Subgroups — C₂×#20291493 #28329564

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291493	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16811703	—	2	4	no	—
12	#16811703	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811701	—	2	4	no	—
14	#16811701	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133305	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133304	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719940	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811668	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811666	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅₃⋊#108	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811622	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811621	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133238	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133238	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133238	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂²×#11719925	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#11719913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#11719922	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13133305	—	2	8	no	—
51	#13133305	—	2	16	no	—
52	#13133305	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#13133304	—	2	8	no	—
54	#13133304	—	2	16	no	—
55	#13133304	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
60	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
61	D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
62	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
63	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
64	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719940	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719940	—	2	16	no	—
70	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
77	#13133296	—	2	2	no	—
78	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133288	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#13133287	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133282	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#13133281	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#13133271	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133238	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#13133238	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#13133238	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
114	#13133238	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
115	#13133238	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133238	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719949	—	2	4	no	—
164	#11719949	—	2	4	no	—
165	#11719949	—	2	4	no	—
166	#11719949	—	2	2	no	—
167	#11719949	—	2	4	no	—
168	#11719949	—	2	2	no	—
169	#11719949	—	2	4	no	—
170	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11719949	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719947	—	2	4	no	—
174	#11719947	—	2	4	no	—
175	#11719947	—	2	4	no	—
176	#11719947	—	2	2	no	—
177	#11719947	—	2	4	no	—
178	#11719947	—	2	2	no	—
179	#11719947	—	2	4	no	—
180	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#11719947	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
208	#11719940	—	2	4	no	—
209	#11719940	—	2	4	no	—
210	#11719940	—	2	16	no	—
211	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×#88324	—	2	2	no	—
213	C₂×#88324	—	2	2	no	—
214	C₂×#88324	—	2	16	no	—
215	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
217	C₄×#6157	—	2	2	no	—
218	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#11719936	—	2	2	no	—
220	#11719936	—	2	2	no	—
221	#11719936	—	2	16	no	—
222	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#11719936	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#11719936	C₂⁴	1	4	yes	—
225	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
227	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
228	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×#6157	—	2	4	no	—
263	C₂×#6157	—	4	4	no	—
264	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	8	no	—
290	D₂₁₂	—	2	4	no	—
291	D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	#88324	—	2	4	no	—
311	#88324	—	2	4	no	—
312	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×#2957	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	#6157	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×#135	—	53	1	no	—
344	C₂×#568	—	53	1	no	—
345	C₂×#568	—	53	1	no	—
346	#2957	—	53	16	no	—
347	C₂×#444	—	53	4	no	—
348	C₂×#443	—	53	4	no	—
349	C₂²×#108	—	53	1	no	—
350	C₂×#421	—	53	1	no	—
351	C₂×#421	—	53	1	no	—
352	C₂×#405	—	53	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	complemented
356	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	—	2	1	no	—
358	D₅₃	—	2	1	no	—
359	D₅₃	—	2	2	no	—
360	D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×#41	—	53	1	no	—
362	C₂²×#41	—	53	1	no	—
363	C₂×#135	—	53	2	no	—
364	C₂×#135	—	53	2	no	—
365	C₂×#135	—	53	2	no	—
366	C₂×#135	—	53	2	no	—
367	C₂×#135	—	53	8	no	—
368	C₂×#135	—	53	8	no	—
369	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
371	C₂²×SD₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
373	#568	—	53	8	no	—
374	#568	—	53	8	no	—
375	#568	—	106	4	no	—
376	#568	—	106	4	no	—
377	C₂×#131	—	53	4	no	—
378	C₂×#131	—	53	4	no	—
379	C₂×#131	—	106	2	no	—
380	C₂×#131	—	106	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
387	C₂×#117	—	53	1	no	—
388	#444	—	53	32	no	—
389	#443	—	53	32	no	—
390	C₂×#108	—	53	2	no	—
391	C₂×#108	—	53	8	no	—
392	C₂×#108	—	53	2	no	—
393	#421	—	53	8	no	—
394	#421	—	53	8	no	—
395	C₂×#104	—	53	4	no	—
396	C₂×#104	—	53	4	no	—
397	#405	—	53	8	no	—
398	C₂×#97	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
400	C₅₃	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×#41	—	53	2	no	—
402	C₂×#41	—	53	4	no	—
403	C₂×#41	—	53	2	no	—
404	C₂×#41	—	53	4	no	—
405	C₂×#41	—	53	2	no	—
406	C₂×#41	—	53	4	no	—
407	C₂×#41	—	53	2	no	—
408	C₂×#41	—	53	4	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	2	no	—
411	C₂×#41	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	106	2	no	—
