Subgroups — C₂²×#16811667 #28329551

Order 13568.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811667	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133305	—	2	12	no	—
8	C₂×#13133305	C₂²	1	24	yes	complemented
9	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811667	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133288	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#13133282	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133240	C₄	1	12	yes	complemented
20	C₂×#13133240	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
26	#13133305	—	2	48	no	—
27	#13133305	C₂³	1	32	yes	complemented
28	C₂×#11719936	—	2	6	no	—
29	C₂×#11719936	—	2	24	no	—
30	C₂×#11719936	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	24	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#6157	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
39	#13133288	C₂³	1	16	yes	complemented
40	#13133282	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₈×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
43	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
44	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×#11719949	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133240	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
51	#13133240	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	#11719949	—	2	24	no	—
70	#11719949	—	2	12	no	—
71	#11719949	—	2	12	no	—
72	#11719949	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	#11719949	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
77	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂×#88324	—	2	12	no	—
85	C₂×#88324	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂×#88324	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₄×#6157	—	2	6	no	—
88	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#11719936	—	2	12	no	—
90	#11719936	—	2	32	no	—
91	#11719936	C₂⁴	1	8	yes	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
93	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
98	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
108	C₂×#6157	—	2	24	no	—
109	C₂×#6157	—	2	4	no	—
110	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
111	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	D₂₁₂	—	2	24	no	—
118	D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	D₂₁₂	—	2	12	no	—
120	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
124	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
127	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	#88324	—	2	8	no	—
129	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
132	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×#443	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	#443	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
140	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
142	#6157	—	2	8	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
147	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#135	—	53	1	no	—
149	C₂²×#131	—	53	2	no	—
150	C₂×#443	—	53	24	no	—
151	C₂²×#108	—	53	1	no	—
152	C₂²×#104	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	6	yes	complemented
155	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₅₃	—	2	1	no	—
157	D₅₃	—	2	3	no	—
158	D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×#41	—	53	2	no	—
160	C₂×#135	—	53	12	no	—
161	C₂×#135	—	53	12	no	—
162	C₂²×Q₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
164	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
165	C₂×#131	—	53	24	no	—
166	C₂×#131	—	106	12	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
173	#443	—	53	64	no	—
174	C₂×#108	—	53	12	no	—
175	C₂×#104	—	53	24	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	12	no	—
177	C₅₃	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×#41	—	53	12	no	—
179	C₂×#41	—	53	12	no	—
180	C₂×#41	—	106	6	no	—
181	C₂×#41	—	106	6	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
188	#135	—	53	48	no	—
189	#135	—	53	16	no	—
190	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
191	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
192	C₂×D₈	—	53	12	no	—
193	#131	—	53	32	no	—
194	#131	—	106	48	no	—
195	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	24	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	24	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
210	#108	—	53	16	no	—
211	#104	—	53	32	no	—
212	C₄×C₈	—	53	16	no	—
213	C₂⁴	—	53	1	no	—
214	C₂⁴	—	106	2	no	—
215	#41	—	53	24	no	—
216	#41	—	53	8	no	—
217	#41	—	106	12	no	—
218	#41	—	106	24	no	—
219	#41	—	106	12	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
222	C₂×D₄	—	53	12	no	—
223	C₂×D₄	—	106	12	no	—
224	C₂×D₄	—	106	12	no	—
225	C₂×D₄	—	106	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
238	SD₁₆	—	53	32	no	—
239	D₈	—	53	16	no	—
240	M₁₆	—	53	8	no	—
241	M₁₆	—	106	32	no	—
242	M₁₆	—	106	12	no	—
243	C₂×C₈	—	53	6	no	—
244	C₂×C₈	—	53	6	no	—
245	C₂×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₈	—	53	12	no	—
247	C₂×C₈	—	53	6	no	—
248	C₂×C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₈	—	53	12	no	—
250	C₂×C₈	—	106	32	no	—
251	C₂×C₈	—	106	12	no	—
252	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	106	6	no	—
255	C₂³	—	53	3	no	—
256	C₂³	—	53	3	no	—
257	C₂³	—	106	4	no	—
258	C₂³	—	106	12	no	—
259	C₂³	—	212	8	no	—
260	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	12	no	—
262	Q₈	C₂³×#6157	1	8	yes	—
263	D₄	—	53	8	no	—
264	D₄	—	106	8	no	—
265	D₄	—	106	24	no	—
266	D₄	—	106	12	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	53	3	no	—
269	C₂×C₄	—	53	3	no	—
270	C₂×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂×C₄	—	53	3	no	—
272	C₂×C₄	—	53	3	no	—
273	C₂×C₄	—	53	3	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	24	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	24	no	—
279	C₂×C₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
281	C₈	—	53	4	no	—
282	C₈	—	53	4	no	—
283	C₈	—	53	4	no	—
284	C₈	—	106	8	no	—
285	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
286	C₂²	—	53	1	no	—
287	C₂²	—	53	3	no	—
288	C₂²	—	106	6	no	—
289	C₂²	—	106	6	no	—
290	C₂²	—	106	8	no	—
291	C₂²	—	212	24	no	—
292	C₂²	#16811667	1	4	yes	direct product factor
293	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	53	1	no	—
296	C₄	—	53	3	no	—
297	C₄	—	106	8	no	—
298	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
299	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	106	1	no	—
301	C₂	—	106	3	no	—
302	C₂	—	212	8	no	—
303	C₂	C₂×#16811667	1	6	yes	direct product factor
304	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#443
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. C₂×#16811667	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
5. C₂²×C₈×#6157	C₂	semidirect
8. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
14. #16811667	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133240	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
22. C₂²×D₄₂₄	C₄	semidirect
24. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
27. #13133305	C₂³	semidirect
39. #13133288	C₂³	semidirect
40. #13133282	C₂³	semidirect
41. C₈×#6157	C₂³	semidirect
50. #13133240	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
97. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
99. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂²×C₅₃	#443	semidirect
154. C₂×C₅₃	C₂×#443	semidirect
162. C₂²×Q₁₆	#6157	semidirect
177. C₅₃	C₂²×#443	semidirect
190. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
237. Q₁₆	C₂²×#6157	semidirect
292. C₂²	#16811667	direct (N × H)
303. C₂	C₂×#16811667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂×#16811667	2
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133282	2
C₂²×C₈×#6157	2
C₂²×#13133240	2
C₂²×#443	53

Subgroups — C22×#16811667 #28329551

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811667 #28329551