Subgroups — #28329547

Order 13568.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291478	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20291474	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20291472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20291469	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811664	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20291369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20291336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20291285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#576×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₅₃⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811692	—	2	2	no	—
14	#16811692	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811692	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#16811690	—	2	6	no	—
17	#16811690	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#41×#6157	—	2	2	no	—
19	#41×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×D₄×#6157	—	2	6	no	—
22	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#16811664	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#16811664	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16811664	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16811664	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#16811664	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16811663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811663	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#16811662	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16811662	C₂²	1	6	yes	complemented
32	SD₁₆×#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
33	D₈×#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#16811634	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16811633	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#13133285	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#16811615	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16811614	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16811613	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#13133279	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16811589	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16811586	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#13133271	C₂²	1	3	yes	complemented
45	H(5,𝔽₂)×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811428	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811427	C₄	1	6	yes	complemented
48	#16811426	C₄	1	2	yes	complemented
49	#16811425	C₄	1	3	yes	complemented
50	#16811424	C₄	1	3	yes	complemented
51	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
52	#135×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#576	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6157	—	2	6	no	—
57	#13133305	—	2	1	no	—
58	#13133304	—	2	3	no	—
59	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
62	Q₈×#6157	D₄	1	2	yes	—
63	Q₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
64	Q₈×#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×#6157	—	2	6	no	—
66	D₄×#6157	—	2	6	no	—
67	D₄×#6157	—	2	6	no	—
68	D₄×#6157	—	2	12	no	—
69	D₄×#6157	—	2	6	no	—
70	D₄×#6157	—	2	6	no	—
71	D₄×#6157	—	2	6	no	—
72	D₄×#6157	—	2	6	no	—
73	D₄×#6157	D₄	1	6	yes	—
74	D₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
75	D₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
76	D₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133296	—	2	6	no	—
78	#13133296	—	2	6	no	—
79	#13133296	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133296	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
84	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
87	#13133286	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133285	C₂³	1	3	yes	—
89	#13133285	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133285	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133280	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133280	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133279	C₂³	1	6	yes	—
94	#13133279	C₂³	1	12	yes	—
95	#13133279	C₂³	1	6	yes	—
96	#13133271	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
98	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
99	#13133271	C₂³	1	3	yes	—
100	C₈×#6157	C₂³	1	6	yes	—
101	#13133263	—	2	2	no	—
102	#13133263	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#13133263	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133262	—	2	6	no	—
105	#13133262	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
106	#41×D₅₃	—	2	2	no	—
107	#41×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
108	#41×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
111	#13133245	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
112	#13133244	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
113	#13133243	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#13133242	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	#13133241	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
116	#13133240	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
117	#13133239	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
118	#13133238	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
119	#13133237	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
120	#13133236	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
121	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
