Subgroups — #28329546

Order 13568.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291478	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20291476	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20291473	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#137×#6157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20291469	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811663	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20291369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#578×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₅₃⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811692	—	2	6	no	—
14	#16811692	C₂²	1	6	yes	—
15	#16811692	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811691	—	2	2	no	—
17	#16811691	C₂²	1	6	yes	—
18	#41×#6157	—	2	6	no	—
19	#41×#6157	C₂²	1	6	yes	—
20	#41×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	6	yes	—
23	#16811664	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811664	C₂²	1	3	yes	—
25	#16811663	C₂²	1	3	yes	—
26	#16811663	C₂²	1	6	yes	—
27	#16811663	C₂²	1	6	yes	—
28	#16811663	C₂²	1	6	yes	—
29	#16811663	C₂²	1	3	yes	—
30	#16811662	C₂²	1	6	yes	—
31	#16811662	C₂²	1	6	yes	—
32	Q₁₆×#6157	C₂²	1	12	yes	—
33	SD₁₆×#6157	C₂²	1	12	yes	—
34	#16811634	C₂²	1	6	yes	—
35	#16811633	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#13133285	C₂²	1	3	yes	—
37	#16811616	C₂²	1	6	yes	—
38	#16811614	C₂²	1	6	yes	—
39	#16811613	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#13133280	C₂²	1	6	yes	—
41	#16811589	C₂²	1	3	yes	—
42	#16811586	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×#6157	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#13133271	C₂²	1	3	yes	—
45	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811440	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811439	C₄	1	6	yes	complemented
48	#16811438	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16811437	C₄	1	3	yes	complemented
50	#16811436	C₄	1	3	yes	complemented
51	#137×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
52	#135×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133305	—	2	1	no	—
57	#13133304	—	2	3	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
60	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
61	Q₈×#6157	—	2	6	no	—
62	Q₈×#6157	—	2	6	no	—
63	Q₈×#6157	—	2	6	no	—
64	Q₈×#6157	—	2	6	no	—
65	Q₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
66	Q₈×#6157	C₂³	1	12	yes	—
67	Q₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
68	Q₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
69	D₄×#6157	—	2	6	no	—
70	D₄×#6157	—	2	6	no	—
71	D₄×#6157	—	2	6	no	—
72	D₄×#6157	—	2	12	no	—
73	D₄×#6157	D₄	1	6	yes	—
74	D₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
75	D₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133296	—	2	12	no	—
77	#13133296	—	2	6	no	—
78	#13133296	—	2	6	no	—
79	#13133296	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133296	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
87	#13133286	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133285	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133285	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133285	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133280	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133280	C₂³	1	12	yes	—
93	#13133280	C₂³	1	6	yes	—
94	#13133279	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133279	C₂³	1	6	yes	—
96	#13133271	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
98	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
99	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
100	C₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
101	#13133265	—	2	2	no	—
102	#13133265	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#13133264	—	2	6	no	—
104	#13133264	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
105	#13133264	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#41×D₅₃	—	2	6	no	—
107	#41×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
108	#41×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
111	#13133250	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
112	#13133249	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
113	#13133248	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#13133247	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	#13133246	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
116	#13133240	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
