Subgroups — C₂×#20291492 #28329563

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291492	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811702	—	2	8	no	—
11	#16811702	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811668	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811667	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811665	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133288	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811620	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#135×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133305	—	2	8	no	—
46	#13133305	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#13133304	—	2	8	no	—
48	#13133304	—	2	32	no	—
49	#13133304	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719936	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
58	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
59	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
60	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
67	#13133296	—	2	2	no	—
68	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133288	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133288	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#13133282	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133281	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#13133271	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
83	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133240	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133238	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133238	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133236	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#11719949	—	2	2	no	—
139	#11719949	—	2	2	no	—
140	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#11719949	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#11719947	—	2	8	no	—
145	#11719947	—	2	8	no	—
146	#11719947	—	2	2	no	—
147	#11719947	—	2	2	no	—
148	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#11719947	C₂⁴	1	4	yes	—
150	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719945	—	2	4	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	—	2	8	no	—
157	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
176	#11719940	—	2	16	no	—
177	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×#88324	—	2	4	no	—
179	C₂×#88324	—	2	8	no	—
180	C₂×#88324	—	2	16	no	—
181	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
184	C₄×#6157	—	2	2	no	—
185	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11719936	—	2	8	no	—
187	#11719936	—	2	4	no	—
188	#11719936	—	2	16	no	—
189	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11719936	C₂⁴	1	8	yes	—
192	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
193	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂×#6157	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	—	2	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	2	no	—
254	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
271	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	#88324	—	2	8	no	—
273	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	#88324	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×#2957	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	#6157	—	4	4	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×#135	—	53	1	no	—
305	C₂×#568	—	53	2	no	—
306	#2957	—	53	16	no	—
307	C₂×#444	—	53	4	no	—
308	C₂×#443	—	53	2	no	—
309	C₂×#443	—	53	2	no	—
310	C₂²×#108	—	53	1	no	—
311	C₂×#421	—	53	2	no	—
312	C₂×#405	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	2	1	no	—
318	D₅₃	—	2	2	no	—
319	D₅₃	—	2	1	no	—
320	D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×#41	—	53	2	no	—
322	C₂×#135	—	53	2	no	—
323	C₂×#135	—	53	8	no	—
324	C₂×#135	—	53	8	no	—
325	C₂×#135	—	53	1	no	—
326	C₂×#135	—	53	2	no	—
327	C₂×#135	—	53	1	no	—
328	C₂×#135	—	53	1	no	—
329	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
333	#568	—	53	16	no	—
334	#568	—	106	8	no	—
335	C₂×#131	—	53	4	no	—
336	C₂×#131	—	53	4	no	—
337	C₂×#131	—	106	4	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×#117	—	53	1	no	—
344	#444	—	53	32	no	—
345	#443	—	53	16	no	—
346	#443	—	53	16	no	—
347	C₂×#108	—	53	2	no	—
348	C₂×#108	—	53	2	no	—
349	C₂×#108	—	53	8	no	—
350	#421	—	53	16	no	—
351	C₂×#104	—	53	4	no	—
352	C₂×#104	—	53	4	no	—
353	#405	—	53	8	no	—
354	C₂×#97	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
356	C₅₃	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	53	8	no	—
358	C₂×#41	—	53	8	no	—
359	C₂×#41	—	53	2	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	53	2	no	—
362	C₂×#41	—	106	2	no	—
363	C₂×#41	—	106	2	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
367	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
372	#135	—	53	16	no	—
373	#135	—	53	4	no	—
374	#135	—	53	4	no	—
375	#135	—	53	8	no	—
376	#135	—	53	8	no	—
377	#135	—	53	4	no	—
378	#135	—	53	4	no	—
379	#135	—	53	8	no	—
380	#135	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