123	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
124	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
125	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
126	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
127	D₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
128	D₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
129	#13133225	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
130	#13133224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#13133223	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
132	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
134	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
136	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
137	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
138	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
144	C₂²×#6157	—	8	12	no	—
145	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
153	#11719949	—	2	2	no	—
154	#11719949	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
155	#11719949	#41	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	#11719947	—	2	6	no	—
159	#11719947	—	2	6	no	—
160	#11719947	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
161	#11719947	#41	1	3	yes	—
162	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
164	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
165	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
168	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
169	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
171	#11719945	—	2	6	no	—
172	#11719945	—	2	6	no	—
173	#11719945	C₂²×C₄	1	3	yes	—
174	#11719945	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
175	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
180	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
181	C₂²⋊#6157	—	2	6	no	—
182	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
183	C₂²⋊#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	#11719940	—	2	3	no	—
185	C₂×#88324	—	2	3	no	—
186	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
188	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
189	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₄⋊#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄×#6157	—	2	2	no	—
193	C₄×#6157	—	2	6	no	—
194	C₄×#6157	—	2	6	no	—
195	C₄×#6157	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₄×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₄×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#11719936	—	2	3	no	—
199	D₅₃⋊C₈	—	2	3	no	—
200	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
201	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
203	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
204	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
205	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
206	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
208	#11719925	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
209	#11719924	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
210	#11719923	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
211	#11719922	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
212	#11719922	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
213	#11719917	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
214	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
215	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
216	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
217	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
218	#11719913	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
219	#11719912	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
220	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
221	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
222	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×#6157	—	2	2	no	—
232	C₂×#6157	—	2	6	no	—
233	C₂×#6157	—	4	6	no	—
234	C₂×#6157	—	4	12	no	—
235	C₂×#6157	—	8	6	no	—
236	C₂×#6157	—	8	12	no	—
237	C₂×#6157	—	8	6	no	—
238	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	6	yes	—
240	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
244	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
245	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
255	D₂₁₂	—	2	6	no	—
256	D₂₁₂	—	2	6	no	—
257	D₂₁₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
258	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
262	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	3	yes	—
268	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	#88324	—	2	3	no	—
270	#88324	—	2	1	no	—
271	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
273	#88322	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	#88322	C₂³×C₄	1	3	yes	—
275	#60176	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	6	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
285	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#6157	—	2	2	no	—
288	#6157	—	2	6	no	—
289	#6157	—	4	6	no	—
290	#6157	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
296	Dic₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#576	—	53	1	no	—
298	C₄×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
299	#2952	—	53	3	no	—
300	#2948	—	53	3	no	—
301	#2946	—	53	6	no	—
302	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
303	#2943	—	53	3	no	—
304	C₂×#442	—	53	3	no	—
305	#2912	—	53	1	no	—
306	#2897	—	53	2	no	—
