Subgroups — C₂×#20291494 #28329566

Order 13568.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811702	—	2	8	no	—
11	#16811702	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133305	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133304	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133304	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811670	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811669	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811666	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133287	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811620	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133282	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133281	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16811586	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133239	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133237	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#135×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#13133305	—	2	8	no	—
46	#13133305	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#13133304	—	2	8	no	—
48	#13133304	—	2	32	no	—
49	#13133304	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719936	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719936	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719936	C₂³	1	8	yes	—
57	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
58	D₅₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719940	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
66	#13133296	—	2	2	no	—
67	#13133296	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133287	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13133287	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#13133282	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#13133281	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#13133271	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₈×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
82	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
83	#41×D₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133240	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#13133240	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133238	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133238	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#13133236	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133236	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11719949	—	2	2	no	—
138	#11719949	—	2	2	no	—
139	#11719949	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719949	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719947	—	2	8	no	—
144	#11719947	—	2	8	no	—
145	#11719947	—	2	2	no	—
146	#11719947	—	2	2	no	—
147	#11719947	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#11719947	C₂⁴	1	4	yes	—
149	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#11719945	—	2	4	no	—
154	#11719945	—	2	8	no	—
155	#11719945	—	2	8	no	—
156	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
175	#11719940	—	2	16	no	—
176	#11719940	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×#88324	—	2	4	no	—
178	C₂×#88324	—	2	8	no	—
179	C₂×#88324	—	2	16	no	—
180	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
182	C₄×#6157	—	2	2	no	—
183	C₄×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#11719936	—	2	8	no	—
185	#11719936	—	2	4	no	—
186	#11719936	—	2	16	no	—
187	#11719936	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	#11719936	C₂⁴	1	8	yes	—
189	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
190	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	D₅₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×#6157	—	2	4	no	—
225	C₂×#6157	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	4	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
268	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	#88324	—	2	8	no	—
270	#88324	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×#2957	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
288	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	#6157	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#135	—	53	1	no	—
301	C₂×#568	—	53	2	no	—
302	#2957	—	53	16	no	—
303	C₂×#444	—	53	2	no	—
304	C₂×#444	—	53	2	no	—
305	C₂×#443	—	53	4	no	—
306	C₂²×#108	—	53	1	no	—
307	C₂×#421	—	53	2	no	—
308	C₂×#405	—	53	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₃	#2957	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	2	1	no	—
314	D₅₃	—	2	2	no	—
315	D₅₃	—	2	1	no	—
316	D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#135	—	53	2	no	—
319	C₂×#135	—	53	8	no	—
320	C₂×#135	—	53	8	no	—
321	C₂×#135	—	53	1	no	—
322	C₂×#135	—	53	2	no	—
323	C₂×#135	—	53	1	no	—
324	C₂×#135	—	53	1	no	—
325	C₂×#135	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
329	#568	—	53	16	no	—
330	#568	—	106	8	no	—
331	C₂×#131	—	53	4	no	—
332	C₂×#131	—	53	4	no	—
333	C₂×#131	—	106	4	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂×#117	—	53	1	no	—
340	#444	—	53	16	no	—
341	#444	—	53	16	no	—
342	#443	—	53	32	no	—
343	C₂×#108	—	53	2	no	—
344	C₂×#108	—	53	2	no	—
345	C₂×#108	—	53	8	no	—
346	#421	—	53	16	no	—
347	C₂×#104	—	53	4	no	—
348	C₂×#104	—	53	4	no	—
349	#405	—	53	8	no	—
350	C₂×#97	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
352	C₅₃	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	53	8	no	—
354	C₂×#41	—	53	8	no	—
355	C₂×#41	—	53	2	no	—
356	C₂×#41	—	53	2	no	—
357	C₂×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#41	—	106	2	no	—
