Subgroups — #578×#6157 #28329544

Order 13568.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20291476	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20291473	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#137×#6157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#135×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20291370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#131×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#578×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₅₃⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811692	—	2	6	no	—
14	#16811692	C₂²	1	6	yes	—
15	#16811692	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811691	—	2	2	no	—
17	#16811691	C₂²	1	6	yes	—
18	#41×#6157	—	2	6	no	—
19	#41×#6157	C₂²	1	6	yes	—
20	#41×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	6	yes	—
23	#16811663	C₂²	1	12	yes	—
24	#16811662	C₂²	1	12	yes	—
25	Q₁₆×#6157	C₂²	1	3	yes	—
26	Q₁₆×#6157	C₂²	1	6	yes	—
27	Q₁₆×#6157	C₂²	1	6	yes	—
28	Q₁₆×#6157	C₂²	1	6	yes	—
29	Q₁₆×#6157	C₂²	1	3	yes	—
30	SD₁₆×#6157	C₂²	1	6	yes	—
31	SD₁₆×#6157	C₂²	1	6	yes	—
32	D₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₈×#6157	C₂²	1	3	yes	—
34	#16811634	C₂²	1	6	yes	—
35	#16811633	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#13133286	C₂²	1	3	yes	—
37	#16811616	C₂²	1	6	yes	—
38	#16811614	C₂²	1	6	yes	—
39	#16811613	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#13133280	C₂²	1	6	yes	—
41	#16811589	C₂²	1	3	yes	—
42	#16811586	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×#6157	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	3	yes	—
45	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811439	C₄	1	6	yes	complemented
48	#16811438	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16811437	C₄	1	3	yes	complemented
50	#16811436	C₄	1	3	yes	complemented
51	#137×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
52	#135×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133305	—	2	1	no	—
57	#13133304	—	2	3	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
61	Q₈×#6157	—	2	6	no	—
62	Q₈×#6157	—	2	6	no	—
63	Q₈×#6157	—	2	6	no	—
64	Q₈×#6157	—	2	6	no	—
65	Q₈×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
68	Q₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
69	Q₈×#6157	C₂³	1	12	yes	—
70	D₄×#6157	—	2	6	no	—
71	D₄×#6157	—	2	6	no	—
72	D₄×#6157	—	2	6	no	—
73	D₄×#6157	—	2	12	no	—
74	D₄×#6157	D₄	1	3	yes	—
75	D₄×#6157	D₄	1	3	yes	—
76	D₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
77	D₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133296	—	2	12	no	—
79	#13133296	—	2	6	no	—
80	#13133296	—	2	6	no	—
81	#13133296	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133296	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133286	C₂³	1	3	yes	—
90	#13133286	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133286	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133285	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133280	C₂³	1	6	yes	—
94	#13133280	C₂³	1	12	yes	—
95	#13133280	C₂³	1	6	yes	—
96	#13133279	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133279	C₂³	1	6	yes	—
98	#13133271	C₂³	1	6	yes	—
99	C₈×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×#6157	C₂³	1	3	yes	—
101	C₈×#6157	C₂³	1	3	yes	—
102	C₈×#6157	C₂³	1	3	yes	—
103	#13133265	—	2	2	no	—
104	#13133265	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	#13133264	—	2	6	no	—
106	#13133264	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
107	#13133264	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
109	#41×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
110	#41×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
113	#13133250	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#13133249	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
115	#13133248	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
116	#13133247	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
117	#13133246	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
118	#13133240	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
119	#13133239	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	#13133238	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	#13133237	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
122	#13133236	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
123	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
124	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
