Subgroups — #576×#6157 #28329542

Order 13568.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20291474	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20291472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#135×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₈×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20291370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#131×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#576×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₅₃⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811692	—	2	2	no	—
14	#16811692	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811692	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#16811690	—	2	6	no	—
17	#16811690	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#41×#6157	—	2	2	no	—
19	#41×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×D₄×#6157	—	2	6	no	—
22	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16811664	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#16811662	C₂²	1	12	yes	complemented
25	Q₁₆×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₁₆×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
27	SD₁₆×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
28	SD₁₆×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
29	D₈×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
30	D₈×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
31	D₈×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
32	D₈×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
33	D₈×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16811634	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16811633	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#13133286	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16811615	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16811614	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16811613	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#13133279	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16811589	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16811586	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
45	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811428	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811427	C₄	1	6	yes	complemented
48	#16811426	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16811425	C₄	1	3	yes	complemented
50	#16811424	C₄	1	3	yes	complemented
51	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
52	#135×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6157	—	2	6	no	—
57	#13133305	—	2	1	no	—
58	#13133304	—	2	3	no	—
59	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
62	Q₈×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	Q₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
66	D₄×#6157	—	2	6	no	—
67	D₄×#6157	—	2	6	no	—
68	D₄×#6157	—	2	6	no	—
69	D₄×#6157	—	2	12	no	—
70	D₄×#6157	—	2	6	no	—
71	D₄×#6157	—	2	6	no	—
72	D₄×#6157	—	2	6	no	—
73	D₄×#6157	—	2	6	no	—
74	D₄×#6157	D₄	1	3	yes	—
75	D₄×#6157	D₄	1	3	yes	—
76	D₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
77	D₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
78	D₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
79	#13133296	—	2	6	no	—
80	#13133296	—	2	6	no	—
81	#13133296	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133296	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133286	C₂³	1	3	yes	—
90	#13133286	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133286	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133285	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133280	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133280	C₂³	1	6	yes	—
95	#13133279	C₂³	1	6	yes	—
96	#13133279	C₂³	1	12	yes	—
97	#13133279	C₂³	1	6	yes	—
98	#13133271	C₂³	1	6	yes	—
99	C₈×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×#6157	C₂³	1	3	yes	—
101	C₈×#6157	C₂³	1	3	yes	—
102	C₈×#6157	C₂³	1	3	yes	—
103	#13133263	—	2	2	no	—
104	#13133263	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	#13133263	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133262	—	2	6	no	—
107	#13133262	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
108	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	#41×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
113	#13133245	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#13133244	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
115	#13133243	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
116	#13133242	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
117	#13133241	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
118	#13133240	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
119	#13133239	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	#13133238	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	#13133237	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
122	#13133236	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
123	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
126	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
127	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
128	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
129	D₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
130	D₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