117	#13133239	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	#13133238	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
119	#13133237	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
120	#13133236	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
121	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
122	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
123	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
124	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
125	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
126	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
127	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
128	D₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133225	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
130	#13133224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#13133223	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
132	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
134	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
136	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
137	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
138	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
142	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	#41×C₅₃	—	2	6	no	—
144	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	#11719949	—	2	6	no	—
149	#11719949	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	#11719949	#41	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
154	Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
155	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
158	#11719947	—	2	6	no	—
159	#11719947	—	2	12	no	—
160	#11719947	—	2	6	no	—
161	#11719947	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	#11719947	#41	1	3	yes	—
163	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
164	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11719945	—	2	12	no	—
167	#11719945	—	2	6	no	—
168	#11719945	—	2	6	no	—
169	#11719945	C₂²×C₄	1	3	yes	—
170	#11719945	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
177	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
178	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
180	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	#11719940	—	2	3	no	—
182	C₂×#88324	—	2	3	no	—
183	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
185	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
187	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄×#6157	—	2	6	no	—
191	C₄×#6157	—	2	6	no	—
192	C₄×#6157	—	2	12	no	—
193	C₄×#6157	—	2	6	no	—
194	C₄×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₄×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₄×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#11719936	—	2	3	no	—
198	D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
199	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
200	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
202	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
203	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
204	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
207	#11719925	C₂²×C₄	1	6	yes	—
208	#11719925	C₂²×C₄	1	12	yes	—
209	#11719924	C₂²×C₄	1	6	yes	—
210	#11719923	C₂²×C₄	1	6	yes	—
211	#11719922	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#11719917	C₂²×C₄	1	3	yes	—
213	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	—
214	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
215	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
216	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	#11719913	C₂²×C₄	1	6	yes	—
218	#11719912	C₂²×C₄	1	6	yes	—
219	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
220	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×#6157	—	2	2	no	—
226	C₂×#6157	—	2	6	no	—
227	C₂×#6157	—	4	6	no	—
228	C₂×#6157	—	4	4	no	—
229	C₂×#6157	—	8	6	no	—
230	C₂×#6157	—	8	6	no	—
231	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	6	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
234	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
236	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
237	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
238	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	6	no	—
250	D₂₁₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
251	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
256	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
263	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	3	yes	—
264	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	6	yes	—