125	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
126	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
127	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
128	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
129	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
130	D₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#13133225	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
132	#13133224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#13133223	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
136	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
138	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
140	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
144	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
147	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	#11719949	—	2	6	no	—
152	#11719949	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	#11719949	#41	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
158	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
159	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	#11719947	—	2	6	no	—
162	#11719947	—	2	12	no	—
163	#11719947	—	2	6	no	—
164	#11719947	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	#11719947	#41	1	3	yes	—
166	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
167	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11719945	—	2	12	no	—
170	#11719945	—	2	6	no	—
171	#11719945	—	2	6	no	—
172	#11719945	C₂²×C₄	1	3	yes	—
173	#11719945	C₂²×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	#11719940	—	2	3	no	—
185	C₂×#88324	—	2	3	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
189	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
190	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
194	C₄×#6157	—	2	6	no	—
195	C₄×#6157	—	2	6	no	—
196	C₄×#6157	—	2	12	no	—
197	C₄×#6157	—	2	6	no	—
198	C₄×#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₄×#6157	C₂×D₄	1	3	yes	—
200	C₄×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
202	#11719936	—	2	3	no	—
203	D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
204	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
206	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
207	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
208	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
209	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
211	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
212	#11719925	C₂²×C₄	1	6	yes	—
213	#11719925	C₂²×C₄	1	12	yes	—
214	#11719924	C₂²×C₄	1	6	yes	—
215	#11719923	C₂²×C₄	1	6	yes	—
216	#11719922	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	#11719917	C₂²×C₄	1	3	yes	—
218	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	—
219	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
220	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
221	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	#11719913	C₂²×C₄	1	6	yes	—
223	#11719912	C₂²×C₄	1	6	yes	—
224	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
225	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
226	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×#6157	—	2	6	no	—
231	C₂×#6157	—	2	2	no	—
232	C₂×#6157	—	2	6	no	—
233	C₂×#6157	—	4	3	no	—
234	C₂×#6157	—	4	4	no	—
235	C₂×#6157	—	8	6	no	—
236	C₂×#6157	—	8	6	no	—
237	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
242	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
244	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
245	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
246	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
257	D₂₁₂	—	2	6	no	—
258	D₂₁₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
259	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
264	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
271	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	3	yes	—
272	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	6	yes	—
273	#88324	—	2	3	no	—
274	#88324	—	2	1	no	—
275	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
277	#88322	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	#88322	C₂³×C₄	1	3	yes	—
279	C₄×#578	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#6157	—	2	1	no	—
290	#6157	—	2	3	no	—
291	#6157	—	2	3	no	—
292	#6157	—	4	6	no	—
293	#6157	—	4	2	no	—
294	#6157	#578	1	2	yes	direct product factor
295	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
296	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	2	6	no	—
299	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