131	#13133225	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
132	#13133224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#13133223	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
136	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
138	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
140	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
146	C₂²×#6157	—	8	12	no	—
147	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
156	#11719949	—	2	2	no	—
157	#11719949	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
158	#11719949	#41	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#11719947	—	2	6	no	—
162	#11719947	—	2	6	no	—
163	#11719947	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
164	#11719947	#41	1	3	yes	—
165	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
171	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
172	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
174	#11719945	—	2	6	no	—
175	#11719945	—	2	6	no	—
176	#11719945	C₂²×C₄	1	3	yes	—
177	#11719945	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
178	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
184	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
185	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
186	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	#11719940	—	2	3	no	—
188	C₂×#88324	—	2	3	no	—
189	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
190	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
191	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
192	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₄×#6157	—	2	2	no	—
197	C₄×#6157	—	2	6	no	—
198	C₄×#6157	—	2	6	no	—
199	C₄×#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₄×#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₄×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
203	#11719936	—	2	3	no	—
204	D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
205	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
207	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
208	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
209	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
210	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
211	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
213	#11719925	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
214	#11719924	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
215	#11719923	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
216	#11719922	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
217	#11719922	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
218	#11719917	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
219	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
220	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
221	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
222	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
223	#11719913	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
224	#11719912	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
225	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
226	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
227	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×#6157	—	2	6	no	—
237	C₂×#6157	—	2	2	no	—
238	C₂×#6157	—	2	6	no	—
239	C₂×#6157	—	4	3	no	—
240	C₂×#6157	—	4	12	no	—
241	C₂×#6157	—	8	6	no	—
242	C₂×#6157	—	8	12	no	—
243	C₂×#6157	—	8	6	no	—
244	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
252	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
253	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	6	no	—
264	D₂₁₂	—	2	6	no	—
265	D₂₁₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
266	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
270	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	3	yes	—
276	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	#88324	—	2	3	no	—
278	#88324	—	2	1	no	—
279	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
281	#88322	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	#88322	C₂³×C₄	1	3	yes	—
283	C₄×#576	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#6157	—	2	1	no	—
297	#6157	—	2	3	no	—
298	#6157	—	2	3	no	—
299	#6157	—	4	2	no	—
300	#6157	—	4	6	no	—
301	#6157	#576	1	2	yes	direct product factor
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
307	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#576	—	53	1	no	—
309	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
310	#2951	—	53	3	no	—
311	#2948	—	53	3	no	—
312	#2946	—	53	6	no	—
313	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
314	C₄×#135	—	53	3	no	—
315	C₂×C₄×D₈	—	53	3	no	—
316	#2913	—	53	1	no	—
317	#2897	—	53	2	no	—
318	C₄×#131	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
320	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	2	3	no	—
323	D₅₃	—	4	6	no	—
324	D₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
325	D₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
326	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
327	#576	—	53	2	no	—
328	#576	—	53	6	no	—
329	#576	—	53	3	no	—
330	#576	—	53	3	no	—
331	#576	—	53	1	no	—
332	#576	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
334	C₂×#135	—	53	3	no	—
335	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
336	C₂×#131	—	53	1	no	—
337	C₂×#131	—	53	1	no	—