381	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
390	C₂×D₈	—	53	2	no	—
391	C₂×D₈	—	53	8	no	—
392	C₂×D₈	—	53	1	no	—
393	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
394	#131	—	53	16	no	—
395	#131	—	53	16	no	—
396	#131	—	106	8	no	—
397	#131	—	106	8	no	—
398	#131	—	106	32	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
409	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	#117	—	53	4	no	—
425	#117	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	#108	—	53	8	no	—
430	#108	—	53	8	no	—
431	#104	—	53	16	no	—
432	#104	—	53	16	no	—
433	#97	—	53	8	no	—
434	C₄×C₈	—	53	8	no	—
435	C₂⁴	—	53	1	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	#41	—	2	4	no	—
438	#41	—	53	4	no	—
439	#41	—	53	4	no	—
440	#41	—	53	4	no	—
441	#41	—	53	4	no	—
442	#41	—	53	8	no	—
443	#41	—	106	8	no	—
444	#41	—	106	8	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	#41	—	106	2	no	—
447	#41	—	106	8	no	—
448	#41	—	106	2	no	—
449	#41	—	106	2	no	—
450	#41	—	106	2	no	—
451	#41	—	106	4	no	—
452	#41	C₂²×#6157	1	8	yes	—
453	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	8	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	53	8	no	—
488	Q₁₆	—	53	4	no	—
489	Q₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
490	SD₁₆	—	53	8	no	—
491	SD₁₆	—	53	8	no	—
492	SD₁₆	—	53	8	no	—
493	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
494	D₈	—	53	8	no	—
495	D₈	—	53	4	no	—
496	D₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
497	M₁₆	—	53	4	no	—
498	M₁₆	—	53	4	no	—
499	M₁₆	—	53	8	no	—
500	M₁₆	—	53	8	no	—
501	M₁₆	—	106	16	no	—
502	M₁₆	—	106	16	no	—
503	M₁₆	—	106	8	no	—
504	M₁₆	—	106	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	4	no	—
508	C₂×C₈	—	53	4	no	—
509	C₂×C₈	—	53	1	no	—
510	C₂×C₈	—	53	1	no	—
511	C₂×C₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂×C₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	16	no	—
519	C₂×C₈	—	106	16	no	—
520	C₂×C₈	—	106	4	no	—
521	C₂×C₈	—	106	8	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	53	4	no	—
528	C₄²	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	53	1	no	—
531	C₂³	—	53	1	no	—
532	C₂³	—	53	2	no	—
533	C₂³	—	53	2	no	—
534	C₂³	—	106	8	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	424	4	no	—
537	C₂³	—	212	2	no	—
538	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	53	4	no	—
541	Q₈	—	106	8	no	—
542	Q₈	—	106	2	no	—
543	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
544	D₄	—	2	8	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	53	4	no	—
547	D₄	—	106	4	no	—
548	D₄	—	106	4	no	—
549	D₄	—	106	8	no	—
550	D₄	—	106	4	no	—
551	D₄	—	106	4	no	—
552	D₄	—	106	8	no	—
553	D₄	—	106	2	no	—
554	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	53	4	no	—
585	C₈	—	53	4	no	—
586	C₈	—	53	2	no	—
587	C₈	—	53	2	no	—
588	C₈	—	106	8	no	—
589	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
590	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	53	1	no	—
595	C₂²	—	53	2	no	—
596	C₂²	—	53	1	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	424	8	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	2	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	53	1	no	—
608	C₄	—	53	1	no	—
609	C₄	—	53	2	no	—
610	C₄	—	106	4	no	—
611	C₄	—	212	4	no	—
612	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	2	no	—
616	C₂	—	4	4	no	—
617	C₂	—	106	1	no	—
618	C₂	—	106	2	no	—
619	C₂	—	106	1	no	—
620	C₂	—	212	4	no	—
621	C₂	#20291492	1	2	yes	direct product factor
622	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811702	C₂	semidirect
2. #20291492	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811668	C₂	semidirect
4. C₂×#16811667	C₂	semidirect
5. C₂×#16811665	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
7. C₂×#16811620	C₂	semidirect
8. C₂×#16811586	C₂	semidirect
11. #16811702	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
20. #16811668	C₂²	semidirect
21. #16811667	C₂²	semidirect
22. #16811665	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
26. #16811620	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
29. #16811586	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133239	C₄	semidirect
36. C₂×#13133237	C₄	semidirect
38. #135×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
46. #13133305	C₂³	semidirect
49. #13133304	C₂³	semidirect
72. #13133288	C₂³	semidirect
73. #13133288	C₂³	semidirect
74. #13133282	C₂³	semidirect
75. #13133281	C₂³	semidirect
76. #13133271	C₂³	semidirect
77. C₈×#6157	C₂³	semidirect
94. #13133239	C₂×C₄	semidirect
97. #13133237	C₂×C₄	semidirect
102. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
315. C₂×C₅₃	#2957	semidirect
329. C₂×#135	#6157	semidirect
356. C₅₃	C₂×#2957	semidirect
380. #135	C₂×#6157	semidirect
621. C₂	#20291492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
#20291492	2
C₂×#16811668	2
C₂×#16811667	2
C₂×#16811665	2
C₂²×#13133288	2
C₂×#16811620	2
C₂×#16811586	2
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#2957	53

Subgroups — C2×#20291492 #28329563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291492 #28329563