Subgroups — C₂²×#16811668 #28329552

Order 13568.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811668	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133305	—	2	6	no	—
10	C₂×#13133305	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂×#13133304	—	2	6	no	—
12	C₂×#13133304	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88324	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811668	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13133288	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133282	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#13133281	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#13133271	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133238	C₄	1	12	yes	complemented
29	C₂×#13133238	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
36	#13133305	—	2	24	no	—
37	#13133305	C₂³	1	16	yes	complemented
38	#13133304	—	2	24	no	—
39	#13133304	C₂³	1	16	yes	complemented
40	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
41	C₂×#11719936	—	2	3	no	—
42	C₂×#11719936	—	2	12	no	—
43	C₂×#11719936	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×#11719936	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#11719940	—	2	12	no	—
46	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	12	no	—
47	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88324	—	2	12	no	—
52	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#6157	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
56	#13133288	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#13133282	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#13133281	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#13133271	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	3	no	—
62	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×#11719949	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	3	no	—
66	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×#11719947	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133238	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
76	#13133238	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
79	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
80	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#11719949	—	2	12	no	—
105	#11719949	—	2	6	no	—
106	#11719949	—	2	6	no	—
107	#11719949	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	#11719949	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#11719947	—	2	12	no	—
110	#11719947	—	2	6	no	—
111	#11719947	—	2	6	no	—
112	#11719947	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	#11719947	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
117	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	#11719940	—	2	16	no	—
127	C₂×#88324	—	2	6	no	—
128	C₂×#88324	—	2	6	no	—
129	C₂×#88324	—	2	16	no	—
130	C₂×#88324	C₂×D₄	1	6	yes	—
131	C₂×#88324	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₄×#6157	—	2	6	no	—
133	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#11719936	—	2	6	no	—
135	#11719936	—	2	6	no	—
136	#11719936	—	2	16	no	—
137	#11719936	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#11719936	C₂⁴	1	4	yes	—
139	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
140	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	#11719913	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
158	C₂×#6157	—	2	4	no	—
159	C₂×#6157	—	4	12	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
161	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
163	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
174	D₂₁₂	—	2	12	no	—
175	D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	D₂₁₂	—	2	6	no	—
177	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	3	yes	—
184	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
186	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	#88324	—	2	4	no	—
188	#88324	—	2	4	no	—
189	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×#444	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
196	C₂²×C₅₃	#444	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
202	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	#6157	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
210	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×#135	—	53	1	no	—
212	C₂²×#131	—	53	1	no	—
213	C₂²×#131	—	53	1	no	—
214	C₂×#444	—	53	24	no	—
215	C₂²×#108	—	53	1	no	—
216	C₂²×#104	—	53	1	no	—
217	C₂²×#104	—	53	1	no	—
218	C₂²×#97	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	6	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	2	1	no	—
223	D₅₃	—	2	3	no	—
224	D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×#41	—	53	1	no	—
226	C₂²×#41	—	53	1	no	—
227	C₂×#135	—	53	12	no	—
228	C₂×#135	—	53	12	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#131	—	53	12	no	—
234	C₂×#131	—	53	12	no	—
235	C₂×#131	—	106	6	no	—
236	C₂×#131	—	106	6	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	#444	—	53	64	no	—
247	C₂×#108	—	53	12	no	—
248	C₂×#104	—	53	12	no	—
249	C₂×#104	—	53	12	no	—
250	C₂×#97	—	53	12	no	—
251	C₅₃	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#41	—	53	6	no	—
253	C₂×#41	—	53	6	no	—
254	C₂×#41	—	53	6	no	—
255	C₂×#41	—	53	6	no	—
256	C₂×#41	—	106	3	no	—
257	C₂×#41	—	106	3	no	—
258	C₂×#41	—	106	3	no	—
259	C₂×#41	—	106	3	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
270	#135	—	53	48	no	—