338	#520	—	53	2	no	—
339	#520	—	53	6	no	—
340	#520	—	106	2	no	—
341	#518	—	53	6	no	—
342	#518	—	106	6	no	—
343	C₄×#41	—	53	1	no	—
344	C₄×#41	—	53	6	no	—
345	C₄×#41	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	6	no	—
348	#442	—	53	12	no	—
349	#440	—	53	12	no	—
350	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
354	C₄×D₈	—	53	3	no	—
355	C₄×D₈	—	53	6	no	—
356	C₄×D₈	—	53	6	no	—
357	C₄×D₈	—	53	6	no	—
358	C₄×D₈	—	53	3	no	—
359	#428	—	53	6	no	—
360	#427	—	53	3	no	—
361	C₂×#107	—	53	3	no	—
362	#418	—	53	6	no	—
363	#417	—	53	6	no	—
364	#416	—	53	6	no	—
365	C₂×#102	—	53	6	no	—
366	#405	—	53	3	no	—
367	#405	—	53	3	no	—
368	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
370	C₅₃	C₄×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
377	C₂×#41	—	53	1	no	—
378	C₂×#41	—	53	6	no	—
379	C₂×#41	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
389	#135	—	53	6	no	—
390	#135	—	53	3	no	—
391	#135	—	53	6	no	—
392	#135	—	53	3	no	—
393	#135	—	53	3	no	—
394	#135	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
395	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
397	C₂×D₈	—	53	6	no	—
398	C₂×D₈	—	53	3	no	—
399	C₂×D₈	—	53	6	no	—
400	C₂×D₈	—	53	6	no	—
401	C₂×D₈	—	53	6	no	—
402	C₂×D₈	—	53	3	no	—
403	C₂×D₈	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
404	#131	—	53	1	no	—
405	#131	—	53	3	no	—
406	#131	—	53	3	no	—
407	#131	—	106	3	no	—
408	#131	—	106	1	no	—
409	#131	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
411	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
418	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	3	no	—
420	C₄×D₄	—	53	3	no	—
421	C₄×D₄	—	53	6	no	—
422	C₄×D₄	—	53	12	no	—
423	C₄×D₄	—	53	6	no	—
424	C₄×D₄	—	106	6	no	—
425	C₄×D₄	—	106	6	no	—
426	C₄×D₄	—	106	12	no	—
427	C₄×D₄	—	106	6	no	—
428	C₄×D₄	—	106	6	no	—
429	C₄×D₄	—	106	6	no	—
430	C₄×D₄	—	106	6	no	—
431	C₄×D₄	—	106	6	no	—
432	#117	—	53	3	no	—
433	#117	—	53	6	no	—
434	#117	—	106	6	no	—
435	#117	—	106	6	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
442	#107	—	53	3	no	—
443	#107	—	53	6	no	—
444	#107	—	53	1	no	—
445	#106	—	53	6	no	—
446	#103	—	53	2	no	—
447	#103	—	53	6	no	—
448	#102	—	53	6	no	—
449	#102	—	53	12	no	—
450	#102	—	53	6	no	—
451	#97	—	53	6	no	—
452	C₄×C₈	—	53	1	no	—
453	C₄×C₈	—	53	3	no	—
454	C₄×C₈	—	53	3	no	—
455	C₄×C₈	—	53	3	no	—
456	C₂⁴	—	106	6	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	53	1	no	—
459	#41	—	53	3	no	—
460	#41	—	53	3	no	—
461	#41	—	53	6	no	—
462	#41	—	53	6	no	—
463	#41	—	53	6	no	—
464	#41	—	106	6	no	—
465	#41	—	106	6	no	—
466	#41	—	106	6	no	—
467	#41	—	106	6	no	—
468	#41	—	106	2	no	—
469	#41	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	#41	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
471	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	6	no	—
474	C₂×D₄	—	53	3	no	—
475	C₂×D₄	—	53	12	no	—
476	C₂×D₄	—	53	6	no	—
477	C₂×D₄	—	53	6	no	—
478	C₂×D₄	—	106	6	no	—
479	C₂×D₄	—	106	6	no	—
480	C₂×D₄	—	106	6	no	—
481	C₂×D₄	—	106	6	no	—
482	C₂×D₄	—	106	12	no	—
483	C₂×D₄	—	106	6	no	—
484	C₂×D₄	—	106	6	no	—
485	C₂×D₄	—	106	12	no	—
486	C₂×D₄	—	106	6	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
488	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	424	12	no	—
497	Q₁₆	—	53	2	no	—
498	Q₁₆	—	53	1	no	—
499	Q₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
500	SD₁₆	—	53	6	no	—
501	SD₁₆	—	53	6	no	—
502	SD₁₆	—	53	6	no	—
503	SD₁₆	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
504	D₈	—	53	6	no	—
505	D₈	—	53	12	no	—
506	D₈	—	53	3	no	—
507	D₈	—	53	6	no	—
508	D₈	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
509	D₈	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
510	M₁₆	—	53	3	no	—
511	M₁₆	—	53	6	no	—
512	M₁₆	—	106	3	no	—
513	M₁₆	—	106	3	no	—
514	M₁₆	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
515	C₂×C₈	—	53	3	no	—
516	C₂×C₈	—	53	1	no	—
517	C₂×C₈	—	53	3	no	—
518	C₂×C₈	—	53	3	no	—
519	C₂×C₈	—	53	3	no	—
520	C₂×C₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₈	—	53	3	no	—
522	C₂×C₈	—	106	3	no	—
523	C₂×C₈	—	106	3	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
525	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
537	C₄²	—	53	3	no	—
538	C₄²	—	53	3	no	—
539	C₄²	—	53	1	no	—
540	C₄²	—	53	3	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	6	no	—
543	C₄²	—	106	6	no	—
544	C₂³	—	2	6	no	—
545	C₂³	—	53	3	no	—
546	C₂³	—	106	12	no	—
547	C₂³	—	106	6	no	—
548	C₂³	—	106	6	no	—
549	C₂³	—	424	6	no	—
550	C₂³	—	424	6	no	—
551	Q₈	—	53	3	no	—
552	Q₈	—	53	2	no	—
553	Q₈	—	106	2	no	—
554	Q₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	6	no	—
557	D₄	—	2	6	no	—
558	D₄	—	53	6	no	—
559	D₄	—	53	3	no	—
560	D₄	—	53	6	no	—
561	D₄	—	106	6	no	—
562	D₄	—	106	6	no	—
563	D₄	—	106	12	no	—
564	D₄	—	106	6	no	—
565	D₄	—	106	6	no	—
566	D₄	—	106	6	no	—
567	D₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
568	D₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	6	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	3	no	—
572	C₂×C₄	—	53	3	no	—
573	C₂×C₄	—	53	3	no	—
574	C₂×C₄	—	53	3	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	3	no	—
578	C₂×C₄	—	53	3	no	—
579	C₂×C₄	—	106	6	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	6	no	—
582	C₂×C₄	—	106	6	no	—
583	C₂×C₄	—	106	6	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	6	no	—
586	C₂×C₄	—	424	6	no	—
587	C₂×C₄	—	424	12	no	—
588	C₂×C₄	—	424	6	no	—