359	C₂×#41	—	106	2	no	—
360	C₂×#41	—	106	4	no	—
361	C₂×#41	—	106	4	no	—
362	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
368	#135	—	53	16	no	—
369	#135	—	53	4	no	—
370	#135	—	53	4	no	—
371	#135	—	53	8	no	—
372	#135	—	53	8	no	—
373	#135	—	53	4	no	—
374	#135	—	53	4	no	—
375	#135	—	53	8	no	—
376	#135	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
377	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	—	53	2	no	—
387	C₂×D₈	—	53	8	no	—
388	C₂×D₈	—	53	1	no	—
389	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	53	16	no	—
391	#131	—	53	16	no	—
392	#131	—	106	8	no	—
393	#131	—	106	8	no	—
394	#131	—	106	32	no	—
395	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
419	#117	—	53	4	no	—
420	#117	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
424	#108	—	53	8	no	—
425	#108	—	53	8	no	—
426	#104	—	53	16	no	—
427	#104	—	53	16	no	—
428	#97	—	53	8	no	—
429	C₄×C₈	—	53	8	no	—
430	C₂⁴	—	53	1	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	53	4	no	—
434	#41	—	53	4	no	—
435	#41	—	53	4	no	—
436	#41	—	53	4	no	—
437	#41	—	53	8	no	—
438	#41	—	106	8	no	—
439	#41	—	106	8	no	—
440	#41	—	106	8	no	—
441	#41	—	106	2	no	—
442	#41	—	106	8	no	—
443	#41	—	106	2	no	—
444	#41	—	106	2	no	—
445	#41	—	106	2	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	C₂²×#6157	1	8	yes	—
448	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	53	8	no	—
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂×D₄	—	106	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	53	8	no	—
483	Q₁₆	—	53	4	no	—
484	Q₁₆	C₂²×#6157	1	4	yes	—
485	SD₁₆	—	53	8	no	—
486	SD₁₆	—	53	8	no	—
487	SD₁₆	—	53	8	no	—
488	SD₁₆	C₂²×#6157	1	8	yes	—
489	D₈	—	53	8	no	—
490	D₈	—	53	4	no	—
491	D₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
492	M₁₆	—	53	8	no	—
493	M₁₆	—	53	8	no	—
494	M₁₆	—	53	8	no	—
495	M₁₆	—	106	16	no	—
496	M₁₆	—	106	16	no	—
497	M₁₆	—	106	8	no	—
498	M₁₆	—	106	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	53	1	no	—
503	C₂×C₈	—	53	1	no	—
504	C₂×C₈	—	53	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	53	4	no	—
508	C₂×C₈	—	53	4	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₈	—	106	16	no	—
512	C₂×C₈	—	106	16	no	—
513	C₂×C₈	—	106	4	no	—
514	C₂×C₈	—	106	8	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
520	C₄²	—	53	4	no	—
521	C₄²	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	53	1	no	—
524	C₂³	—	53	1	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	424	4	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	53	4	no	—
534	Q₈	—	106	8	no	—
535	Q₈	—	106	2	no	—
536	Q₈	C₂³×#6157	1	4	yes	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	53	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	8	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	8	no	—
546	D₄	—	106	2	no	—
547	D₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	53	8	no	—
578	C₈	—	53	2	no	—
579	C₈	—	53	2	no	—
580	C₈	—	106	8	no	—
581	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
582	C₈	C₂³×#6157	1	2	yes	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	53	1	no	—
587	C₂²	—	53	2	no	—
588	C₂²	—	53	1	no	—
589	C₂²	—	106	2	no	—
590	C₂²	—	106	2	no	—
591	C₂²	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	424	8	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	53	1	no	—
600	C₄	—	53	1	no	—
601	C₄	—	53	2	no	—
602	C₄	—	106	4	no	—
603	C₄	—	212	4	no	—
604	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	106	1	no	—
610	C₂	—	106	2	no	—
611	C₂	—	106	1	no	—
612	C₂	—	212	4	no	—
613	C₂	#20291494	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#135×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811702	C₂	semidirect
2. #20291494	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811670	C₂	semidirect
4. C₂×#16811669	C₂	semidirect
5. C₂×#16811666	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
7. C₂×#16811620	C₂	semidirect
8. C₂×#16811586	C₂	semidirect
11. #16811702	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133305	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133304	C₂²	semidirect
20. #16811670	C₂²	semidirect
21. #16811669	C₂²	semidirect
22. #16811666	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133287	C₂²	semidirect
26. #16811620	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133282	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133281	C₂²	semidirect
29. #16811586	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133271	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×#6157	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133239	C₄	semidirect
36. C₂×#13133237	C₄	semidirect
38. #135×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×D₈×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
46. #13133305	C₂³	semidirect
49. #13133304	C₂³	semidirect
71. #13133287	C₂³	semidirect
72. #13133287	C₂³	semidirect
73. #13133282	C₂³	semidirect
74. #13133281	C₂³	semidirect
75. #13133271	C₂³	semidirect
76. C₈×#6157	C₂³	semidirect
93. #13133239	C₂×C₄	semidirect
96. #13133237	C₂×C₄	semidirect
101. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
311. C₂×C₅₃	#2957	semidirect
325. C₂×#135	#6157	semidirect
352. C₅₃	C₂×#2957	semidirect
376. #135	C₂×#6157	semidirect
613. C₂	#20291494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811702	2
#20291494	2
C₂×#16811670	2
C₂×#16811669	2
C₂×#16811666	2
C₂²×#13133287	2
C₂×#16811620	2
C₂×#16811586	2
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#2957	53

Subgroups — C2×#20291494 #28329566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291494 #28329566