265	#88324	—	2	3	no	—
266	#88324	—	2	1	no	—
267	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
269	#88322	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	#88322	C₂³×C₄	1	3	yes	—
271	#60175	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#6157	—	2	2	no	—
281	#6157	—	2	6	no	—
282	#6157	—	4	2	no	—
283	#6157	—	4	6	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	—	2	6	no	—
288	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
289	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#578	—	53	1	no	—
291	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
292	#2952	—	53	3	no	—
293	#2950	—	53	3	no	—
294	#2947	—	53	6	no	—
295	C₄×#137	—	53	6	no	—
296	#2943	—	53	3	no	—
297	C₂×#441	—	53	3	no	—
298	#2912	—	53	1	no	—
299	#2898	—	53	2	no	—
300	#2875	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	2	3	no	—
305	D₅₃	—	4	2	no	—
306	D₅₃	#3586	1	2	yes	—
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
308	#578	—	53	2	no	—
309	#578	—	53	6	no	—
310	#578	—	53	3	no	—
311	#578	—	53	3	no	—
312	#578	—	53	1	no	—
313	#578	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#137	—	53	6	no	—
315	C₂×#135	—	53	3	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
317	C₂×#131	—	53	1	no	—
318	C₂×#131	—	53	1	no	—
319	#520	—	53	2	no	—
320	#520	—	53	6	no	—
321	#520	—	106	6	no	—
322	#519	—	53	6	no	—
323	#519	—	106	2	no	—
324	C₄×#41	—	53	1	no	—
325	C₄×#41	—	53	6	no	—
326	C₄×#41	—	106	6	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
329	#442	—	53	1	no	—
330	#442	—	53	3	no	—
331	#441	—	53	3	no	—
332	#441	—	53	6	no	—
333	#441	—	53	6	no	—
334	#441	—	53	6	no	—
335	#441	—	53	3	no	—
336	#440	—	53	6	no	—
337	#440	—	53	6	no	—
338	C₄×Q₁₆	—	53	12	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	53	12	no	—
340	#428	—	53	6	no	—
341	#427	—	53	3	no	—
342	C₂×#106	—	53	3	no	—
343	#419	—	53	6	no	—
344	#417	—	53	6	no	—
345	#416	—	53	6	no	—
346	C₂×#103	—	53	6	no	—
347	#405	—	53	3	no	—
348	#405	—	53	3	no	—
349	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
350	C₂×#97	—	53	3	no	—
351	C₅₃	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	106	6	no	—
357	2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
358	C₂×#41	—	53	1	no	—
359	C₂×#41	—	53	6	no	—
360	C₂×#41	—	106	6	no	—
361	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
363	#137	—	53	6	no	—
364	#137	—	53	6	no	—
365	#137	—	53	12	no	—
366	#137	—	53	12	no	—
367	#137	—	53	6	no	—
368	#137	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
369	#135	—	53	6	no	—
370	#135	—	53	3	no	—
371	#135	—	53	6	no	—
372	#135	—	53	3	no	—
373	#135	—	53	3	no	—
374	#135	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
375	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	3	no	—
381	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
382	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
383	C₂×D₈	—	53	1	no	—
384	#131	—	53	1	no	—
385	#131	—	53	3	no	—
386	#131	—	53	3	no	—
387	#131	—	106	3	no	—
388	#131	—	106	1	no	—
389	#131	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
391	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
394	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
396	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
398	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
399	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
400	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
401	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
402	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₄×D₄	—	53	6	no	—
404	C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₄×D₄	—	53	6	no	—
406	C₄×D₄	—	106	12	no	—
407	C₄×D₄	—	106	6	no	—
408	C₄×D₄	—	106	6	no	—
409	C₄×D₄	—	106	6	no	—
410	#117	—	53	3	no	—
411	#117	—	53	6	no	—
412	#117	—	106	6	no	—
413	#117	—	106	12	no	—
414	#117	—	106	6	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
419	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
421	#107	—	53	6	no	—
422	#106	—	53	3	no	—
423	#106	—	53	6	no	—
424	#106	—	53	1	no	—
425	#103	—	53	6	no	—
426	#103	—	53	12	no	—
427	#103	—	53	6	no	—
428	#102	—	53	2	no	—
429	#102	—	53	6	no	—
430	#97	—	53	1	no	—
431	#97	—	53	3	no	—
432	#97	—	53	3	no	—
433	#97	—	53	3	no	—
434	C₄×C₈	—	53	6	no	—
435	#41	—	2	6	no	—
436	#41	—	53	1	no	—
437	#41	—	53	3	no	—
438	#41	—	53	3	no	—
439	#41	—	53	6	no	—
440	#41	—	53	6	no	—
441	#41	—	53	6	no	—
442	#41	—	106	6	no	—
443	#41	—	106	12	no	—
444	#41	—	106	6	no	—
445	#41	—	106	6	no	—
446	#41	—	106	12	no	—
447	#41	—	106	6	no	—
448	#41	—	106	6	no	—
449	#41	C₂²×#6157	1	6	yes	—
450	#41	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