307	#2875	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
309	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	2	3	no	—
312	D₅₃	—	4	6	no	—
313	D₅₃	#3585	1	2	yes	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
315	#576	—	53	2	no	—
316	#576	—	53	6	no	—
317	#576	—	53	3	no	—
318	#576	—	53	3	no	—
319	#576	—	53	1	no	—
320	#576	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
322	C₂×#135	—	53	3	no	—
323	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
324	C₂×#131	—	53	1	no	—
325	C₂×#131	—	53	1	no	—
326	#520	—	53	2	no	—
327	#520	—	53	6	no	—
328	#520	—	106	2	no	—
329	#518	—	53	6	no	—
330	#518	—	106	6	no	—
331	C₄×#41	—	53	1	no	—
332	C₄×#41	—	53	6	no	—
333	C₄×#41	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	106	6	no	—
336	#442	—	53	3	no	—
337	#442	—	53	6	no	—
338	#442	—	53	6	no	—
339	#442	—	53	6	no	—
340	#442	—	53	3	no	—
341	#441	—	53	1	no	—
342	#441	—	53	3	no	—
343	#440	—	53	6	no	—
344	#440	—	53	6	no	—
345	C₄×SD₁₆	—	53	12	no	—
346	C₄×D₈	—	53	12	no	—
347	#428	—	53	6	no	—
348	#427	—	53	3	no	—
349	C₂×#106	—	53	3	no	—
350	#418	—	53	6	no	—
351	#417	—	53	6	no	—
352	#416	—	53	6	no	—
353	C₂×#102	—	53	6	no	—
354	#405	—	53	3	no	—
355	#405	—	53	3	no	—
356	C₄×M₁₆	—	53	3	no	—
357	C₂×#97	—	53	3	no	—
358	C₅₃	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
364	H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
365	C₂×#41	—	53	1	no	—
366	C₂×#41	—	53	6	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
377	#135	—	53	6	no	—
378	#135	—	53	3	no	—
379	#135	—	53	6	no	—
380	#135	—	53	3	no	—
381	#135	—	53	3	no	—
382	#135	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
383	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
385	C₂×D₈	—	53	6	no	—
386	C₂×D₈	—	53	3	no	—
387	C₂×D₈	—	53	6	no	—
388	C₂×D₈	—	53	6	no	—
389	C₂×D₈	—	53	6	no	—
390	C₂×D₈	—	53	3	no	—
391	C₂×D₈	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
392	#131	—	53	1	no	—
393	#131	—	53	3	no	—
394	#131	—	53	3	no	—
395	#131	—	106	3	no	—
396	#131	—	106	1	no	—
397	#131	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
405	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₄×D₄	—	53	6	no	—
407	C₄×D₄	—	53	6	no	—
408	C₄×D₄	—	53	12	no	—
409	C₄×D₄	—	53	6	no	—
410	C₄×D₄	—	106	6	no	—
411	C₄×D₄	—	106	6	no	—
412	C₄×D₄	—	106	12	no	—
413	C₄×D₄	—	106	6	no	—
414	C₄×D₄	—	106	6	no	—
415	C₄×D₄	—	106	6	no	—
416	C₄×D₄	—	106	6	no	—
417	C₄×D₄	—	106	6	no	—
418	#117	—	53	3	no	—
419	#117	—	53	6	no	—
420	#117	—	106	6	no	—
421	#117	—	106	6	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
428	#107	—	53	6	no	—
429	#106	—	53	3	no	—
430	#106	—	53	6	no	—
431	#106	—	53	1	no	—
432	#103	—	53	2	no	—
433	#103	—	53	6	no	—
434	#102	—	53	6	no	—
435	#102	—	53	12	no	—
436	#102	—	53	6	no	—
437	#97	—	53	1	no	—
438	#97	—	53	3	no	—
439	#97	—	53	3	no	—
440	#97	—	53	3	no	—
441	C₄×C₈	—	53	6	no	—
442	C₂⁴	—	106	6	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	53	1	no	—
445	#41	—	53	3	no	—
446	#41	—	53	3	no	—
447	#41	—	53	6	no	—
448	#41	—	53	6	no	—
449	#41	—	53	6	no	—
450	#41	—	106	6	no	—
451	#41	—	106	6	no	—
452	#41	—	106	6	no	—
453	#41	—	106	6	no	—
454	#41	—	106	2	no	—
455	#41	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	#41	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
457	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	6	no	—
460	C₂×D₄	—	53	3	no	—
461	C₂×D₄	—	53	12	no	—
462	C₂×D₄	—	53	6	no	—
463	C₂×D₄	—	53	6	no	—
464	C₂×D₄	—	106	6	no	—
465	C₂×D₄	—	106	6	no	—
466	C₂×D₄	—	106	6	no	—
467	C₂×D₄	—	106	6	no	—
468	C₂×D₄	—	106	12	no	—
469	C₂×D₄	—	106	6	no	—
470	C₂×D₄	—	106	6	no	—
471	C₂×D₄	—	106	12	no	—
472	C₂×D₄	—	106	6	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
474	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	424	12	no	—
482	Q₁₆	—	53	2	no	—
483	Q₁₆	—	53	1	no	—
484	Q₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
485	SD₁₆	—	53	6	no	—
486	SD₁₆	—	53	6	no	—
487	SD₁₆	—	53	6	no	—
488	SD₁₆	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
489	D₈	—	53	6	no	—
490	D₈	—	53	12	no	—
491	D₈	—	53	3	no	—
492	D₈	—	53	6	no	—
493	D₈	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
494	D₈	C₂²×#6157	1	6	yes	complemented
495	M₁₆	—	53	3	no	—
496	M₁₆	—	53	6	no	—
497	M₁₆	—	106	3	no	—
498	M₁₆	—	106	3	no	—
499	M₁₆	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
500	C₂×C₈	—	53	3	no	—
501	C₂×C₈	—	53	3	no	—
502	C₂×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₈	—	53	3	no	—
504	C₂×C₈	—	53	3	no	—
505	C₂×C₈	—	53	3	no	—
506	C₂×C₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₈	—	106	3	no	—
508	C₂×C₈	—	106	3	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
510	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
521	C₄²	—	53	6	no	—
522	C₄²	—	53	3	no	—
523	C₄²	—	53	1	no	—
524	C₄²	—	106	2	no	—
525	C₄²	—	106	6	no	—
526	C₄²	—	106	6	no	—
527	C₂³	—	2	6	no	—
528	C₂³	—	53	3	no	—
529	C₂³	—	106	12	no	—
530	C₂³	—	106	6	no	—
531	C₂³	—	106	6	no	—
532	C₂³	—	424	6	no	—
533	C₂³	—	424	6	no	—
534	Q₈	—	53	3	no	—
535	Q₈	—	53	2	no	—
536	Q₈	—	106	2	no	—
537	Q₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
539	D₄	—	2	6	no	—
540	D₄	—	2	6	no	—
541	D₄	—	53	6	no	—
542	D₄	—	53	3	no	—
543	D₄	—	53	6	no	—
544	D₄	—	106	6	no	—
545	D₄	—	106	6	no	—
546	D₄	—	106	12	no	—
547	D₄	—	106	6	no	—
548	D₄	—	106	6	no	—
549	D₄	—	106	6	no	—
550	D₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
551	D₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	6	no	—
553	C₂×C₄	—	53	3	no	—
554	C₂×C₄	—	53	3	no	—
