—
856	C₂³	—	53	1	no	—
857	C₂³	—	53	1	no	—
858	C₂³	—	106	2	no	—
859	C₂³	—	106	2	no	—
860	C₂³	—	106	1	no	—
861	C₂³	—	424	2	no	—
862	C₂³	—	212	2	no	—
863	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
864	Q₈	—	2	2	no	—
865	Q₈	—	2	2	no	—
866	Q₈	—	2	2	no	—
867	Q₈	—	2	1	no	—
868	Q₈	—	53	4	no	—
869	Q₈	—	53	2	no	—
870	Q₈	—	106	4	no	—
871	Q₈	—	106	4	no	—
872	Q₈	—	106	4	no	—
873	Q₈	—	106	4	no	—
874	Q₈	—	106	2	no	—
875	Q₈	—	106	2	no	—
876	Q₈	—	106	2	no	—
877	Q₈	—	106	2	no	—
878	Q₈	—	106	2	no	—
879	Q₈	—	106	1	no	—
880	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
881	Q₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
882	D₄	—	2	2	no	—
883	D₄	—	2	2	no	—
884	D₄	—	2	1	no	—
885	D₄	—	53	2	no	—
886	D₄	—	106	2	no	—
887	D₄	—	106	2	no	—
888	D₄	—	106	2	no	—
889	D₄	—	106	2	no	—
890	D₄	—	106	2	no	—
891	D₄	—	106	2	no	—
892	D₄	—	106	2	no	—
893	D₄	—	106	2	no	—
894	D₄	—	106	1	no	—
895	D₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	53	1	no	—
903	C₂×C₄	—	53	1	no	—
904	C₂×C₄	—	53	1	no	—
905	C₂×C₄	—	53	1	no	—
906	C₂×C₄	—	53	1	no	—
907	C₂×C₄	—	53	1	no	—
908	C₂×C₄	—	53	1	no	—
909	C₂×C₄	—	53	1	no	—
910	C₂×C₄	—	53	1	no	—
911	C₂×C₄	—	53	1	no	—
912	C₂×C₄	—	53	1	no	—
913	C₂×C₄	—	53	1	no	—
914	C₂×C₄	—	53	1	no	—
915	C₂×C₄	—	53	1	no	—
916	C₂×C₄	—	53	1	no	—
917	C₂×C₄	—	53	1	no	—
918	C₂×C₄	—	53	1	no	—
919	C₂×C₄	—	53	1	no	—
920	C₂×C₄	—	53	1	no	—
921	C₂×C₄	—	53	1	no	—
922	C₂×C₄	—	53	1	no	—
923	C₂×C₄	—	53	1	no	—
924	C₂×C₄	—	53	8	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	4	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	4	no	—
931	C₂×C₄	—	106	4	no	—
932	C₂×C₄	—	106	4	no	—
933	C₂×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	1	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	106	2	no	—
941	C₂×C₄	—	106	4	no	—
942	C₂×C₄	—	106	4	no	—
943	C₂×C₄	—	424	8	no	—
944	C₂×C₄	—	424	2	no	—
945	C₂×C₄	—	212	4	no	—
946	C₂×C₄	—	212	4	no	—
947	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
948	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
949	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
951	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
952	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
953	C₈	—	53	4	no	—
954	C₈	—	106	4	no	—
955	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
956	C₂²	—	2	2	no	—
957	C₂²	—	4	1	no	—
958	C₂²	—	8	1	no	—
959	C₂²	—	53	1	no	—
960	C₂²	—	53	1	no	—
961	C₂²	—	53	1	no	—
962	C₂²	—	53	1	no	—
963	C₂²	—	106	2	no	—
964	C₂²	—	106	2	no	—
965	C₂²	—	106	2	no	—
966	C₂²	—	106	2	no	—
967	C₂²	—	424	1	no	—
968	C₂²	—	424	2	no	—
969	C₂²	—	212	1	no	—
970	C₂²	—	212	1	no	—
971	C₂²	—	212	1	no	—
972	C₂²	—	212	4	no	—
973	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
974	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
975	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
976	C₄	—	2	2	no	—
977	C₄	—	2	4	no	—
978	C₄	—	53	1	no	—
979	C₄	—	53	1	no	—
980	C₄	—	53	1	no	—
981	C₄	—	53	1	no	—
982	C₄	—	106	8	no	—
983	C₄	—	106	2	no	—
984	C₄	—	106	4	no	—
985	C₄	—	212	4	no	—
986	C₄	—	212	4	no	—
987	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
988	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
989	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
990	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
991	C₂	—	2	1	no	—
992	C₂	—	2	1	no	—
993	C₂	—	2	1	no	—
994	C₂	—	4	2	no	—
995	C₂	—	53	2	no	—
996	C₂	—	106	1	no	—
997	C₂	—	106	1	no	—
998	C₂	—	106	1	no	—
999	C₂	—	212	2	no	—
1000	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#137×C₅₃	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#137	#6157
hypocenter	C₅₃	#60169
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811691	C₂	semidirect
3. #20291476	C₂	semidirect
4. #20291475	C₂	semidirect
5. #20291473	C₂	semidirect
6. #137×#6157	C₂	semidirect
7. #20291368	C₂	semidirect
9. C₂×#16811616	C₂	semidirect
10. #20291278	C₂	semidirect
19. #16811691	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
31. #16811663	C₂²	semidirect
32. #16811662	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
34. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
35. #16811634	C₂²	semidirect
36. #16811634	C₂²	semidirect
40. #16811616	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133280	C₂²	semidirect
45. #16811589	C₂²	semidirect
47. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133250	C₄	semidirect
51. C₂×#13133249	C₄	semidirect
52. C₂×#13133248	C₄	semidirect
53. C₂×#13133247	C₄	semidirect
54. C₂×#13133246	C₄	semidirect
55. #137×D₅₃	C₄	semidirect
56. #137×D₅₃	C₄	semidirect
62. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
132. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. #13133250	C₂×C₄	semidirect
152. #13133250	C₂×C₄	semidirect
153. #13133249	C₂×C₄	semidirect
154. #13133249	C₂×C₄	semidirect
155. #13133248	C₂×C₄	semidirect
156. #13133248	C₂×C₄	semidirect
157. #13133247	C₂×C₄	semidirect
158. #13133247	C₂×C₄	semidirect
159. #13133246	C₂×C₄	semidirect
160. #13133246	C₂×C₄	semidirect
161. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
162. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
164. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
169. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
173. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. M₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
183. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
523. C₂×#137	#6157	semidirect
563. C₅₃	#60169	semidirect
593. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
609. #137	C₂×#6157	semidirect
610. #137	C₂×#6157	semidirect
616. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
622. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
635. C₂×M₁₆	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291695	2
C₂×#16811691	2
#20291476	2
#20291475	2
#20291473	2
#137×#6157	2
#20291368	2
#20291335	2
C₂×#16811616	2
#20291278	2
C₂×#137×D₅₃	2
#60169	53