589	C₂×C₄	—	212	12	no	—
590	C₂×C₄	—	212	3	no	—
591	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
592	C₈	—	53	1	no	—
593	C₈	—	53	3	no	—
594	C₈	—	106	1	no	—
595	C₈	—	106	3	no	—
596	C₈	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₈	C₂³×#6157	1	3	yes	—
598	C₂²	—	2	6	no	—
599	C₂²	—	8	6	no	—
600	C₂²	—	53	1	no	—
601	C₂²	—	53	3	no	—
602	C₂²	—	106	3	no	—
603	C₂²	—	106	3	no	—
604	C₂²	—	106	6	no	—
605	C₂²	—	424	6	no	—
606	C₂²	—	424	12	no	—
607	C₂²	—	212	6	no	—
608	C₂²	—	212	6	no	—
609	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	53	2	no	—
612	C₄	—	53	1	no	—
613	C₄	—	53	3	no	—
614	C₄	—	106	3	no	—
615	C₄	—	106	3	no	—
616	C₄	—	106	1	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	212	6	no	—
619	C₄	—	212	2	no	—
620	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
621	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	3	no	—
623	C₂	—	4	6	no	—
624	C₂	—	53	1	no	—
625	C₂	—	53	1	no	—
626	C₂	—	106	3	no	—
627	C₂	—	212	6	no	—
628	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#576	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#576×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#576	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#576
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×#6157	C₂	semidirect
2. #20291477	C₂	semidirect
3. #20291474	C₂	semidirect
4. #20291472	C₂	semidirect
5. AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	semidirect
6. #135×#6157	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
8. #20291370	C₂	semidirect
9. #20291336	C₂	semidirect
10. #131×#6157	C₂	semidirect
15. #16811692	C₂²	semidirect
17. #16811690	C₂²	semidirect
20. #41×#6157	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
23. #16811664	C₂²	semidirect
24. #16811662	C₂²	semidirect
25. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
26. Q₁₆×#6157	C₂²	semidirect
27. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
28. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
29. D₈×#6157	C₂²	semidirect
30. D₈×#6157	C₂²	semidirect
31. D₈×#6157	C₂²	semidirect
32. D₈×#6157	C₂²	semidirect
33. D₈×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811634	C₂²	semidirect
35. #16811633	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133286	C₂²	semidirect
37. #16811615	C₂²	semidirect
38. #16811614	C₂²	semidirect
39. #16811613	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
41. #16811589	C₂²	semidirect
42. #16811586	C₂²	semidirect
43. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
46. #16811428	C₄	semidirect
47. #16811427	C₄	semidirect
48. #16811426	C₄	semidirect
49. #16811425	C₄	semidirect
50. #16811424	C₄	semidirect
55. C₅₃×#576	C₄	semidirect
104. #13133263	C₂×C₄	semidirect
105. #13133263	C₂×C₄	semidirect
107. #13133262	C₂×C₄	semidirect
113. #13133245	C₂×C₄	semidirect
114. #13133244	C₂×C₄	semidirect
115. #13133243	C₂×C₄	semidirect
116. #13133242	C₂×C₄	semidirect
117. #13133241	C₂×C₄	semidirect
118. #13133240	C₂×C₄	semidirect
119. #13133239	C₂×C₄	semidirect
120. #13133238	C₂×C₄	semidirect
121. #13133237	C₂×C₄	semidirect
122. #13133236	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
127. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #13133225	C₂×C₄	semidirect
132. #13133224	C₂×C₄	semidirect
133. #13133223	C₂×C₄	semidirect
136. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
157. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
163. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
171. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
207. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
209. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
210. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
212. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
213. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
214. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
215. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
216. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
217. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
218. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
220. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
221. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
222. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
223. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
224. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
225. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
226. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
301. #6157	#576	direct (N × H)
332. #576	#6157	direct (N × H)
370. C₅₃	C₄×#576	semidirect
376. H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	semidirect
388. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
394. #135	C₂×#6157	semidirect
403. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
409. #131	C₂×#6157	semidirect
470. #41	C₂²×#6157	semidirect
487. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
499. Q₁₆	C₂²×#6157	semidirect
503. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
508. D₈	C₂²×#6157	semidirect
509. D₈	C₂²×#6157	semidirect
514. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
524. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#6157	2
#20291477	2
#20291474	2
#20291472	2
AGL(1,ℤ/8)×#6157	2
#135×#6157	2
C₂×D₈×#6157	2
#20291370	2
#20291336	2
#131×#6157	2
#576×D₅₃	2
C₄×#576	53