463	C₂×D₄	—	53	3	no	—
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
473	Q₁₆	—	53	6	no	—
474	Q₁₆	—	53	12	no	—
475	Q₁₆	—	53	3	no	—
476	Q₁₆	—	53	6	no	—
477	Q₁₆	C₂²×#6157	1	3	yes	—
478	Q₁₆	C₂²×#6157	1	6	yes	—
479	SD₁₆	—	53	6	no	—
480	SD₁₆	—	53	6	no	—
481	SD₁₆	—	53	6	no	—
482	SD₁₆	C₂²×#6157	1	6	yes	—
483	D₈	—	53	2	no	—
484	D₈	—	53	1	no	—
485	D₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	53	3	no	—
487	M₁₆	—	53	6	no	—
488	M₁₆	—	106	3	no	—
489	M₁₆	—	106	3	no	—
490	M₁₆	C₂²×#6157	1	3	yes	—
491	C₂×C₈	—	53	3	no	—
492	C₂×C₈	—	53	3	no	—
493	C₂×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₈	—	53	3	no	—
495	C₂×C₈	—	53	3	no	—
496	C₂×C₈	—	53	3	no	—
497	C₂×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂×C₈	—	106	3	no	—
499	C₂×C₈	—	106	3	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
502	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
512	C₄²	—	53	6	no	—
513	C₄²	—	53	3	no	—
514	C₄²	—	53	1	no	—
515	C₄²	—	106	6	no	—
516	C₄²	—	106	6	no	—
517	C₄²	—	106	6	no	—
518	C₄²	—	106	12	no	—
519	C₂³	—	53	3	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	Q₈	—	2	6	no	—
522	Q₈	—	53	3	no	—
523	Q₈	—	53	6	no	—
524	Q₈	—	106	6	no	—
525	Q₈	—	106	12	no	—
526	Q₈	—	106	6	no	—
527	Q₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	C₂³×#6157	1	6	yes	—
529	D₄	—	2	6	no	—
530	D₄	—	53	6	no	—
531	D₄	—	53	3	no	—
532	D₄	—	53	2	no	—
533	D₄	—	106	6	no	—
534	D₄	—	106	2	no	—
535	D₄	—	106	6	no	—
536	D₄	—	106	6	no	—
537	D₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
538	D₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	53	3	no	—
542	C₂×C₄	—	53	3	no	—
543	C₂×C₄	—	53	3	no	—
544	C₂×C₄	—	53	3	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	6	no	—
548	C₂×C₄	—	106	6	no	—
549	C₂×C₄	—	106	6	no	—
550	C₂×C₄	—	106	12	no	—
551	C₂×C₄	—	106	6	no	—
552	C₂×C₄	—	106	6	no	—
553	C₂×C₄	—	106	6	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	6	no	—
556	C₂×C₄	—	424	6	no	—
557	C₂×C₄	—	424	6	no	—
558	C₂×C₄	—	212	6	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
561	C₈	—	53	1	no	—
562	C₈	—	53	3	no	—
563	C₈	—	106	1	no	—
564	C₈	—	106	3	no	—
565	C₈	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₈	C₂³×#6157	1	3	yes	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	53	1	no	—
569	C₂²	—	53	3	no	—
570	C₂²	—	106	6	no	—
571	C₂²	—	106	2	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
575	C₄	—	2	6	no	—
576	C₄	—	53	1	no	—
577	C₄	—	53	3	no	—
578	C₄	—	106	6	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	106	6	no	—
581	C₄	—	212	6	no	—
582	C₄	—	212	2	no	—
583	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
584	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	3	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	53	2	no	—
588	C₂	—	106	3	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#578	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#578×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#578	#6157
hypocenter	C₅₃	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×#6157	C₂	semidirect
2. #20291478	C₂	semidirect
3. #20291476	C₂	semidirect
4. #20291473	C₂	semidirect
5. #137×#6157	C₂	semidirect
6. #20291469	C₂	semidirect
7. C₂×#16811663	C₂	semidirect
8. #20291369	C₂	semidirect
9. #20291337	C₂	semidirect
10. #20291285	C₂	semidirect
46. #16811440	C₄	semidirect
47. #16811439	C₄	semidirect
48. #16811438	C₄	semidirect
49. #16811437	C₄	semidirect
50. #16811436	C₄	semidirect
55. C₅₃×#578	C₄	semidirect
102. #13133265	C₂×C₄	semidirect
104. #13133264	C₂×C₄	semidirect
105. #13133264	C₂×C₄	semidirect
111. #13133250	C₂×C₄	semidirect
112. #13133249	C₂×C₄	semidirect
113. #13133248	C₂×C₄	semidirect
114. #13133247	C₂×C₄	semidirect
115. #13133246	C₂×C₄	semidirect
116. #13133240	C₂×C₄	semidirect
117. #13133239	C₂×C₄	semidirect
118. #13133238	C₂×C₄	semidirect
119. #13133237	C₂×C₄	semidirect
120. #13133236	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
123. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. #13133225	C₂×C₄	semidirect
130. #13133224	C₂×C₄	semidirect
131. #13133223	C₂×C₄	semidirect
134. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
313. #578	#6157	semidirect
351. C₅₃	#60175	semidirect
357. 2₋¹⁺⁴	C₂×#6157	semidirect
368. #137	C₂×#6157	semidirect
374. #135	C₂×#6157	semidirect
381. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
389. #131	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×#6157	2
#20291478	2
#20291476	2
#20291473	2
#137×#6157	2
#20291469	2
C₂×#16811663	2
#20291369	2
#20291337	2
#20291285	2
#578×D₅₃	2
#60175	53