300	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#578	—	53	1	no	—
302	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
303	#2951	—	53	3	no	—
304	#2950	—	53	3	no	—
305	#2947	—	53	6	no	—
306	C₄×#137	—	53	6	no	—
307	C₄×#135	—	53	3	no	—
308	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
309	#2913	—	53	1	no	—
310	#2898	—	53	2	no	—
311	C₄×#131	—	53	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
313	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	2	3	no	—
316	D₅₃	—	4	2	no	—
317	D₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
318	D₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
319	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
320	#578	—	53	2	no	—
321	#578	—	53	6	no	—
322	#578	—	53	3	no	—
323	#578	—	53	3	no	—
324	#578	—	53	1	no	—
325	#578	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
326	C₂×#137	—	53	6	no	—
327	C₂×#135	—	53	3	no	—
328	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
329	C₂×#131	—	53	1	no	—
330	C₂×#131	—	53	1	no	—
331	#520	—	53	2	no	—
332	#520	—	53	6	no	—
333	#520	—	106	6	no	—
334	#519	—	53	6	no	—
335	#519	—	106	2	no	—
336	C₄×#41	—	53	1	no	—
337	C₄×#41	—	53	6	no	—
338	C₄×#41	—	106	6	no	—
339	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
341	#441	—	53	12	no	—
342	#440	—	53	12	no	—
343	C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
344	C₄×Q₁₆	—	53	6	no	—
345	C₄×Q₁₆	—	53	6	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	53	6	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	53	3	no	—
348	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
350	C₄×D₈	—	53	1	no	—
351	C₄×D₈	—	53	3	no	—
352	#428	—	53	6	no	—
353	#427	—	53	3	no	—
354	C₂×#107	—	53	3	no	—
355	#419	—	53	6	no	—
356	#417	—	53	6	no	—
357	#416	—	53	6	no	—
358	C₂×#103	—	53	6	no	—
359	#405	—	53	3	no	—
360	#405	—	53	3	no	—
361	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	3	no	—
363	C₅₃	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
369	2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
370	C₂×#41	—	53	1	no	—
371	C₂×#41	—	53	6	no	—
372	C₂×#41	—	106	6	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
374	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
375	#137	—	53	6	no	—
376	#137	—	53	6	no	—
377	#137	—	53	12	no	—
378	#137	—	53	12	no	—
379	#137	—	53	6	no	—
380	#137	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
381	#135	—	53	6	no	—
382	#135	—	53	3	no	—
383	#135	—	53	6	no	—
384	#135	—	53	3	no	—
385	#135	—	53	3	no	—
386	#135	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
387	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
393	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
394	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
395	C₂×D₈	—	53	1	no	—
396	#131	—	53	1	no	—
397	#131	—	53	3	no	—
398	#131	—	53	3	no	—
399	#131	—	106	3	no	—
400	#131	—	106	1	no	—
401	#131	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
406	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
409	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
411	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
412	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
413	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
416	C₄×D₄	—	53	3	no	—
417	C₄×D₄	—	53	3	no	—
418	C₄×D₄	—	53	2	no	—
419	C₄×D₄	—	53	6	no	—
420	C₄×D₄	—	106	12	no	—
421	C₄×D₄	—	106	6	no	—
422	C₄×D₄	—	106	6	no	—
423	C₄×D₄	—	106	6	no	—
424	#117	—	53	3	no	—
425	#117	—	53	6	no	—
426	#117	—	106	6	no	—
427	#117	—	106	12	no	—
428	#117	—	106	6	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
435	#107	—	53	3	no	—
436	#107	—	53	6	no	—
437	#107	—	53	1	no	—
438	#106	—	53	6	no	—
439	#103	—	53	6	no	—
440	#103	—	53	12	no	—
441	#103	—	53	6	no	—
442	#102	—	53	2	no	—
443	#102	—	53	6	no	—
444	#97	—	53	6	no	—
445	C₄×C₈	—	53	1	no	—
446	C₄×C₈	—	53	3	no	—
447	C₄×C₈	—	53	3	no	—
448	C₄×C₈	—	53	3	no	—
449	#41	—	2	6	no	—
450	#41	—	53	1	no	—
451	#41	—	53	3	no	—
452	#41	—	53	3	no	—
453	#41	—	53	6	no	—
454	#41	—	53	6	no	—
455	#41	—	53	6	no	—
456	#41	—	106	6	no	—
457	#41	—	106	12	no	—
458	#41	—	106	6	no	—
459	#41	—	106	6	no	—
460	#41	—	106	12	no	—
461	#41	—	106	6	no	—
462	#41	—	106	6	no	—
463	#41	C₂²×#6157	1	6	yes	—
464	#41	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
477	C₂×D₄	—	53	3	no	—
478	C₂×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
488	Q₁₆	—	53	6	no	—
489	Q₁₆	—	53	12	no	—
490	Q₁₆	—	53	3	no	—
491	Q₁₆	—	53	6	no	—
492	Q₁₆	C₂²×#6157	1	3	yes	—
493	Q₁₆	C₂²×#6157	1	6	yes	—
494	SD₁₆	—	53	6	no	—