271	#135	—	53	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
274	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	12	yes	complemented
275	C₂×D₈	—	53	12	no	—
276	#131	—	53	16	no	—
277	#131	—	53	16	no	—
278	#131	—	106	24	no	—
279	#131	—	106	24	no	—
280	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
281	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	12	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
286	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	6	no	—
293	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	12	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
299	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
300	#108	—	53	16	no	—
301	#104	—	53	16	no	—
302	#104	—	53	16	no	—
303	#97	—	53	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂⁴	—	106	1	no	—
307	#41	—	53	12	no	—
308	#41	—	53	4	no	—
309	#41	—	53	12	no	—
310	#41	—	53	4	no	—
311	#41	—	106	6	no	—
312	#41	—	106	12	no	—
313	#41	—	106	6	no	—
314	#41	—	106	6	no	—
315	#41	—	106	12	no	—
316	#41	—	106	6	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
320	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	3	no	—
322	C₂×D₄	—	53	6	no	—
323	C₂×D₄	—	106	6	no	—
324	C₂×D₄	—	106	6	no	—
325	C₂×D₄	—	106	6	no	—
326	C₂×D₄	—	106	6	no	—
327	C₂×D₄	—	106	3	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	53	16	no	—
344	SD₁₆	—	53	16	no	—
345	SD₁₆	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
346	D₈	—	53	16	no	—
347	M₁₆	—	53	4	no	—
348	M₁₆	—	53	4	no	—
349	M₁₆	—	106	16	no	—
350	M₁₆	—	106	16	no	—
351	M₁₆	—	106	6	no	—
352	M₁₆	—	106	6	no	—
353	C₂×C₈	—	53	6	no	—
354	C₂×C₈	—	53	6	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	12	no	—
357	C₂×C₈	—	53	6	no	—
358	C₂×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂×C₈	—	53	12	no	—
360	C₂×C₈	—	106	16	no	—
361	C₂×C₈	—	106	16	no	—
362	C₂×C₈	—	106	6	no	—
363	C₂×C₈	—	106	6	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	6	yes	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	106	6	no	—
367	C₂³	—	2	6	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	53	3	no	—
370	C₂³	—	53	3	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	106	6	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	6	no	—
376	Q₈	—	53	4	no	—
377	Q₈	—	106	6	no	—
378	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
379	D₄	—	2	6	no	—
380	D₄	—	53	4	no	—
381	D₄	—	106	4	no	—
382	D₄	—	106	12	no	—
383	D₄	—	106	4	no	—
384	D₄	—	106	12	no	—
385	D₄	—	106	6	no	—
386	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	53	3	no	—
389	C₂×C₄	—	53	3	no	—
390	C₂×C₄	—	53	6	no	—
391	C₂×C₄	—	53	3	no	—
392	C₂×C₄	—	53	3	no	—
393	C₂×C₄	—	53	3	no	—
394	C₂×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	12	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	12	no	—
399	C₂×C₄	—	106	6	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	212	12	no	—
402	C₂×C₄	D₄×#6157	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
404	C₈	—	53	4	no	—
405	C₈	—	53	4	no	—
406	C₈	—	53	4	no	—
407	C₈	—	106	4	no	—
408	C₈	—	106	4	no	—
409	C₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	12	no	—
412	C₂²	—	53	1	no	—
413	C₂²	—	53	3	no	—
414	C₂²	—	106	6	no	—
415	C₂²	—	106	6	no	—
416	C₂²	—	106	4	no	—
417	C₂²	—	212	12	no	—
418	C₂²	#16811668	1	4	yes	direct product factor
419	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	53	1	no	—
422	C₄	—	53	3	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	212	4	no	—
425	C₄	C₂×D₄×#6157	1	3	yes	—
426	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	—	106	1	no	—
429	C₂	—	106	3	no	—
430	C₂	—	212	4	no	—
431	C₂	C₂×#16811668	1	6	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133238	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133305	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133304	C₂	semidirect
3. C₂×#16811668	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133282	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133281	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133271	C₂	semidirect
10. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
21. #16811668	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133238	C₄	semidirect
30. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
31. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
32. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
34. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
37. #13133305	C₂³	semidirect
39. #13133304	C₂³	semidirect
56. #13133288	C₂³	semidirect
57. #13133282	C₂³	semidirect
58. #13133281	C₂³	semidirect
59. #13133271	C₂³	semidirect
75. #13133238	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
144. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
145. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
147. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂²×C₅₃	#444	semidirect
220. C₂×C₅₃	C₂×#444	semidirect
231. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
251. C₅₃	C₂²×#444	semidirect
274. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
345. SD₁₆	C₂²×#6157	semidirect
418. C₂²	#16811668	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#16811668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133305	2
C₂²×#13133304	2
C₂×#16811668	2
C₂²×#13133288	2
C₂²×#13133282	2
C₂²×#13133281	2
C₂²×#13133271	2
C₂²×#13133238	2
C₂²×#444	53

Subgroups — C22×#16811668 #28329552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811668 #28329552