413	C₂×#41	—	106	1	no	—
414	C₂×#41	—	106	2	no	—
415	C₂×#41	—	106	1	no	—
416	C₂×#41	—	106	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
426	#135	—	53	8	no	—
427	#135	—	53	8	no	—
428	#135	—	53	16	no	—
429	#135	—	53	16	no	—
430	#135	—	53	8	no	—
431	#135	—	53	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
439	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
440	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
441	C₂×D₈	—	53	2	no	—
442	C₂×D₈	—	53	2	no	—
443	C₂×D₈	—	53	8	no	—
444	#131	—	53	16	no	—
445	#131	—	53	16	no	—
446	#131	—	106	8	no	—
447	#131	—	106	8	no	—
448	#131	—	106	16	no	—
449	#131	—	106	16	no	—
450	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
453	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
454	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
479	#117	—	53	4	no	—
480	#117	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
484	#108	—	53	8	no	—
485	#108	—	53	8	no	—
486	#104	—	53	16	no	—
487	#104	—	53	16	no	—
488	#97	—	53	8	no	—
489	C₄×C₈	—	53	8	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	53	1	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	#41	—	53	4	no	—
494	#41	—	53	8	no	—
495	#41	—	53	4	no	—
496	#41	—	53	4	no	—
497	#41	—	53	8	no	—
498	#41	—	53	4	no	—
499	#41	—	106	2	no	—
500	#41	—	106	4	no	—
501	#41	—	106	4	no	—
502	#41	—	106	4	no	—
503	#41	—	106	4	no	—
504	#41	—	106	2	no	—
505	#41	—	106	4	no	—
506	#41	—	106	2	no	—
507	#41	—	106	4	no	—
508	#41	—	106	4	no	—
509	#41	—	106	4	no	—
510	#41	—	106	4	no	—
511	#41	—	106	2	no	—
512	#41	—	106	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
519	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	4	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	—	106	4	no	—
531	C₂×D₄	—	106	2	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	53	8	no	—
559	Q₁₆	—	53	8	no	—
560	SD₁₆	—	53	8	no	—
561	SD₁₆	—	53	8	no	—
562	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
563	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
564	D₈	—	53	8	no	—
565	D₈	—	53	8	no	—
566	M₁₆	—	53	8	no	—
567	M₁₆	—	53	8	no	—
568	M₁₆	—	53	4	no	—
569	M₁₆	—	53	4	no	—
570	M₁₆	—	106	16	no	—
571	M₁₆	—	106	16	no	—
572	M₁₆	—	106	2	no	—
573	M₁₆	—	106	2	no	—
574	M₁₆	—	106	4	no	—
575	M₁₆	—	106	4	no	—
576	C₂×C₈	—	53	4	no	—
577	C₂×C₈	—	53	4	no	—
578	C₂×C₈	—	53	4	no	—
579	C₂×C₈	—	53	4	no	—
580	C₂×C₈	—	53	1	no	—
581	C₂×C₈	—	53	1	no	—
582	C₂×C₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₈	—	53	2	no	—
584	C₂×C₈	—	53	2	no	—
585	C₂×C₈	—	53	2	no	—
586	C₂×C₈	—	53	4	no	—
587	C₂×C₈	—	53	4	no	—
588	C₂×C₈	—	106	16	no	—
589	C₂×C₈	—	106	16	no	—
590	C₂×C₈	—	106	2	no	—
591	C₂×C₈	—	106	2	no	—
592	C₂×C₈	—	106	4	no	—
593	C₂×C₈	—	106	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄²	—	53	4	no	—
600	C₄²	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	53	1	no	—
605	C₂³	—	53	1	no	—
606	C₂³	—	53	2	no	—
607	C₂³	—	53	2	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	424	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	53	4	no	—
616	Q₈	—	106	2	no	—
617	Q₈	—	106	4	no	—
618	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	53	4	no	—
622	D₄	—	106	4	no	—
623	D₄	—	106	4	no	—
624	D₄	—	106	8	no	—
625	D₄	—	106	4	no	—
626	D₄	—	106	4	no	—
627	D₄	—	106	8	no	—
628	D₄	—	106	2	no	—
629	D₄	—	106	4	no	—
630	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	53	8	no	—
662	C₈	—	53	2	no	—
663	C₈	—	53	2	no	—
664	C₈	—	106	4	no	—
665	C₈	—	106	4	no	—
666	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
667	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	53	1	no	—
673	C₂²	—	53	1	no	—
674	C₂²	—	53	2	no	—
675	C₂²	—	106	2	no	—
676	C₂²	—	106	2	no	—
677	C₂²	—	106	4	no	—
678	C₂²	—	424	4	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	53	1	no	—
686	C₄	—	53	1	no	—
687	C₄	—	53	2	no	—
688	C₄	—	106	4	no	—
689	C₄	—	212	4	no	—
690	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
692	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	106	1	no	—
696	C₂	—	106	1	no	—
697	C₂	—	106	2	no	—
698	C₂	—	212	4	no	—
699	C₂	#20291493	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13133238	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×SD₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811703	C₂	semidirect
2. C₂×#16811701	C₂	semidirect
3. #20291493	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811668	C₂	semidirect
5. C₂×#16811666	C₂	semidirect
6. C₂×D₅₃⋊#108	C₂	semidirect
7. C₂×#16811622	C₂	semidirect
8. C₂×#16811621	C₂	semidirect
9. C₂×#16811586	C₂	semidirect
12. #16811703	C₂²	semidirect
14. #16811701	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
25. #16811668	C₂²	semidirect
26. #16811666	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133288	C₂²	semidirect
28. D₅₃⋊#108	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
30. #16811622	C₂²	semidirect
31. #16811621	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
34. #16811586	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133238	C₄	semidirect
40. C₂×#13133238	C₄	semidirect
41. C₂×#13133238	C₄	semidirect
45. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
46. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
47. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
49. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
52. #13133305	C₂³	semidirect
55. #13133304	C₂³	semidirect
82. #13133288	C₂³	semidirect
83. #13133287	C₂³	semidirect
84. #13133282	C₂³	semidirect
85. #13133281	C₂³	semidirect
86. #13133271	C₂³	semidirect
87. C₈×#6157	C₂³	semidirect
113. #13133238	C₂×C₄	semidirect
114. #13133238	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
355. C₂×C₅₃	#2957	semidirect
371. C₂²×SD₁₆	#6157	semidirect
400. C₅₃	C₂×#2957	semidirect
440. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
699. C₂	#20291493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811703	2
C₂×#16811701	2
#20291493	2
C₂×#16811668	2
C₂×#16811666	2
C₂×D₅₃⋊#108	2
C₂×#16811622	2
C₂×#16811621	2
C₂×#16811586	2
C₂²×#13133238	2
C₂×#2957	53

Subgroups — C2×#20291493 #28329564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291493 #28329564