555	C₂×C₄	—	53	3	no	—
556	C₂×C₄	—	53	3	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	6	no	—
560	C₂×C₄	—	106	6	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	6	no	—
563	C₂×C₄	—	106	6	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	6	no	—
566	C₂×C₄	—	424	6	no	—
567	C₂×C₄	—	424	12	no	—
568	C₂×C₄	—	424	6	no	—
569	C₂×C₄	—	212	6	no	—
570	C₂×C₄	—	212	12	no	—
571	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
572	C₈	—	53	1	no	—
573	C₈	—	53	3	no	—
574	C₈	—	106	1	no	—
575	C₈	—	106	3	no	—
576	C₈	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₈	C₂³×#6157	1	3	yes	—
578	C₂²	—	2	6	no	—
579	C₂²	—	8	6	no	—
580	C₂²	—	53	1	no	—
581	C₂²	—	53	3	no	—
582	C₂²	—	106	6	no	—
583	C₂²	—	106	6	no	—
584	C₂²	—	424	6	no	—
585	C₂²	—	424	12	no	—
586	C₂²	—	212	6	no	—
587	C₂²	—	212	6	no	—
588	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	53	1	no	—
591	C₄	—	53	3	no	—
592	C₄	—	106	6	no	—
593	C₄	—	106	2	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	6	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
598	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	3	no	—
600	C₂	—	4	6	no	—
601	C₂	—	53	2	no	—
602	C₂	—	106	3	no	—
603	C₂	—	212	6	no	—
604	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#576	C₄
socle	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#576×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#576	#6157
hypocenter	C₅₃	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×#6157	C₂	semidirect
2. #20291478	C₂	semidirect
3. #20291474	C₂	semidirect
4. #20291472	C₂	semidirect
5. AGL(1,ℤ/8)×#6157	C₂	semidirect
6. #20291469	C₂	semidirect
7. C₂×#16811664	C₂	semidirect
8. #20291369	C₂	semidirect
9. #20291336	C₂	semidirect
10. #20291285	C₂	semidirect
15. #16811692	C₂²	semidirect
17. #16811690	C₂²	semidirect
20. #41×#6157	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
23. #16811664	C₂²	semidirect
24. #16811664	C₂²	semidirect
25. #16811664	C₂²	semidirect
26. #16811664	C₂²	semidirect
27. #16811664	C₂²	semidirect
28. #16811663	C₂²	semidirect
29. #16811663	C₂²	semidirect
30. #16811662	C₂²	semidirect
31. #16811662	C₂²	semidirect
32. SD₁₆×#6157	C₂²	semidirect
33. D₈×#6157	C₂²	semidirect
34. #16811634	C₂²	semidirect
35. #16811633	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133285	C₂²	semidirect
37. #16811615	C₂²	semidirect
38. #16811614	C₂²	semidirect
39. #16811613	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133279	C₂²	semidirect
41. #16811589	C₂²	semidirect
42. #16811586	C₂²	semidirect
43. M₁₆×#6157	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
46. #16811428	C₄	semidirect
47. #16811427	C₄	semidirect
48. #16811426	C₄	semidirect
49. #16811425	C₄	semidirect
50. #16811424	C₄	semidirect
55. C₅₃×#576	C₄	semidirect
102. #13133263	C₂×C₄	semidirect
103. #13133263	C₂×C₄	semidirect
105. #13133262	C₂×C₄	semidirect
111. #13133245	C₂×C₄	semidirect
112. #13133244	C₂×C₄	semidirect
113. #13133243	C₂×C₄	semidirect
114. #13133242	C₂×C₄	semidirect
115. #13133241	C₂×C₄	semidirect
116. #13133240	C₂×C₄	semidirect
117. #13133239	C₂×C₄	semidirect
118. #13133238	C₂×C₄	semidirect
119. #13133237	C₂×C₄	semidirect
120. #13133236	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
125. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. #13133225	C₂×C₄	semidirect
130. #13133224	C₂×C₄	semidirect
131. #13133223	C₂×C₄	semidirect
134. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
154. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
160. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
168. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
174. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
202. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
203. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
204. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
205. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
206. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
209. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
210. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
211. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
212. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
213. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
215. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
216. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
217. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
218. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
219. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
220. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
221. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
320. #576	#6157	semidirect
358. C₅₃	#60176	semidirect
364. H(5,𝔽₂)	C₂×#6157	semidirect
376. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
382. #135	C₂×#6157	semidirect
391. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
397. #131	C₂×#6157	semidirect
456. #41	C₂²×#6157	semidirect
473. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
484. Q₁₆	C₂²×#6157	semidirect
488. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
493. D₈	C₂²×#6157	semidirect
494. D₈	C₂²×#6157	semidirect
499. M₁₆	C₂²×#6157	semidirect
509. C₂×C₈	C₂²×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#6157	2
#20291478	2
#20291474	2
#20291472	2
AGL(1,ℤ/8)×#6157	2
#20291469	2
C₂×#16811664	2
#20291369	2
#20291336	2
#20291285	2
#576×D₅₃	2
#60176	53