495	SD₁₆	—	53	6	no	—
496	SD₁₆	—	53	6	no	—
497	SD₁₆	C₂²×#6157	1	6	yes	—
498	D₈	—	53	2	no	—
499	D₈	—	53	1	no	—
500	D₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	53	3	no	—
502	M₁₆	—	53	6	no	—
503	M₁₆	—	106	3	no	—
504	M₁₆	—	106	3	no	—
505	M₁₆	C₂²×#6157	1	3	yes	—
506	C₂×C₈	—	53	3	no	—
507	C₂×C₈	—	53	1	no	—
508	C₂×C₈	—	53	3	no	—
509	C₂×C₈	—	53	3	no	—
510	C₂×C₈	—	53	3	no	—
511	C₂×C₈	—	53	1	no	—
512	C₂×C₈	—	53	3	no	—
513	C₂×C₈	—	106	3	no	—
514	C₂×C₈	—	106	3	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
528	C₄²	—	53	3	no	—
529	C₄²	—	53	3	no	—
530	C₄²	—	53	1	no	—
531	C₄²	—	53	3	no	—
532	C₄²	—	106	6	no	—
533	C₄²	—	106	6	no	—
534	C₄²	—	106	12	no	—
535	C₄²	—	106	6	no	—
536	C₂³	—	53	3	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	Q₈	—	2	6	no	—
539	Q₈	—	53	3	no	—
540	Q₈	—	53	6	no	—
541	Q₈	—	106	6	no	—
542	Q₈	—	106	12	no	—
543	Q₈	—	106	6	no	—
544	Q₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	C₂³×#6157	1	6	yes	—
546	D₄	—	2	6	no	—
547	D₄	—	53	6	no	—
548	D₄	—	53	3	no	—
549	D₄	—	53	2	no	—
550	D₄	—	106	6	no	—
551	D₄	—	106	2	no	—
552	D₄	—	106	6	no	—
553	D₄	—	106	6	no	—
554	D₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
555	D₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	6	no	—
557	C₂×C₄	—	2	6	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	3	no	—
560	C₂×C₄	—	53	3	no	—
561	C₂×C₄	—	53	3	no	—
562	C₂×C₄	—	53	3	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	3	no	—
566	C₂×C₄	—	53	3	no	—
567	C₂×C₄	—	106	6	no	—
568	C₂×C₄	—	106	6	no	—
569	C₂×C₄	—	106	12	no	—
570	C₂×C₄	—	106	6	no	—
571	C₂×C₄	—	106	6	no	—
572	C₂×C₄	—	106	6	no	—
573	C₂×C₄	—	106	6	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	6	no	—
576	C₂×C₄	—	424	6	no	—
577	C₂×C₄	—	424	6	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	3	no	—
580	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
581	C₈	—	53	1	no	—
582	C₈	—	53	3	no	—
583	C₈	—	106	1	no	—
584	C₈	—	106	3	no	—
585	C₈	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₈	C₂³×#6157	1	3	yes	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	53	1	no	—
589	C₂²	—	53	3	no	—
590	C₂²	—	106	3	no	—
591	C₂²	—	106	3	no	—
592	C₂²	—	106	2	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
596	C₄	—	2	6	no	—
597	C₄	—	53	2	no	—
598	C₄	—	53	1	no	—
599	C₄	—	53	3	no	—
600	C₄	—	106	3	no	—
601	C₄	—	106	3	no	—
602	C₄	—	106	1	no	—
603	C₄	—	106	6	no	—
604	C₄	—	212	6	no	—
605	C₄	—	212	2	no	—
606	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
607	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	3	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	53	1	no	—
611	C₂	—	53	1	no	—
612	C₂	—	106	3	no	—
613	C₂	—	212	2	no	—
614	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#578	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#578×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#578	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#6157	C₂	semidirect
2. #20291477	C₂	semidirect
3. #20291476	C₂	semidirect
4. #20291473	C₂	semidirect
5. #137×#6157	C₂	semidirect
6. #135×#6157	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	semidirect
8. #20291370	C₂	semidirect
9. #20291337	C₂	semidirect
10. #131×#6157	C₂	semidirect
46. #16811440	C₄	semidirect
47. #16811439	C₄	semidirect
48. #16811438	C₄	semidirect
49. #16811437	C₄	semidirect
50. #16811436	C₄	semidirect
55. C₅₃×#578	C₄	semidirect
104. #13133265	C₂×C₄	semidirect
106. #13133264	C₂×C₄	semidirect
107. #13133264	C₂×C₄	semidirect
113. #13133250	C₂×C₄	semidirect
114. #13133249	C₂×C₄	semidirect
115. #13133248	C₂×C₄	semidirect
116. #13133247	C₂×C₄	semidirect
117. #13133246	C₂×C₄	semidirect
118. #13133240	C₂×C₄	semidirect
119. #13133239	C₂×C₄	semidirect
120. #13133238	C₂×C₄	semidirect
121. #13133237	C₂×C₄	semidirect
122. #13133236	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
125. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #13133225	C₂×C₄	semidirect
132. #13133224	C₂×C₄	semidirect
133. #13133223	C₂×C₄	semidirect
136. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
294. #6157	#578	direct (N × H)
325. #578	#6157	direct (N × H)
363. C₅₃	C₄×#578	semidirect
369. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	semidirect
380. #137	C₂×#6157	semidirect
386. #135	C₂×#6157	semidirect
393. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
401. #131	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#6157	2
#20291477	2
#20291476	2
#20291473	2
#137×#6157	2
#135×#6157	2
C₂×Q₁₆×#6157	2
#20291370	2
#20291337	2
#131×#6157	2
#578×D₅₃	2
C₄×#578	53